三角形的內心、外心、重心

三角形的內心、外心、重心 

請說明

1.若三角形ABC為直角三角形.角BAC=90度.AB=6.AC=8.O為外心.則OA+OB+OC=?答:15 .三角形ABC的外接圓面積為? 答:25拍

2.甲.乙.丙三社區各相距15公里.今有一KTV到此三社區等距離.則此KTV與任一社區的距離為?公里 答:5根號3(甲.乙.丙三社區不再同一直線上)

3.若G為正三角形ABC的重心.O為外心.已知OA=8.則:
(1)GB=? 答:8
(2)三角形ABC的周長=?答:24根號3
(3)三角形ABC的面積?答:48根號3

4..如圖O為等腰三角形ABC的外心.AB=AC.AD垂直平分BC.已知AB=5.BD=4.則:
(1)AO=?答:25/6

5.如圖.三角形ABC為等腰直角三角形.E.F分別為AC與AB的中點.且BE與CF相交於G點.已知三角形EFG的面積是2.則:
(1)三角形BGC的面積? 答;8
(2)三角形ABC的面積? 答:24
(3)AB=? 答:4根號3 BC=? 答:4根號6 AG=? 答:4根號6/3

圖在這網址

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aa53633&b=3&f=1556924335&p=11

原連結

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(1)直角三角形外心必在斜邊中點
而三角形ABC的斜邊為10, 故OA=OB=OC=5
OA+OB+OC=15,
外接圓半徑為5, 外接圓面積為25(PI)

2)故甲乙丙形成正三角形, 邊長15公里
正三角形內外重垂共點
據30-30-120等腰三角形邊長比 1:1:√3
外心至任一點距離=15/√3=5√3  

3)正三角形內外重垂共點
(1)GB=OB=OA=8 
(2)三角形ABC的周長=?
據30-30-120等腰三角形邊長比
邊長為8√3,
周長8√3*3=24√3 

(3)三角形ABC的面積?
正三角形面積公式√3/4*邊長^2
=(8√3)^2*√3/4
=48√3 

4.(1)AO=?
設AO=BO=r(外心至三頂點等距)DO=r-3, BD=4
在直角三角形BDO中
r^2=4^2+(r-3)^2
r^2=16+r^2-6r+9
6r=25
r=AO=25/6