二元一次(不需解出未知數)|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,紀算補習班關心你

1.小明和小英做減法，小明將減數後面多寫一個0，所得的差為-190；小英將減號看成加號，得答案為272，原來題目的正確答案為何?

2.恩恩全家10人、萱萱全家8人，一同去游泳池游泳，以下是游泳池的價目表(全票60元一張、半票30元一張)，若萱萱全家人的總價錢比恩恩全家的總價錢多60元，則恩恩家半票比萱萱家的半票多幾張?

3.實驗人員將百分之8的酒精溶液x克和百分之5的酒精溶液y克混合成百分之6的酒精溶液，其中x:y的比值為何?

4.定義x、y兩數的運算規則如下:x~y=ax+by+c，其中a、b、c是常數，等號右邊是一般的加法、乘法運算，若3~5=15，7~13=91，1~1=?

5.小新沿著正向上移動的電扶梯，從頂朝下走到底，用了7分30秒；從底朝上走到頂，用了1分30秒，假設小新在電扶梯上行走的速率固定，若在電扶梯上不行走，則從底到頂需要多少時間?

網路提問原連結

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1)設被減數為x, 

減數為y
x-10y=-190
x+y=272
兩式相減得:
-11y=-462
y=42,
x=230
x-y=188
答: 188  

2)設恩恩家半票x張,
萱萱家半票y張
60(10-x)+30x+60=60(8-y)+30y
600-60x+30x+60=480-60y+30y
660-30x=480-30y
30x-30y=660-480
x-y=6………………不用解出
答: 恩恩家半票比萱萱家的半票多6張 

3)8x/100+5y/100=6(x+y)/100
8x+5y=6x+6y
2x=y
x:y=1:2=1/2……..比值要化分數 

4)
3~5=3a+5b+c=15……….(1)
7~13=7a+13b+c=91……(2)
(2)-(1)得
4a+8b=76
a+2b=19
2a+4b=38……………….(3)
(1)-(3):
a+b+c=-23
故1~1=a+b+c=-23 ……此題三個未知數,
兩條件, 能這樣解

5)設小新走路分速為x, 
電梯分速為y
7.5(x-y)=1.5(x+y)
5x-5y=x+y
4x=6y, x:y=3:2
令x=3r,
y=2r
電梯距離為7.5(3r-2r)=7.5r
7.5r/(2r)=3.75(分) 

紀算補習班同學做實驗照片

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三元一次方程式求連比

題1:
設 xyz≠0 且 3x-y-4z=0 ，x+y-2z=0 ， 求 x:y:z 。

題2:
已知 x+y+z =
3x-4y+2z = 3x+3y-z ，且 xyz≠0 ， 求 x:y:z 。

link

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題1:
***三個未知數,
兩個方程式, 無法求解---->只能求比
既然如此, 令z=1,----->
再求連比
3x-y=4
x+y=2
兩式相加得
4x=6, x=3/2, y=1/2
x:y:z=3/2:1/2:1=3:1:2  

 

題2:
兩兩聯立得
x+y+z
= 3x-4y+2z, 2x-5y+z=0
3x-4y+2z = 3x+3y-z, 7y-3z=0
7y=3z, y:z=3:7, 令y=3,
z=7 代入前兩行
2x-15+7=0, x=4

 

 

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[補充]加減消去法解三元一次聯立方程式

a1x+b1y+c1z=d1;
a2x+b2y+c2z=d2;
a3x+b3y+c3z=d3;
請用帶入消去法解X,Y,Z=?

原連結

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座標及聲波問題

座標及聲波問題

(1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，求A、B兩點座標。

圖示參考

(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?

(3)一隻蝙蝠已10m/s秒飛向一棵樹，超聲波速度340m/s，假設蝙蝠收到回升後需要0.3秒做反應急停(從收到回聲到停止)，請問他必須在距離數目多遠處發出超聲波才不會撞到樹?

我是位國二生，所以前兩題請不要用高中的公式教我。而第3題講師的解說我還是聽不懂，希望回答者可以教教我，感激不盡!

link

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(1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，
求A、B兩點座標
自A對x軸,作垂線交於D
OAD為30-60-90直角三角形
OA=2, AD=1,OD=√3; A(√3,1)

BAE為30-60-90直角三角形
AB=2,AE=1, BE=√3;
B的x座標=OD-FD=√3-1
B的y座標=BE+EF=√3+1
B(√3-1, √3+1)

(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?
自P向直線沿x軸,y軸方向做延長線
交直線於A(-2,-6), B(4,2)
PAB為直角三角形
PA=8, PB=6, BC=10
P至直線最短距=PAB斜邊上的高
=6x8/10=4.8

(3)左側為障礙物

黑色路線為聲波….紅色路線為蝙蝠飛行

兩段黑色總長度為….…340*x秒

下段黑色長度為……….10*0.3秒=3m

紅色長度為…………….10*x秒

0/55+3=35/11公尺

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分數四則

小強在計算
１　１　１　１　１　１　１
－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
２　３　４　６　８　12　14

，誤將某兩數間的「＋」看成－，若無其他計算的錯誤，且所得合為１，小強是看錯哪兩個樹之間的「＋」號？
原因請附上謝謝 :DDD

若
　２　３
－－和－同時加上甲數後，互為相反數，則甲為？
　３　４

原連結

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(1)[(1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/12+1/14)-1]/2
=(1/4+1/8+1/12+1/14)/2
=(89/168)/2
=89/236
無解

2)先求-2/3,3/4之中點
(-2/3+3/4)/2=1/24
將中點移至0, 即成相反數
0-1/24=-1/24
答: 甲數=-1/24  

(1)原理說明
原求(1/A+1/B+1/C+1/D)
算成(1/A-1/B+1/C+1/D)
把兩式相減除以2 就可以找出算錯的

如下:
[(1/A+1/B+1/C+1/D)-(1/A-1/B+1/C+1/D)]/2
=(2/B)/2
=1/B

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收支平衡分析點

1求方程式圖形的交點(如果存在的話)
y=x^4-2x^2+1，y=1-x^2

2.收支平衡分析~~一家兼差公司的初期投資是$15000，產品的單位是$11.80而售價為$19.30
a.求生產x單位的總成本C和銷售x單位的總收入R的方程式
b.求成本和收入方程式的交點，即收支平衡點
c.要多少單位才能得到$1000的利潤?


3.供給和需求~~墊子萬用記事本的需求和供給方程式分別為
P=180-4X..........需求方程式
P=75+3X...........供給方程式
其中P是單價(美元)以及X表示數量(千個)，求市場的平衡點

原連結

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1求方程式圖形的交點(如果存在的話)
y=x^4-2x^2+1，y=1-x^2
令x^2=p, y=p^2-2p+1, y=1-p(代入前式)

1-p= p^2-2p+1, p^2-p=0, p=0,1;
即x=0,1

答:
交點(0,1),(1,0) 

2.收支平衡分析~~一家兼差公司的初期投資是$15000，產品的單位是$11.80而售價為$19.30
a.求生產x單位的總成本C和銷售x單位的總收入R的方程式

C=15000+11.8x,
R=19.30x
b.求成本和收入方程式的交點，即收支平衡點

收支平衡表C=R, 15000+11.8x =19.30x, 7.5x=15000,
x=2000

答:
生產及銷售2000個單位時 

c.要多少單位才能得到$1000的利潤?

1000/(19.30-11.8)=133.3, 超過損益平衡後再多銷售134個

答:
2134個 

3.供給和需求~~墊子萬用記事本的需求和供給方程式分別為
P=180-4X..........需求方程式
P=75+3X...........供給方程式
其中P是單價(美元)以及X表示數量(千個)，求市場的平衡點

180-4x=75+3x,
7x=105, x=15,

代回任一方程式,
P=75+3*15=120

答:
單價120美金,
賣出15件時為市場的平衡點 

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