對角線切過正方形數目.......2002澳洲AMC中級卷第29題詳解

2002澳洲AMC中級卷第29題詳解

在矩形PQRS中，PQ=49，PS=100，現將它分割為4900個邊長為一的小正方形，若T是QR上一點，QT=60，請問在這4900個小正方形中有多少個正方形被直線PT或TS切過?(A)192 (B)196 (C)198 (D)200 (E)202

答案是(B)

引用連結

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若T是QR上一點，QT=60,

1.可分成兩個矩形探討 ------------->由T做垂線交PS於K,分PQTK與TRSK
2.PT是否會穿過小正方的頂點? -->PQTK邊長60,49, (60,49)=1, 故不會
   ST是否會穿過小正方的頂點? -->TRSK邊長40,49, (40,49)=1, 故不會
3.被PT切過的正方形數--->1+2+2+...+2+1(共60個數)=59*2=118
   被TS切過的正方形數--->1+2+2+...+2+1(共40個數)=39*2=78

118+78=196
答: 196, 故選(B)

 

 

 

直放計算過程如下: 49x2+49x2=196

直放更好算, 因配合題目所以採橫放

圖形解釋步驟三