2013年5月17日 星期五
2013年5月7日 星期二
[HK]基本幾何|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,三重補習班,關心你
[HK]基本幾何
Figure: http://i890.photobucket.com/albums/ac104/s102003/ddd-1.png
In the figure, ABCD and DEFG are two equal squares. BC and EF intersects at H. If AngleADE = 30degree,
a) find Angle BHE
b) find Angle GCH
c) find Angle EAB
LINK
修正(2)~~~~為等腰三角形.....感謝楓葉提醒
Figure: http://i890.photobucket.com/albums/ac104/s102003/ddd-1.png
In the figure, ABCD and DEFG are two equal squares. BC and EF intersects at H. If AngleADE = 30degree,
a) find Angle BHE
b) find Angle GCH
c) find Angle EAB
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修正(2)~~~~為等腰三角形.....感謝楓葉提醒
2009年12月8日 星期二
證 兩邊夾一互補角之三角形面積相等
如附圖，三角形ABC中邊AB=2、邊AC=3，甲、乙、丙分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形。則圖中三個陰影部分面積的和的最大值是__________。
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!jcVKbV.UFRkfOpvb8t5t/article?mid=16&prev=-1&next=12
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!jcVKbV.UFRkfOpvb8t5t/article?mid=16&prev=-1&next=12
上△=2x3xsin(夾角)
=2x3xsin(360-90-90-∠ABC)
=2x3xsin(180-∠ABC)
=2x3xsin(∠ABC)=△ABC
同理;
左△=△ABC,
右△=△ABC
三個陰影面積=上△+左△+右△
=3△ABC=3(1/2)(2)(3)sin(∠ABC)
=9sin(∠ABC)
當∠ABC=90度時,
有最大值9
=2x3xsin(360-90-90-∠ABC)
=2x3xsin(180-∠ABC)
=2x3xsin(∠ABC)=△ABC
同理;
左△=△ABC,
右△=△ABC
三個陰影面積=上△+左△+右△
=3△ABC=3(1/2)(2)(3)sin(∠ABC)
=9sin(∠ABC)
當∠ABC=90度時,
有最大值9
2009年12月7日 星期一
數學IQ題
1. 如圖，點B、D相距9cm，F、E相距5cm。求兩個圓的直徑。
2. 麥克家買了一套新別墅，麥克爸爸打算在他花園中種21棵樹
使其形成12條直線，每條直線上有5棵樹。你能給他提供一
個合適的方案以滿足這個要求嗎？
3. 試在123456789九個數字之間放置數學符號，然後得出的結果是100。要求：符號盡可能少。可以把幾個數字連在一起用。
4. 兩列火車同時出發，一列由A地到B地，一列由B地到A地。如果他們在相遇後分別再用1小時和4小時到達各自目的地，那麼，兩列火車的速度之比是多少。
(1)
設小圓圓心O, 兩直線交叉點C
大圓半徑R,
小圓半徑r
CD+CO=r
R-9+R-r=r
2(R-r)=9…………….(1)
R=(2r+9)/2………..(2)
三角形CEO中,
EC=R-5,
CO=R-r=9/2
OE^2=EC^2+CO^2
r^2=(9/2)^2+(R-5)^2
r^2=81/4+(r-1/2)^2
r^2=81/4+r^2-r+1/4
r=82/4=41/2
2r=41
代入(2):
R=25, 2R=50
設小圓圓心O, 兩直線交叉點C
大圓半徑R,
小圓半徑r
CD+CO=r
R-9+R-r=r
2(R-r)=9…………….(1)
R=(2r+9)/2………..(2)
三角形CEO中,
EC=R-5,
CO=R-r=9/2
OE^2=EC^2+CO^2
r^2=(9/2)^2+(R-5)^2
r^2=81/4+(r-1/2)^2
r^2=81/4+r^2-r+1/4
r=82/4=41/2
2r=41
代入(2):
R=25, 2R=50
(3)找出只用三個符號的
123-45-67+89
123-45-67+89
(4)設甲乙原速比a:b(a>b)
相會時距離比ar,br
甲再走1小時到達br/a=1,
br=a, b=a/r….(1)
乙再走4小時到達ar/b=4,
ar=4b……......(2)
(1)代入ar=4b=4(a/r),
ar^2=4a,
r^2=4, r=2(-2不合)
代入(2):
2a=4b, a:b=2:1
2009年12月5日 星期六
巴克球有20個六邊形 及 12個五邊形
為何巴克球有20個六邊形 及
12個五邊形
他說數學算的出來
他之後有跟我們講用數學大師 尤拉的點線面原理可以算
(點+面)-2=線
假設有 m個正 五
邊形(黑色), n個正 六 邊形(白色)在球面上。
根據尤拉公式：V - E + F =
2，V代表頂點的數目，
E代表邊的數目，F代表面的數目。
因為三個邊共用一個頂點，所以 V= (5m+6n)/3。
因為二個面共用一個邊，所以
E=(5m+6n)/2。
而且 F= m+n。
V - E + F = 2，(5m+6n)/3-(5m+6n)/2+ m+ n =
2，
所以 m = 12，因此有 12 塊黑色正五 邊形。
邊形(黑色), n個正 六 邊形(白色)在球面上。
根據尤拉公式：V - E + F =
2，V代表頂點的數目，
E代表邊的數目，F代表面的數目。
因為三個邊共用一個頂點，所以 V= (5m+6n)/3。
因為二個面共用一個邊，所以
E=(5m+6n)/2。
而且 F= m+n。
V - E + F = 2，(5m+6n)/3-(5m+6n)/2+ m+ n =
2，
所以 m = 12，因此有 12 塊黑色正五 邊形。
又每塊黑色正 五
邊形旁邊有 5 塊白色正 六邊形，
而每塊白色正六邊形周邊又連接 3 塊黑色正五 邊形，
因此白色正六邊形共有 12 5 3 =
20個，
所以有 20
塊白色正六邊形。
昌爸工作坊http://www.mathland.idv.tw/fun/football.htm
2009年12月3日 星期四
2009年12月1日 星期二
2009年11月25日 星期三
三角形的內心、外心、重心
三角形的內心、外心、重心
請說明
1.若三角形ABC為直角三角形.角BAC=90度.AB=6.AC=8.O為外心.則OA+OB+OC=?答:15 .三角形ABC的外接圓面積為? 答:25拍
2.甲.乙.丙三社區各相距15公里.今有一KTV到此三社區等距離.則此KTV與任一社區的距離為?公里 答:5根號3(甲.乙.丙三社區不再同一直線上)
3.若G為正三角形ABC的重心.O為外心.已知OA=8.則:
(1)GB=? 答:8
(2)三角形ABC的周長=?答:24根號3
(3)三角形ABC的面積?答:48根號3
4..如圖O為等腰三角形ABC的外心.AB=AC.AD垂直平分BC.已知AB=5.BD=4.則:
(1)AO=?答:25/6
5.如圖.三角形ABC為等腰直角三角形.E.F分別為AC與AB的中點.且BE與CF相交於G點.已知三角形EFG的面積是2.則:
(1)三角形BGC的面積? 答;8
(2)三角形ABC的面積? 答:24
(3)AB=? 答:4根號3 BC=? 答:4根號6 AG=? 答:4根號6/3
圖在這網址
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aa53633&b=3&f=1556924335&p=11
原連結
1.若三角形ABC為直角三角形.角BAC=90度.AB=6.AC=8.O為外心.則OA+OB+OC=?答:15 .三角形ABC的外接圓面積為? 答:25拍
2.甲.乙.丙三社區各相距15公里.今有一KTV到此三社區等距離.則此KTV與任一社區的距離為?公里 答:5根號3(甲.乙.丙三社區不再同一直線上)
3.若G為正三角形ABC的重心.O為外心.已知OA=8.則:
(1)GB=? 答:8
(2)三角形ABC的周長=?答:24根號3
(3)三角形ABC的面積?答:48根號3
4..如圖O為等腰三角形ABC的外心.AB=AC.AD垂直平分BC.已知AB=5.BD=4.則:
(1)AO=?答:25/6
5.如圖.三角形ABC為等腰直角三角形.E.F分別為AC與AB的中點.且BE與CF相交於G點.已知三角形EFG的面積是2.則:
(1)三角形BGC的面積? 答;8
(2)三角形ABC的面積? 答:24
(3)AB=? 答:4根號3 BC=? 答:4根號6 AG=? 答:4根號6/3
圖在這網址
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aa53633&b=3&f=1556924335&p=11
原連結
(1)直角三角形外心必在斜邊中點
而三角形ABC的斜邊為10, 故OA=OB=OC=5
OA+OB+OC=15,
外接圓半徑為5, 外接圓面積為25(PI)
而三角形ABC的斜邊為10, 故OA=OB=OC=5
OA+OB+OC=15,
外接圓半徑為5, 外接圓面積為25(PI)
2)故甲乙丙形成正三角形, 邊長15公里
正三角形內外重垂共點
據30-30-120等腰三角形邊長比 1:1:√3
外心至任一點距離=15/√3=5√3
3)正三角形內外重垂共點
(1)GB=OB=OA=8
(2)三角形ABC的周長=?
據30-30-120等腰三角形邊長比
邊長為8√3,
周長8√3*3=24√3
(3)三角形ABC的面積?
正三角形面積公式√3/4*邊長^2
=(8√3)^2*√3/4
=48√3
4.(1)AO=?
設AO=BO=r(外心至三頂點等距)DO=r-3, BD=4
在直角三角形BDO中
r^2=4^2+(r-3)^2
r^2=16+r^2-6r+9
6r=25
r=AO=25/6
2009年11月19日 星期四
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