大因小倍應用問題

1.若(a,60)=(90,84)，﹝a,60﹞=﹝90,84﹞則a
=＿＿＿

2.一張長90公分、寬35公分的紙張，剛好可以剪成a個正方形，正方形的
面積大小不完全相同，則a的最小值為＿＿＿

3.將餅乾460片、糖果380顆平均分給學生若干人，結果餅乾不足2片，糖
果剩下2顆，已知學生人數在10到15人之間，則
(1.)
學生有＿＿＿人
(2.) 每人分得餅乾＿＿＿片，糖果＿＿＿顆
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1.(
).甲、乙兩長方形的長、寬均大於1，已知甲面積為84，乙面積為60，且
甲、乙可緊密不重疊的拼成一個大長方形，則所拼成之大長方形周長的
最小值為何？？(a)48
(b)60 (c)84 (d)102

原連結

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1.若(a,60)=(90,84)，﹝a,60﹞=﹝90,84﹞則a =＿＿＿
兩數相乘=大因x小倍 

ax60=(90,84)x[90,84]

60a=6x1260

a=126

2.一張長90公分、寬35公分的紙張，剛好可以剪成a個正方形，正方形的面積大小不完全相同，則a的最小值為＿＿＿
90-35*2=20-------- 剩下20*35長方形

35-20*1=15--------剩下15*20長方形

20-15*1=5----------剩下5*15長方形

15-5*3=0-----------全部剪完

2+1+1+3=7

答:
7個 

3.將餅乾460片、糖果380顆平均分給學生若干人，結果餅乾不足2片，糖果剩下2顆，已知學生人數在10到15人之間，則
(1.) 學生有＿＿＿人
(2.) 每人分得餅乾＿＿＿片，糖果＿＿＿顆

餅乾不足2片, 多兩個極可整除---
>460+2=462 

糖果剩下2顆, 少兩個極可整除---
>380-2=378

學生比糖果少,--- > 求公因數

(462,
382) 之因數= 42之因數=1, 2, 3, 6, 7, 14, 21,
42

符合10-15的有: 14

462/14=33,
378/14=27

答 :
(1)有14人 
(2)每人分得餅乾33片，糖果27顆 

(3) (84,60)=12(cm) 

表84=12x7, 60=12x5 將寬(12cm)對齊可拼長方形的周長最小值

此時寬12cm, 長7+5=12(cm) 周長(12+12)x4=48

答: 48cm
選(a)