某國中段考 因式分解

(1) x^4+6x^3-x^2-30x+25(2) x^3-6x^2+3x+10(3) 2a^2+2b^2+3c^2+5ab-5bc-7ac這幾題是在某家國中的月考考卷看到的，因式分解不外乎：提公因式法、分組分解、公式解等等。可是這些方法在這幾題好像都用不上，請問各位數學高手，該如何因式分解？原連結 (1) x^4+6x^3-x^2 -30x+25...........拆項=x^4+6x^3+9x^2-10x^2 -30x+25=x^2(x^2+6x+9)-10x(x+3)+25=[x(x+3)]^2-10x(x+3)+25........和平方乘法公式=[x(x+3)-5]^2=(x^2+3x-5)^2  ***亦可直接用三數和平方公式(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca(2) x^3-6x^2 +3x+10..............拆項=x^3-5x^2-x^2 +3x+10=x^2(x-5)-(x^2-3x-10)=x^2(x-5)-(x-5)(x+2)=(x-5)(x^2-x-2)=(x+1)(x-2)(x-5)***或用一次因式檢驗f(-1)=0, 有x+1之因式(3) 2a^2...

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[挑戰]因式分解 X^10+X^5+1

因式分解: X^10+X^5+1 原連結 X^10+X^5+1 用因式檢驗法, 令x=w代入w^10+w^5+1=w+w^2+1=0故有x^2+x+1之因式x^10+x^5+1=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)**w=(-1+-√3i)/2國中生可用以下解法x^10+x^5+1=x^10+x^9+x^8-(x^9+x^8+x^7)+(x^7+x^6+x^5)-(x^6+x^5+x^4)+(x^5+x^4+x^3)-(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)=x^8(x^2+x+1)-x^7(x^+x+1)+x^5(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)   ...

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數字因式分解[(2^2－1)/2^2]x[(3^2－1)/3^2]x.....

[(2^2－1)/2^2]x[(3^2－1)/3^2]x[(4^2－1)/4^2]x ...x[(99^2－1)/99^2]...

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1. Normal 0 0 2 false false false EN-US ZH-TW X-NONE w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="267"> w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal" /> w:LsdException...

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長除法求因式分解2題

1. 若X--1可以整除X^2-5X+4則X^2-5X+4的因式分解為何?2.若X+1是X^2-KX+6的因式 則K之值為何?原連結...

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[挑戰題]ax(b-c)^2+bx(c-a)^2+cx(a-b)^2

ax(b-c)^2+bx(c-a)^2+cx(a-b)^2原連結...

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解方程式

有難度的解方程式 (1) 求(x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0之解(請不要用硬拆的方法解)(2) 求(2-根號3)x^2-2(根號3-1)x-6=0之解(我想知道公式解以外的方法) 原連結 以下解法由小月所提供, 本人代為貼出:(1) (x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0(x+1) (3x-1) (2x+1) (4x-1)+6x^4=0(3x^2+2x-1)(8x^2+2x-1)+6x^4=0令k=2x-1(3x^2+k)(8x^2+k)+6x^4=0k^2+11kx^2+24x^4+6x^4=0(k+5x^2)(k+6x^2)=0代回k5x^2+2x-1=0, x=(-1+-√6)/56x^2+2x-1=0, x=(-1+-√7)/6答: x=(-1+-√6)/5, (-1+-√7)/6...

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[挑戰]因式分解11題(網友共解)

[挑戰]因式分解11題(網友共解) 原連結(23)x^5 + x + 1= x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 - x^4 - x^3 - x^2= x^3(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) - x^2(x^2 + x + 1)= (x^2 + x + 1)(x^3 + 1 - x^2) = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)由d_conan_1995解出(24)x^7+x+1~~~此多項式在整數上不可約先證明若degf(x)=n，存在2n+1個不同的整數m使得|f(m)|為質數，則f(x)在整數上不可約[設f(x)可約成g(x)h(x)則設r=degg(x),s=degh(x) r+s=ng(x)=1最多有r的根，g(x)=-1最多也有r個根h(x)=1最多有s的根，h(x)=-1最多也有s個根所以|g(x)|=1和|h(x)|=1最多有2(r+s)=2n個根但是|f(m)|=|g(m)h(m)|為質數，必有|g(m)|=1或|h(m)|=1m有2n+1個...

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12.3x11.8－11.9x12.5

因數分解119-學15 計算12.3x11.8－11.9x12.5之值為何119 老13 設A為多項式 且2X三的次方－5x+4/A=(x－2)+2/A則多項式A為何 原連結 計算12.3x11.8－11.9x12.5之值為何令12=x(x+0.3)(x-0.2)-(x-0.1)(x+0.5)=x^2+0.1x-0.06-x^2-0.4x+0.05=-0.3x-0.01=-3.61 119 老13 設A為多項式 且2X三的次方－5x+4/A=(x－2)+2/A則多項式A為何 兩邊同乘A:2x^3-5x+4=(x-2)A+2(2x^3-5x+2)/(x-2)=AA=不能整除    題目有誤   2009-11-12 15:16:03 補充 若題目改 2X^2－5x+4/A=(x－2)+2/A兩邊同乘A:2x^2-5x+4=(x-2)A+2(2x^2-5x+2)/(x-2)=AA=2x-1則有解...

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最後三題有水準hk

最後三題因式分解有水準9.已知x+3是多項式x^3+x^2+mx+3的因式(a)求m的值(b)將該多項式因式分解10.已知x-4是多項式x^3+Cx^2-x-C的因式(a)求C的值(b)將該多項式因式分解 原連結21.已知f(x)=8x^3+(4k+4)^2-4x+k，其中k≠0。若f(x)可被2x+k整除[a]求k的值[b]將f(x)因式分解22.已知x+1和x-2都是x^3-ax^2+x-b的因式[a]求a和b的值[b]求該多項式其餘的因式 原連結26. 8x^4-28x^3+16x^2-2x27. x^4-5x^3-2x^2+9x+528. x^4+2x^3-7x^2-8x+12 原連結9.(a)令x=-3代入, -27+9-3m+3=0, m=-5 (b)得原式為x^3+x^2-5x+3=(x+3)(x^2-2x+1)=(x+3)(x-1)^210.(a)令x=4,代入得4^3+4^2C-4-C=0, C=-4  (b)得原式為: x^3+12x^2-x-12(x-4)(x^2-1)=...

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[挑戰一題]因式分解一題

X^8+X^6+X^4+X^2+ 1這題很難~~連老師不會!!我不知怎麼解!!但只限三個算式~~而且第三個算式答案就要出來了!如果可以請幫我!!謝謝]原連結&nb...

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長除法求係數與因式分解

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配方求何種三角形?

設三角形ABC的三邊長為a,b,c且5a^2+5b^2+5c^2-6ac-8bc=0, 則三角形ABC為何種三角形?為什麼呀?請詳解原連結 過程如下, 請參考5a^2+5b^2+5c^-6ac-8bc=0(按ac, bc分組)(5a^2-6ac+_____)+(5b^2-8bc+______)+5c^2=0(準備配方)(a^2-6/5ac+_____)+(b^2-8/5bc+______)+c^2=0(a^2-6/5ac+9/25c^2)+(b^2-8/5bc+16/25c^2)=0(a-3/5c)^2+(b-4/5c)^2=0得a=3/5c, b=4/5ca:b:c=3/5c:4/5c:c=3:4:5 答:直角...

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[課外補充]超古老因式分解法

1)729a^3=27a......求a值2)因式分解x^3+a^2-1-2xa-x^2a3)a,b>0,且27a^3=8b^3 , 求a/b=?4)k是有理數,(k^2+4k+5)x^2-2(k^2+3k+b)x+(k^2+ak+b)=0,有一根為1,求x^2-2ax-b=0之二根?5)為何b^2-4ac>0不為完全平方數時,在Q中不能分解,但在R中可分解?原理何在,請詳述並舉例 原連結 &nb...

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基本因式分解6題

112乘法公式與多項式(1)1.99^2 (2)30又1/3X 29又2/3原連結113(1)999^2＋1001^2(2)(852^2－48^2)/(1001^2－599^2)X[(100－7)^2＋1400]/[(100＋7)^2－1400] 原連結112(3)11^2＋161X139－50^2(4)18x27－82x13－13X18＋82X27 ...

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[挑戰題]因式分解難題(B)

1) x^2+y^3+xy^2+2xy-12) x^4-4y^4-4xy^3-(xy)^23) (xy+2)^2 - (x-y)^2 -4xy4) (2x-y)(x+y)-3y-25) a^4+a^2-2ab-b^2+1 !--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-alt:PMingLiU; mso-font-charset:136; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 22 0 1048577 0;}@font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:1; mso-generic-font-family:roman; mso-font-format:other; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0 0 0 0 0...

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[挑戰題]因式分解難題(A)

1) 怎樣判斷一個多項式已經無法再分解了? 如下....甲----x^4+4乙----x^8+64丙----x^4-x^2+1丁----x^3+x^2-2戊----x^4+12) 何者非x^6-1之因式?甲----(x+1)乙----(x^2+1)丙----(x^2-x-1)丁----(x^4+x^2+1)3)因式分解...bx^2+a^2b-(2ab-a^2)x+x^3-2ax^24)因式分解...(x+y)(xy+1)+5xy+(xy-1)^2!--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-alt:PMingLiU; mso-font-charset:136; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 22 0 1048577 0;}@font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:1; mso-generic-font-family:roman; mso-font-format:other; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0...

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因式分解

1.若 2x+3y+1＝√2，則 4x^2 +9y^2 +1 +12xy -4x -6y之值為？2.若 x^2 +xy -6y^2 +6x +28y +k 可分解為兩個x、y的一次因式的乘積，則k＝？3.若 2x^2 +3x +a 與 2x^3 -3x^2 -3x +2 有一次公因式，求a=?4.多項式 9x^3 +24x^2 +19x +4=(x+1)(ax+b)(cx+d)，設b>d，則 a=? d=?5.（1）因式分解 x^2 +xy -2y^2 -2x +5y -3=_____（2）設 x+y-2=0，則 x^2 +2xy +y^2 -2x -2y -3 之值＝_____（3）若 2x^2 +5xy +ay^2 +7x +8y +6=(2x+y+k)(x+2y+2)，則a+k=?6.設 x、y 均不為零，且 3x^2 +xy -2y^2=0，則x:y的比值為＝？7. 2x+5y=√3 + √5，4y-x=√5 - √3，則 2x^2 -3xy -20y^2 之值為？  雙十字交乘法：1....

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因式分解--要化成最簡式

因式分解（1）x^4 - 2(a^2+b^2)x^2 + (a^2-b^2)^2（2）(a^2-b^2)x^2 + 4abx - (a^2-b^2)（3）ax^3 - (a-b)x^2 + (a-b)x - a（4）x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 10x - 15（5）acx^2 +(bc-ad)x -bd（6）2xy^2 +xy -3x -y^2 +2y -1（7）x^2 -xy -2y^2 -3y -1（8）5a^3b -30ab^3 -5a^2b^2 （9）380 -(a+b)(a+b+1)（10）2(x^2 +2x +1)^2 - (x^2+2x) -7（11）(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-15x^2（12）(x^2 -x -6)(x^2 +3x -4)+24（13）(xy-1)(x-1)(y+1)-xy !--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3...

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乘法公式因式分解

乘法公式因式分解 1. 4x^2 + y^2 - a^2 - b^2 + 4xy + 2ab 2. ( a^2 + b^2 - c^2 - d^2 )^2 - 4( ab + cd )^23. x^2y^2 - x^2 - 4y^2 - 2xy + 94. 4( 1 - b^2 - ab ) - a^25. x^4 + 64十字交乘因式分解：1. 4x - 1 + 12x^22. bx^2 + 4bx - 21b3. 10x^3y - 3x^2y^2 -18xy^34. (x-4)(x+5) - 425. (x+2)^2 + x - 186. (x^2-7x+5)^2 - 3x^2 + 21x - 197. (a^2 - b^2)x^2 + 4abxy - (a^2 -b^2)y^28. 2(a+b)^2 + 5(b^2-a^2) - 12(a-b)^29. (x^2+5x+7)(x^2+7x+7)- 3x^210. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -2411. (x^2...

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