紀算補習班,數學補習班,三重,文理補習班,國小數學,國中數學

(1) 試求只用0或1所寫成的正整數中，能被45整除的最小數是? (A.1111111110)

(2) 甲、乙、丙三人，比賽5000公尺賽跑，全程中三人皆已固定速率前進，當甲抵達終點時，乙距離終點還有1000公尺，丙距離終點還有1200公尺，求當乙到達終點時，丙距離終點還有多少公尺? (A. 250m)

(3) A、B均表示一個1~9的阿拉伯數字，AB表示某一個二位數，BA表示此二位數的十位數字與個位數字對調後的結果，試求出「AB與BA同時為6的倍數」共有多少個?(A. 6個)

(4) 若ax=b，且a=6的2007次方，b=2的2006次方*3的2008次方，則x=?(A. 2分之3)

(5) 早自修時，老師出A、B兩道數學題目，全班答對A題的有x人，而A、B二題都答對的學生為答對A題人數的一半，且A、B二題均答對的學生數是答對B題人數的4分之1，請問只答對A一題和只答對B一題的學生人數有多少人?(以x的式子表示) (A. 2x)

(6) 設y是大於1的自然數，用y分別去除442、297、210都得到相同的餘數，則y=? (A. 29)

(7) 張老師每天8點整離家工作，若以時速40公里，則會遲到3分鐘；以時速60公里，則會早到3分鐘；則：張老師家到學校有多少公里?(A. 12km)

(8) 從甲地到乙地每30分鐘開一班列車，乙地到甲地也是每30分鐘開一班列車，兩地皆從早上6:00分開出一班列車，每班列車皆須行駛2小時15分才能到達。小華在甲地坐上8:00開的列車，途中將可遇到多少班列車後才到達乙地? (A. 9班)

(9) 從甲地到乙地騎自行車要60分鐘，坐公車要20分鐘，若小華從甲地於12:00騎自行車出發要到乙地，小明從甲地坐公車於12:20出發，問兩人相遇的時刻是幾點幾分 ? (A. 12:30)

(10) 一個大正方體是由125個小正方體組成，請問有多少個小立方體，它的「面」與其他四個小正立方體的「面」相貼? (A. 36個)

link

(1)
45=9*5,
有5的因數-->尾數要是0或5, 故尾數為0
有9的因數-->數字和為9的倍數, 但只能由0,1組成
故最小數為1111111110

(2)
甲達終點，乙還有1000公尺-->
甲乙丙速比=5000:(5000-1000):(5000-1200)=25:20:19
乙丙速度比=20:19=5000:x
19*5000=20x, x=4750
5000-4750=250(m)

(3) A、B均表示一個1~9的阿拉伯數字，
AB-->10A+B, 為6的倍數, B為2,4,6,8, A+B為3的倍數
BA-->10B+A, 為6的倍數, A為2,4,6,8, A+B為3的倍數
(A,B)=(2,4),(4,2),(4,8),(6,6),(8,4) ......我算5個

(4)
6^2007x=2^2006*3^2008
6^2007x-2^2006*3^2008=0
6^2007x-6^2006*3^2=0....同除以6^2006
6x-9=0, x=3/2

(5)答對A題的有x人，
A、B二題都答對的有x/2
答對B題是對兩題的4倍, (x/2)(4)=2x
只答對A題-->x-x/2=x/2
只答對B題-->2x-x/2=3x/2
x/2+3x/2=2x

(6)
y為(442-297), (297-210)之公因數....兩兩相減, 餘數抵消
y=(145,87)=29

(7)
設距離x km
x/40-x/60=(3+3)/60.......分鐘換小時
x/40-x/60=1/10
3x-2x=12, x=12
answer: 12km

(8)
而小華搭車時, 乙地出發的車尚未到甲地
甲地8:00開出列車，於8:00+2:15=10:15到乙地
-->10:15前乙地所發的車會遇到

6:00~10:15共255分鐘, 255/30=8...15
8+1=9(班)

(9)
設12:x分相遇, 此時兩者距出發點相同
設公車速3y, 自行車速1y
3y(x-20)=y(x).....同除以y
3(x-20)=x
3x-60=x, 2x=60, x=30

answer: 12:30

(10)125個小正方體組成--->每邊5個小正方體
它的「面」與其他四個小正立方體的「面」相貼
--->求邊上的正方形但不包含頂點
--->每邊不含頂點有5-2=3
--->共有12邊, 12*3=36 (個)

資優工程問題

下午1:09 數學段考與競賽考題 No comments

資優工程問題

1﹑有一批工人進行某項工程，如果能再多調來8個人，10天就能完成；如果能再多調來 3個人， 20天能完成，但是現在只能再調來2個人，那麼完成這項工程需要幾天？

2﹑某工程如果由第一、二、三小隊合作，需12天才能完成，如果由第一、三、五小隊合作，需要7天才能完成，如果由第二、四、五小隊合作，需要4天才能完成，如果由第一、三、四小隊合作，需要42天才能完成。那麼這5個小隊一起合作，需要幾天才能完成這項工程呢？

原連結

過程參考請指教, 不採用正統列式, 因為有點複雜
1)設原有x人
(x+8)人每天完成1/10……………(1)
(x+3)人每天完成1/20……………(2)
所以(1)的人數是(2)的兩倍
x+8=2(x+3), x=2
代回(1):10人每天完成1/10,
一人天每天完成1/100
4人每天完成4/100=1/25
共需25天

2)(一、二、三)表一、二、三組合作,每天完成工作量
(一、二、三)=1/12------(1)
(一、三、五)=1/7--------(2)
(二、四、五)=1/4-------(3)
(一、三、四)=1/42------(4)
(一、二、三、四、五)
=[(2)*2+(3)+(4)-2*(1)]/3+(1):
=(2/7+1/4+1/42-2/12)/3+1/12
=(11/84)+1/12
=9/28
共需28/9天

國中資優數學題(奧林匹亞)

上午10:03 數學段考與競賽考題 No comments

國中資優數學題(奧林匹亞)

........................↓上兩根號中
1. 2+√2+√2+√2+...............=?
..................↑上一根號中

2. √(a-x²)=√2 - IxI 有兩相異實根，求a? (a>0)
..........................↑絕對值

3. 甲乙跑圓型操場，甲乙往相反方向跑，當甲乙相遇時，乙跑了160度，
相遇後，甲減速20%，乙加速20%，甲跑完一圈時，乙還差10m，求圓形操場多長?

4. (此處之1.2.3.4.5.6皆是數學中的小1.2.3.4.5.6，就是在X的右下方)

X1，X2，X3，X4，X5，X6皆為整數，X1，X2，X3符合

Xn+3=Xn+2(Xn+1 + 2Xn) (n=1，2，3)
求X1+X2+X3=? X6=2288

5. 有378個正分數，任377個分數相加皆為真分數，且為分母皆是
758之最簡分數，求378個正分數相加總合？

6. a.b.c.d.e 為不同整數且(8-a)(8-b)(8-c)(8-d)(8-e)=245
求a+b+c+d+e=?

7. 求圖中半徑, 如圖

原連結

我還在想怎麼改成國中生聽得懂的解法!

AMC平均數問題

下午6:35 數學段考與競賽考題 No comments

AMC平均數問題

設五個相異正整數的平均數是15 ，中位數是 18，則此五個正整數中的最大者可能之最大值為________。

原連結

五個相異正整數的平均數是15,總數是5 * 15 = 75

小於18的有二個,最小可能是1及2

大於18的也有二個,較小的一個最小是19,

此五個正整數中的最大者可能之最大值為75 - 1 - 2 - 18 - 19 = 35

本題由nelsonywm2000

六長方體上色

上午11:41 數學段考與競賽考題 No comments

六長方體上色

有六個長、寬、高分別為5公分、4公分、3公分的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得六個長方體分別有一個面、二個面、三個面、四個面、五個面、六個面是紅色。染色完後把所有長方體分割成邊長為1公分的小正方體，試問：分割完畢後恰有一個面是紅色的小正方體最多有__________個。

原連結

分割完畢後恰有一個面是紅色的小正方體要最多，所以

只有染一面的，要染在最大面 5X4 的那一面
    ---> 有5X4=20個

染兩面的，要染在最大面 5X4 的那兩面 (題目好像沒有規定要怎麼塗色)
    ---> 有 5X4X2 = 40個

染3面的，要染在 5X4 的那兩面及 4X3 那一面
    ---> 有(5-1)X4X2 + 4X(3-2) = 36 個

染4面的，要染在 5X4 的那兩面及 4X3 那兩面
    ---> 有(5-2)X4X2 + 4X(3-2)X2 = 32 個

染5面的，就是5X3 有一面不染
    ---> 有(5-2)X(4-1)X2 + (4-1)X(3-2)X2 + (5-2)X(3-2) = 27 個

染6面的，有(5-2)X(4-2)X2 + (4-2)X(3-2) X2 + (5-2)X(3-2)X2= 22 個
總共 20 + 40 + 36 + 32 + 27 + 22 = 177

解題者: 阿保

奧林匹克數學3題

下午3:45 數學段考與競賽考題 No comments

奧林匹克數學3題

1.三邊均為整數，且最長邊為11cm的三角形有幾個(種)?

2.計算1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100=?

3.在等式1/6=1/x+1/y中的未知數可能是甚麼自然數?(x不等於y)(寫四種)

原連結

參考過程如下, 請指教, 若有錯誤請通知
(1)設三角形三邊長11,a,b
其中11>=a,11>=b, 三邊長可自然可能有

11--------11-------(1~11)>>11種

11--------10-------(2~10)>>9種

11---------9--------(3~9) >>7種

11---------8--------(4~8) >>5種

11---------7--------(5~7) >>3種

11---------6-------- 6 >>1種
1+3+5+7+9+11=36

答: 共有36種

(2) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)

=1-1/100=99/100

答: 99/100

(3)1/6=1/x+1/y, 1/6=(x+y)/xy

xy-6x-6y=0, (x-6)(y-6)=36

x-6=1-----2-----3----4

y-6=36—18---12---9

x= 7-----8-----9---10

y=42---24---18---15
答: 兩數為(7,42), (8,24), (9,18) (10,15)

對角線切過正方形數目.......2002澳洲AMC中級卷第29題詳解

下午1:25 數學段考與競賽考題 No comments

2002澳洲AMC中級卷第29題詳解

在矩形PQRS中，PQ=49，PS=100，現將它分割為4900個邊長為一的小正方形，若T是QR上一點，QT=60，請問在這4900個小正方形中有多少個正方形被直線PT或TS切過?(A)192 (B)196 (C)198 (D)200 (E)202

答案是(B)

引用連結

若T是QR上一點，QT=60,

1.可分成兩個矩形探討 ------------->由T做垂線交PS於K,分PQTK與TRSK
2.PT是否會穿過小正方的頂點? -->PQTK邊長60,49, (60,49)=1, 故不會
ST是否會穿過小正方的頂點? -->TRSK邊長40,49, (40,49)=1, 故不會
3.被PT切過的正方形數--->1+2+2+...+2+1(共60個數)=59*2=118
被TS切過的正方形數--->1+2+2+...+2+1(共40個數)=39*2=78

118+78=196
答: 196, 故選(B)

直放計算過程如下: 49x2+49x2=196

直放更好算, 因配合題目所以採橫放

圖形解釋步驟三

奧林匹克競試題目

下午5:05 數學段考與競賽考題 1 comment

奧林匹克競試題目

1.有一種足球是由32快黑白相間的牛皮縫製而成,黑皮為正五邊形,白皮為正六邊形,且邊長都相等,則白皮的塊數是多少?

2.已知兩個自然數的和是60,其最大公因數與最小公倍數之和是84,,求這兩個自然數是多少?

3.設A.B兩個數都只含有質因數3和5,他們的最大公因數是75,已知A有12個因數,B有10個因數,那麼A.B兩數的和等於多少?

4.設a.b兩個不相等的自然數,如果他們的最小公倍數是72,那麼a.b的和可以有幾種不同的值?

5.從0~10這十個數中選出五個不同的數字組成一個五位數,使它能被3.5.7.13整除,這個數最大值是多少?

6.整數64具有被他的個位數所整除的性質,試問在10和50之間有幾個整數具有這種性質?

7.在某沙漠地帶,汽車每天能行駛200千米,每輛汽車載運可行駛24天的汽油,現有甲乙兩車,同時從A地出發,並在完成任務後沿原路返回,為了讓甲車盡可能開出更遠距離,已再行使一段路程後,僅留足自己返回A地的汽油,將其他的汽油讓給甲車,問甲車能開的最遠距離是多少?

8.請問有一個數列如下:1,2,4,6,a,12,16,b,22 ,請找出其規律，並求出a,b的值。

9.寫出3個小於10的自然數,使他們3個數中有2個數的最大公因數為1,其餘每2個一組的最大公因數皆大於一?

10.有11個連續整數,第10個數是第2個數的13/9倍,請問這11個數的和為何?

11.在某年的5月份,有5個星期5,而他們的日期數字的和等於80,請問這個月的第1天是星期幾?

12.3個直數的倒數之和為41/42,請問這3個質數之和為何?

引用來源

參考過程如下, 請指教
(1)設五邊形黑色x塊
則共有(5x)/3+x=32........黑邊有5白,每個白被重覆算3次, 所以除以3
x=12, 32-12=20
Ans: 白皮有20塊

(2)最大公因數=和與小倍的最大公因數
設大因為k, 令兩數a=pk, b=qk, p,q互質
k=(60,84)=12,
因a+b=60, 則p+k=5, 因k+kpq=84, 則1+pq=7
符合上述整數解為p=2,q=3, 則兩數為24,36
Ans:兩數為24,36

(3)A=3^m*5^n, 有12個因數,12=4*3.....指數+1相乘
B=3^p*5^q, 有10個因數,10=2*5
75=A=3*5^2;則m,p中有一數為1, n,q中有一數為2
比較得p=1, q=4, m=3, n=2
得A=675, B=1875, A+B=2550
Ans: 2550

(4)72=2^3*3^2, 有因數(3+1)(2+1)=12........指數加1相乘
但要扣除72這個大因,
因為72=大因=小倍時, 兩數相等皆為72,
故12-1=11種
Ans:11種

(5)
Sol: 98765.............五個相異數字的最大五位數
3,5,7,13都能整除, 求3,5,7,13之倍數
[3,5,7,13]=1365......先算小倍
98765/1365=72餘485, 最大數為98765-485=98280.....不合, 數字要相異
較98280小的1365倍數依序為96915, 95550...............不合
94185....................BINGO
Ans:94185

(6)
Sol: 10~50之間,
末數為1, 2, 5, 0者一定可以:共4*4-1=15個............因不含10與50
其它用檢查的
末數為3者有:33 共1個
末數為4者有:24,44 共2個
末數為6者有:36 共1個
末數為7者有:(從缺)共0個
末數為8者有:48 共1個
末數為9者有:(從缺)共0個
共15+1+2+1+0+1+0=20個
Ans:20個

(7)看不懂題目

(8)數列:1,2,4,6,a,12,16,b,22(之前剛回答一位網友)
規則為: 連續質數-1
連續質數:2,3,5,7,11,13,17,19,23
各項減一:1,2,4,6,10,12,16,18,22
Ans: a=10,b=18

(9)4=2^2,9=3^2,6=2,3
(4,9)=1就是互質啦, (4,6)=2>1, (6,9)=3>1
Ans:4,6,9

(10)設第二數為x, 第十數為13/9x,
13/9x-x=8...............第十個與第二個連續整數相差8
x=18
第二數為18, 第一數為17,第十數為18+8=26, 最後一數為27
總和為(17+27)*11/2=242
Ans:242

(11)五個等差數列和為80
中項為80/5=16, 第一個為16-7-7=2......5月2號為星期五
本月一號為星期四
Ans: 星期四

(12)質數當分母, 最小公倍數為三數相乘
42=2*3*7
質數和為2+3+7=12
Ans: 12

98蘭州國一數學上學期第一次段考考題

下午2:02 數學段考與競賽考題 No comments

98蘭州國一數學第一次段考考題

參考解答如下:

(一)5/3,+-15,-16,81,24,-3,25,-1/32,-4,-1,-85,0,1.509*10^-5,2*10^-7,9.765625*10^-4,8.13*10^-3,3.5*10^4,c>a>b,a>b>c,a>b>c

(二)BCACD

(三)-262000,-674,14,85

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