多項式求HCF

多項式求HCF的討論

請問一下因式分解常用公式平常都會用到嗎??
還有不懂的是??最高公因式和最低公倍式這是什麼??
另外H.C.F和L.C.M這是@@"
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Q6.以多項式(x2+x+4)除多項(x2+2x+3)3所之餘式為何?

(a)15 (b)3x+15 (c)3x (d)3x-15

　x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1)

　(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
　(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)

　　　　　　　１－４

　　　　　　　－－－－－－－
　１＋１＋４）１－３＋３－１
　　　　　　　１＋１＋４
　　　　　　　－－－－－－－
　　　　　　　　－４－１－１
　　　　　　　　－４－４－１６
　　　　　　　　－－－－－－－
　　　　　　　　　　＋３＋１５
　因此(x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)的餘式為：3x+15
　答：(b)3x+15
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關於公式

　x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1)
　(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
　(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)

為什麼??  這邊我都看不懂 @@" 可以說明詳細一點嗎 ??
Q7.f(x)=x3-4x2+x+6與g(x)=x4-4x3-x2+16x-12之最高公因式(HCF)為
還有這是什麼東東?? 看了題目全部都愣掉了@@"
完全都看不懂 @@" 有哪位高手??詳細說明 ...

原連結

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題目求: (x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4) 之餘式

假如可以將 (x^2+2x+3)以(x^2+x+4)來表示, 等下就要算餘式就可以了

解答做法:
(x^2+2x+3)/(x^2+x+4)=1............(x-1)------------>只要餘式
(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4) =?....(3x+15))-------->只要餘式

先打全部都要過程寫給你看如下
(x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)+(x-1)]^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^3+3(x^2+x+4)^2(x-1)+3(x^2+x+4)(x-1)^2+(x-1)^3]/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x^3-3^2+31)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x-4)...........(3x+15)

再把只要餘式過程給你(其它遮掉)
(x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)+   (x-1)]^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^3+3(x^2+x+4)^2(x-1)+3(x^2+x+4)(x-1)^2+  (x-1)^3]/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+  (x^3-3^2+31)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+  (x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x-4)..........  (3x+15)

不然我們換數字解釋, 數字和多項式的原理是一樣的
採左右對照給你看:
(102)^3/7的餘數為?================ (x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)的餘式為?
(1)102=7x14+4 ==只要餘數, 商不要=== x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1)

==>算4^3/7的餘數
(2)4^3=64,====================== (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
(3)64/7=9…..1 ==只要餘數, 商不要===(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)=?.....(3x+5)