[挑戰題](2)灌水_很麻煩_小六

小六難題二題

 

(1)甲乙丙三人同時同地用一定速率跑操場，甲跟乙同方向，只有丙反方向跑。甲12分鐘後追上乙，丙與乙2分鐘後相遇。甲跑13分鐘的距離丙要花15分鐘。問丙與乙的速率之比是多少?
(A)14:13 (B)13:11 (C)13:12 (D)7:6

(2)有一水槽，用甲管跟乙管注水，用甲管一支6小時可注滿。 用甲管1支乙管3支的話，住滿水槽需要的時間是甲管3支乙管1支的兩倍。
開始時用甲管1支，乙管1支，中途由於甲管的出水量減半，所以加了乙管1支，結果比預定的時間晚了65分鐘才注滿! 請問甲管是在開始注水後多久才故障的?
(A)95 (B)105 (C)125 (D)100

原連結

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參考過程下, 請指教

(1) 甲乙同向, 甲12分追上乙-------->甲12分跑距離-乙12分跑距離=1圈
丙與乙反向, 2分鐘後相遇----------->丙2分跑距離+乙2分跑距離=1圈 

甲跑13分的距離丙要15分鐘------->甲丙速度比=15:13

設甲:乙:丙的分速比為15:x:13
12*15-12x=2*13+2x,  14x=154,   x=11,   則丙與乙速度比=13:11
答: (B) 

(2)甲管一支, 6小時可注滿, 甲管每小時可注1/6
設以管一支, x小石可注滿, 乙管每小時可注1/x

甲管1支乙管3支，住滿水槽時間是甲管3支乙管1支的兩倍
---->甲管3支乙管1支，每小時注水量是甲管1支乙管3支的兩倍

3*(1/6)+1/=2*(1/6+3/x), 1/2+1/x=1/3+6/x, x=30,

乙管每小時可注水1/30 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
設甲管於y小時後故障
原甲乙兩管注水量------------->1/6+1/30=1/5, 每小時1/5; 原總注水時間5小時
後甲乙兩管注水量------------->1/12+2/30=3/20, 每小時3/20
後總注水時間=5+65/60=73/12(小時)

1/5*y+3/20*(73/12-y)=1, 1/5*y+73/80-3/20*y=1,

y/20=7/80, y=7/4

答: 7/4小時