latest:繞三角形公園, 正點!

1.以正整數K除355餘4，除780則不足3，則K的最大值與最小值為何?
2.一長方體木塊，長64公分、寬56公分、高48公分，今欲鋸成大小相同之最大正方體而不使其剩下，則:
(1)可鋸成正方體多少個?
(2)每一個正方體體積是多少?
3.自然數a與1176的最大公因數為42，且a與140的最大公因數為70，則a的最小值為?
4.將三個分數12分之35、30分之49、45分之56，分別乘以n後，都變成正整數，
則n的最小值為何?
5.正三角形ABC的邉長為60公尺，甲、乙、丙三人分別由A、B、C三頂點逆時針
方向行進，三人的速率分別為1秒2公尺、1秒3公尺、1秒4公尺，請問:
(1)甲、乙、丙分別由A、B、C三點同時出發後，至少經過多少秒會同時回到原出發點??
(2)此時甲共繞了幾圈??

(3)甲、乙、丙三人第一次會合於何處?至少經過多少秒後?

第五題要畫圖(三角形)
A點在頂端
(甲)
B點在左邊(乙)
C點在右邊(丙)

原連結

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1)355-4=351, 780+3=783, (351,783)=27,
27之因數有1,3,9,27;
其中大於4的有:9,27,

答: 最大27, 最小 9

2-1) (64,56,48)=8, 64/8*56/8*48/8=336(個)

2-2)8^3=512(立方公分) 

3)(a,1176)=42,
(a,2^3*3*7^2)=2*3*7;
(a,140)=70, (a, 2^2*5*7)=2*5*7
a=2*3*5*7=210  
另解:
[42,70]=210

4)則n的最小值為何?

n的分子為[12,30,45]=180,

n的分母為(35,49,56)=7;
n=180/7 

5-1)甲、乙、丙三人分別繞一圈回到原地
需要180/2,180/3, 180/4秒, 即90,60,45秒

甲、乙、丙三人同時繞一圈回到原地, 需要[90,60,45]=180( 秒)

5-2)甲共繞180/90=2( 圈)

5-3)AC表中點

甲走的順序為
A--B--C--A---B--C …

乙走的順序為B-CA--B-CA--B-AC…(AC表中點)

丙走的順序為 C--B--A--C--B--A--C
…

故第一次會合於 B

甲走了距離( A—B—C—A—B)=4*60=240(m), 240/2=120( 秒)