0的次方的問題
0的?號次方都是0嗎 或??
任一數 [0除外] 的0次方=1嗎?
小數的0次方是??
關於這種問題請幫我找出一些資料和答案等等
任一數 [0除外] 的0次方=1嗎?
小數的0次方是??
關於這種問題請幫我找出一些資料和答案等等
原連結
參考如下:
(1)若x<>0(表不等於0)
0的x次方(以下以0^x表示)=0x0x0...(乘x個0)=0
(2)x^0=1
理由如下, 盡量理解, 不要背
x^0
=x^(3-3)-------------------以3舉例
=x^3/x^3------------------指數律運算
=1---------------------------同數相除, 商為1
那麼......
(3)0^0無意義 怎麼解釋呢?
=0^(3-3)--------------------指數律
=0^3/0^3-------------------同(1)
=0/0-------------------------分母為0, 所以無意義
參考如下:
(1)若x<>0(表不等於0)
0的x次方(以下以0^x表示)=0x0x0...(乘x個0)=0
(2)x^0=1
理由如下, 盡量理解, 不要背
x^0
=x^(3-3)-------------------以3舉例
=x^3/x^3------------------指數律運算
=1---------------------------同數相除, 商為1
那麼......
(3)0^0無意義 怎麼解釋呢?
=0^(3-3)--------------------指數律
=0^3/0^3-------------------同(1)
=0/0-------------------------分母為0, 所以無意義
0的0次方應該定義為1才對。
回覆刪除壹、說明定義0的0次方等於1之理由
一、令0^0=x
對任意數k，x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x
其中k可以為負數，此時0不是解。所以1是唯一解，意即1是0^0唯一合理的定義。
二、在組合數學中，將n相異物分給m人的方法有m^n種，當n=0，不用分就可完成，本身就是一種方法。例如0!為0物作直線排列，C(0,0)為從0物中取0物的組合數都是1種方法，所以將0物分給0人也是1種方法。
貮、有些似是而非的理由會讓人認為0的0次方無法定義，在此予以說明：
一、指數律的矛盾：
0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0，而0/0無法定義。
1=1^0/0^0=(1/0)^0
不成立原因：
指數律的適用性有其限制，當指數律遇到0的負數次方或分母為0時，並不適用，既然不適用，就不能用來否定0^0=1。
如果指數律可以適用，會產生其它矛盾，不只在0^0。
0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0，變成0本身就無法定義。
0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1)
如果認為底數為0時，指數律完全不適用，
則0^2也會變成無法定義。
二、
lim x^y 不存在，
x->0,y->0
不成立原因：
極限值不存在亦無法推得函數值不能定義。
我們可以找出定義0^0=1的原因，而且又找不出矛盾來推翻它，所以可以推得0^0=1。
閣下見解獨特, 自成一格, 並有理由佐證
回覆刪除特別!特別!
那請問如何 反駁指數律部份?
本人並不認為您錯, 只是英雄常孤獨啊!
反駁指數律
回覆刪除文中已經清楚講明，遇到分母為0或0的負數次方時，指數律不適用。