證 兩邊夾一互補角之三角形面積相等

 

如附圖，三角形ABC中邊AB=2、邊AC=3，甲、乙、丙分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形。則圖中三個陰影部分面積的和的最大值是__________。

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上△=2x3xsin(夾角)
=2x3xsin(360-90-90-∠ABC)
=2x3xsin(180-∠ABC)
=2x3xsin(∠ABC)=△ABC

同理;
左△=△ABC,
右△=△ABC

三個陰影面積=上△+左△+右△
=3△ABC=3(1/2)(2)(3)sin(∠ABC)
=9sin(∠ABC)
當∠ABC=90度時,

有最大值9