一元一次討論型方程式

甲-----|x^2+4x-5|+2|x-1|=9解根

乙-----√x^2  -  √(5-x^2)   = 
1求實根

丙-----若0<x<2,解x^2-[x^2]=x-[x] 註:[ 
]是高斯符號

丁-----[2x-3]+[5x-7]=11解根

原連結

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(甲)|(x+5)(x-1)|+2|x-1|=9

 
分三組討論x>=1, -5<x<1,
x=<-5時

  a.
x>=1時,

(x+5)(x-1)+2(x-1)=9, x^2+6x-16=0,
(x+8)(x-2)=0, x=2,-8(與假設不合,-8<1)

  b.
-5<x<1時

  x^2+6x+2=0,
x=-3+-根號(7)(負不合,
x=-3-根號(7)<-5)

  c.
x=<-5時

  x^2+2x-12=0,
x=-1+-根號(13)(皆不合,
-1+-根號(13)>-5)

答: x=2,
-3+根號(7) 

(乙)√x^2  - 
√(5-x^2)   =  1

 
√x有解的條件,
x>0; √(5-x^2) 有解的條件,
-√5 <x<√5

得整題有解條件:
0<x<√5

  x -1 
=√(5-x^2) ,兩邊平方得:
x^2-x-2=0

  (x-2)(x+1)=0,
x=2,-1(不符合條件)

答:
x=2

 (丙)
若0<x<2; 分三部份討論

 a. 0<x<1, [x]=0,
[x^2]=0;
   
原式: x^2=x, x=1,0(皆不合,
0<x<1)

b.
1=<x<√2, [x]=1,
[x^2]=1;

   
原式: x^2-1=x-1, x=1,0(0不合,
x>0)

c. √2=<x<2, [x]=1, [x^2]=2;

    原式:
x^2-2=x-1, x=(1+-√5)/2

   
√5約=2.2,
(負不合,正合)

答: x=1,
(1+√5)/2

(丁)先假設求整數解, 2x-3+5x-7=11, 7x=21, x=3

x=3時, [2x-3]=3, [5x-7]=8,
3+8=11
x=3-(表比3小一點…..), 2x-3<3, [2x-3]=2;5x-7<8, [5x-7]=7, 2+7=9,
故無x<3之解
對2x-3而言, x多0.5, [2x-3]就會進1,
對5x-7而言, x多0.2, [5x-7]就會進1,

所以答案在3與3.2之間
答: 3=<x<3.2