2009年12月3日 星期四
2009年12月2日 星期三
2-10倍數判別
2~10的倍數辨別法
2~10的倍數辨別法
類似分類
2的倍數: 末位數為 2的倍數(0,2,4,6,8)
4的倍數: 末2數為 4的倍數
8的倍數: 末3位數為 8的倍數
3的倍數: 數字和為 3的倍數
9的倍數: 數字和為 9的倍數
5的倍數: 末位數為 0或5
10的倍數: 末位數為 0
6的倍數: 同時符合2的倍數和3的倍數
即末位數為0,2,4,6,8 且數字和為 3的倍數
類似分類
2的倍數: 末位數為 2的倍數(0,2,4,6,8)
4的倍數: 末2數為 4的倍數
8的倍數: 末3位數為 8的倍數
3的倍數: 數字和為 3的倍數
9的倍數: 數字和為 9的倍數
5的倍數: 末位數為 0或5
10的倍數: 末位數為 0
6的倍數: 同時符合2的倍數和3的倍數
即末位數為0,2,4,6,8 且數字和為 3的倍數
舉例
53475
是不是3的倍數: 數字和為(5+3+4+7+5)=24----->24/3=8.....0, 是
是不是9的倍數: 數字和為(5+3+4+7+5)=24----->24/9=2.....6, 不是
313152
是不是2的倍數: 末位數為2----->是
是不是4的倍數: 末2數為52----->52/4=13.....0, 是
是不是8的倍數: 末3數為152----->152/8=19.....0, 是
是不是6的倍數: 由上得知已經是2的倍數
檢查是否為3的倍數即可
數字和為(3+1+3+1+5+2)=15----->15/3=5.....0, 是6的倍數
53475
是不是3的倍數: 數字和為(5+3+4+7+5)=24----->24/3=8.....0, 是
是不是9的倍數: 數字和為(5+3+4+7+5)=24----->24/9=2.....6, 不是
313152
是不是2的倍數: 末位數為2----->是
是不是4的倍數: 末2數為52----->52/4=13.....0, 是
是不是8的倍數: 末3數為152----->152/8=19.....0, 是
是不是6的倍數: 由上得知已經是2的倍數
檢查是否為3的倍數即可
數字和為(3+1+3+1+5+2)=15----->15/3=5.....0, 是6的倍數
2009年11月22日 星期日
2009年11月21日 星期六
2009年11月11日 星期三
0.9小數循環等於1嗎
0.9小數循環等於1嗎
一般人都會承認0.3小數循環=1/3，0.6小數循環=2/3，
且0.9小數循環應等於0.3小數循環+0.6小數循環，亦即等於
1/3+2/3=1，所以得出0.9小數循環等於1的道理
或是1/3=0.3小數循環，又1/3x3=1，即0.3小數循環x3=0.9小數循環
所以0.9小數循環會等於1
難道，0.9小數循環是會等於1嗎？或是有其他說明解釋？
(1).我們先重從除法運算來分析：
1=9÷9
=0…9，即商的個位數為0
=90÷9
=9…9，商的小數第一位為9
=90÷9
=9…9，商的小數第二位為9
=90÷9
=9…9，商的小數第三位為9
=90÷9
=9…9，商的小數第四位為9
=90÷9
=9…9，商的小數第五位為9
…
如此無限地除下去，我們都可以得到下一位的小數為9
意即：0.9小數循環等於1
(2)我們由極限的觀念來分析：
令An=1－1/(10^n)，n為自然數
則
A1=1－1/10=1－0.1=0.9
A2=1－1/100=1－0.01=0.99
A3=1－1/1000=1－0.001=0.999
A3=1－1/10000=1－0.0001=0.9999
…
(由此模式，我們知道：在n->∞時，An所呈現的狀態即為0.9小數無限循環)
我們來看，n->∞時，An的極限值：
lim_An
n->∞
=lim_1－1/(10^n)
n->∞
=1－1/(10^∞)
=1－1/∞(因為10^∞，等於∞)
=1－0(因為1/∞，等於0)
=1
由(1)、(2)故知：0.9小數循環等於1
2009年11月6日 星期五
[挑戰題](2)灌水_很麻煩_小六
小六難題二題
(1)甲乙丙三人同時同地用一定速率跑操場，甲跟乙同方向，只有丙反方向跑。甲12分鐘後追上乙，丙與乙2分鐘後相遇。甲跑13分鐘的距離丙要花15分鐘。問丙與乙的速率之比是多少?
(A)14:13 (B)13:11 (C)13:12 (D)7:6
(2)有一水槽，用甲管跟乙管注水，用甲管一支6小時可注滿。 用甲管1支乙管3支的話，住滿水槽需要的時間是甲管3支乙管1支的兩倍。
開始時用甲管1支，乙管1支，中途由於甲管的出水量減半，所以加了乙管1支，結果比預定的時間晚了65分鐘才注滿! 請問甲管是在開始注水後多久才故障的?
(A)95 (B)105 (C)125 (D)100
(A)14:13 (B)13:11 (C)13:12 (D)7:6
(2)有一水槽，用甲管跟乙管注水，用甲管一支6小時可注滿。 用甲管1支乙管3支的話，住滿水槽需要的時間是甲管3支乙管1支的兩倍。
開始時用甲管1支，乙管1支，中途由於甲管的出水量減半，所以加了乙管1支，結果比預定的時間晚了65分鐘才注滿! 請問甲管是在開始注水後多久才故障的?
(A)95 (B)105 (C)125 (D)100
參考過程下, 請指教
(1) 甲乙同向, 甲12分追上乙-------->甲12分跑距離-乙12分跑距離=1圈
丙與乙反向, 2分鐘後相遇----------->丙2分跑距離+乙2分跑距離=1圈
甲跑13分的距離丙要15分鐘------->甲丙速度比=15:13
設甲:乙:丙的分速比為15:x:13
12*15-12x=2*13+2x, 14x=154, x=11, 則丙與乙速度比=13:11
答: (B)
(1) 甲乙同向, 甲12分追上乙-------->甲12分跑距離-乙12分跑距離=1圈
丙與乙反向, 2分鐘後相遇----------->丙2分跑距離+乙2分跑距離=1圈
甲跑13分的距離丙要15分鐘------->甲丙速度比=15:13
設甲:乙:丙的分速比為15:x:13
12*15-12x=2*13+2x, 14x=154, x=11, 則丙與乙速度比=13:11
答: (B)
(2)甲管一支, 6小時可注滿, 甲管每小時可注1/6
設以管一支, x小石可注滿, 乙管每小時可注1/x
甲管1支乙管3支，住滿水槽時間是甲管3支乙管1支的兩倍
---->甲管3支乙管1支，每小時注水量是甲管1支乙管3支的兩倍
3*(1/6)+1/=2*(1/6+3/x), 1/2+1/x=1/3+6/x, x=30,
設以管一支, x小石可注滿, 乙管每小時可注1/x
甲管1支乙管3支，住滿水槽時間是甲管3支乙管1支的兩倍
---->甲管3支乙管1支，每小時注水量是甲管1支乙管3支的兩倍
3*(1/6)+1/=2*(1/6+3/x), 1/2+1/x=1/3+6/x, x=30,
乙管每小時可注水1/30 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
設甲管於y小時後故障
原甲乙兩管注水量------------->1/6+1/30=1/5, 每小時1/5; 原總注水時間5小時
後甲乙兩管注水量------------->1/12+2/30=3/20, 每小時3/20
後總注水時間=5+65/60=73/12(小時)
設甲管於y小時後故障
原甲乙兩管注水量------------->1/6+1/30=1/5, 每小時1/5; 原總注水時間5小時
後甲乙兩管注水量------------->1/12+2/30=3/20, 每小時3/20
後總注水時間=5+65/60=73/12(小時)
1/5*y+3/20*(73/12-y)=1, 1/5*y+73/80-3/20*y=1,
y/20=7/80, y=7/4
答: 7/4小時
答: 7/4小時
2009年10月31日 星期六
長方體上漆
長方體上漆
將長5公分寬4公分高3公分的長方形鐵塊表面噴漆在切開成每邊長1公分的小正方形體其中會有幾塊小正方體只有2個面噴上漆
....要計算過程
引用來源連結
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609103103071
恰有兩面上漆的必在邊上又不能是頂點的那幾個!
長方體
每個長的部份符合條件的有5-2=3個(因為頂點三面上漆)
每個寬的部份符合條件的有4-2=2個
每個高的部份符合條件的有3-2=1個
長方體共有4長, 4寬與4高個邊
4x(3+2+1)=24
答:24個
2009年10月26日 星期一
2009年10月24日 星期六
比例求解的小學線段圖解法
小學線段圖解解比例
美德國小的老師,去年男性教師的人數是女性教師的人數的1.5倍
今年增加男性教師30人,女性教師30人
男性教師變成女性教師的1.2倍
求去年,,,,男 , 女 教師各幾人?
【方法二】不懂未知數的可以這樣做，但要多理解一下喔
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