中國古詩解因數倍數

問題是這樣：
某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，請問，該怎麼作呢？
又要怎麼講解給國一的小朋友聽呢，


這是我讀國一的表妹問我的，不會算，也不知道要怎麼講解讓她懂？
請高手指導，謝謝。

原連結

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某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，

某數除以3餘1----
>某數為3的倍數+1  

某數再除以5餘2---
>先找出第一個符合兩者要求的 

(1)3的倍數+1=4, 7, 10,
13,…..

找出上面除以5要餘2的

4/5=0…..4

7/5=1…..2-----
>7符合

(2)所以

某數為[3,5]的倍數+7=某數為15的倍數+7

某數除以 7餘3---
>先找出第一個符合三者要求的

(1)某數為15的倍數+7=7,22,37,52,……

找出上面除以7要餘3的

7/7=1…..0

22/7=3…..1

37/7=5…..2

52/7=7…..3-----
>52符合

(2)所以

某數為[3,5,7]的倍數+52=某數為105的倍數+52

所以自然數中最小為52 

其它為105k+52

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三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。

70x1+21x2+15x3-105=52