點到直線距離證明

點到直線距離證明

要證明 點(X0,Y0)到直線ax+by+c=0的距離為 d= |aX0+bY0+c| / √(a^2+b^2)

d= |aX0+bY0+c| / √(a^2+b^2)

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菱形的空間向量

第一行怕各位看不清楚~故我把題目重打一下(我是第3小題解不出)
題目在此

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=hec1682000&b=12&f=1408347542&p=3

 菱形ABCD中,角A=60度，E、F、G、H分別在線段
AB、BC、CD、DA上，且使得AE=1/3AB，CF=1/3CB
，CG=1/3CD，AH=1/3AD

(1)請繪出此圖(我已繪在相簿裡題目中)


(2)以BD為折痕，將此菱形稍微對折，使EFGH形成一個正方形。此時平面ABD與CBD所形成的二面角為細達，求COS細達
..
(第二小題答案為5/6)


(3)若此菱形之邊長為3，則以(2)之情形，A點至平面CBD的距離為何?
(第三小題答案為(根號33)/4

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(2)設EF交BD於P,
折啟後形成三角形EPF
PE=PF= √3,

因EFGH成正方形
EF=EH=1
求cos(∠EPF)=(√3^2+√3^2-1)/(2√3√3)
=5/6

(3)
AC連線交BD於K,

菱形之邊長為3,
AK=3√3/2 
∠AKC=∠EPF
A點至平面CBD的距離
=AK[sin(∠AKC)]
=(3√3/2)(√11/6)
=√33/4 

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商高的向量證明

在Rt三角形ABC中,D是斜邊AB上任意一點,
求證:(CD*AB)平方=(AD*BC)平方+(BD*AC)平方 ,並指出勾股定理是其特殊形式.

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證法：（圖略）
作DE⊥AC於E，DF⊥BC於F
易知△ADE~△ABC(AA)，△BDF~△BAC(AA)
可得DE/BC=AD/AB，DF/AC=BD/AB
即AB*DE=AD*BC，AB*DF=BD*AC
(CD*AB)^2=(AB^2)(DE^2+EC^2)
=(AB*DE)^2+(AB*DF)^2
(因DF=EC)
=(AD*BC)^2+(BD*AC)^2

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使AP＋BP最小

已知A(7,6,3)及B(5,-1,2)
在L：(X-1)/2=Y/1=(Z-3)/-2上找一點P
使AP＋BP最小
求P點座標

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向量(孟氏)

△ABC中﹐D ∈ AB且AD: DB = 2 : 3﹐E 在AC上且AE : EC = 5 :3﹐又BE交CD於P點﹐若AP =
x AB+ y AC x,y ∈R﹐
則數對(x, y) = _______

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空間向量

一、設平面E垂直於xy平面，且過(2,-1,0)，(3,0,5)，則平面E之方程式為?
答案是x-y=3

二、在空間中與兩平面E1:x+y+z-1=0，E2:2x+2y+2z+1=0等距離之所有點所形成的圖像，其方程式為何?
答案是4x+4y+4z=1


三、在空間中四平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1圍成一個四面體，試求此四面體之內切球的半徑

答案是(3－根號3)/6

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空間向量

空間中三角形的三頂點A(1,-1,1),B(5,-6,2),C(1,3,-1),求AC邊上的高BD長是多少?

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向量

第一題
向量a= ( 1 , 3 ) 向量b=( 5 , 2)
若 t(向量a)+向量b 和 向量a+t(向量b) 平行，求t值??
第二題
A(1 , 3) B(-4 , 7) C(X , Y) 在平面上三點，且3倍BC線=2倍AC線。 求C點座標

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六邊形向量

設圓的圓心(3.4),r
=5
內接於圓的正六邊形的頂點依序為A1.A2.A3.A4.A5.A6

其中A1(0.0)
則A1A2向量   +
A1A3向量+A1A4向量+A1A5向量+A1A6向量=??

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向量運算(English)

這是原文書的題目內容
1.normlize the vector 40i^ + 10j^ - 25k^
A:(0.83 0.21
-25)     B:(40 10 -0.52)
C:(4 1 -2.5)             D:(0.45 0.72
-0.18)

2.calculate the following dot product(25 0 -15) * (-1 23
4)
A:(-25 0 -60)     B:(24 23 -11)      
C: -85              D: 36

3.calculate the
following cross product(25 0 -15) * (-1 23 4)
A:-85           B:36         C:(-25 0
-60)       D:(345 -85 575)

4.calculate the angle berween the vcctors(25 0
-15) and (-1 23 4)
A: -15度       B: 36度        C: 60度        D: 97度

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