國中數學競試10題

國中數學競試10題

(1) 試求只用0或1所寫成的正整數中，能被45整除的最小數是? (A.1111111110)

(2) 甲、乙、丙三人，比賽5000公尺賽跑，全程中三人皆已固定速率前進，當甲抵達終點時，乙距離終點還有1000公尺，丙距離終點還有1200公尺，求當乙到達終點時，丙距離終點還有多少公尺? (A. 250m)

(3) A、B均表示一個1~9的阿拉伯數字，AB表示某一個二位數，BA表示此二位數的十位數字與個位數字對調後的結果，試求出「AB與BA同時為6的倍數」共有多少個?(A. 6個)

(4) 若ax=b，且a=6的2007次方，b=2的2006次方*3的2008次方，則x=?(A. 2分之3)

(5) 早自修時，老師出A、B兩道數學題目，全班答對A題的有x人，而A、B二題都答對的學生為答對A題人數的一半，且A、B二題均答對的學生數是答對B題人數的4分之1，請問只答對A一題和只答對B一題的學生人數有多少人?(以x的式子表示) (A. 2x)

(6) 設y是大於1的自然數，用y分別去除442、297、210都得到相同的餘數，則y=? (A. 29)

(7) 張老師每天8點整離家工作，若以時速40公里，則會遲到3分鐘；以時速60公里，則會早到3分鐘；則：張老師家到學校有多少公里?(A. 12km)

(8) 從甲地到乙地每30分鐘開一班列車，乙地到甲地也是每30分鐘開一班列車，兩地皆從早上6:00分開出一班列車，每班列車皆須行駛2小時15分才能到達。小華在甲地坐上8:00開的列車，途中將可遇到多少班列車後才到達乙地? (A. 9班)

(9) 從甲地到乙地騎自行車要60分鐘，坐公車要20分鐘，若小華從甲地於12:00騎自行車出發要到乙地，小明從甲地坐公車於12:20出發，問兩人相遇的時刻是幾點幾分 ? (A. 12:30)

(10) 一個大正方體是由125個小正方體組成，請問有多少個小立方體，它的「面」與其他四個小正立方體的「面」相貼? (A. 36個)

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(1)
45=9*5,
有5的因數-->尾數要是0或5, 故尾數為0
有9的因數-->數字和為9的倍數, 但只能由0,1組成
故最小數為1111111110  

 

(2)
甲達終點，乙還有1000公尺-->
甲乙丙速比=5000:(5000-1000):(5000-1200)=25:20:19
乙丙速度比=20:19=5000:x
19*5000=20x, x=4750
5000-4750=250(m) 

 

(3) A、B均表示一個1~9的阿拉伯數字，
AB-->10A+B, 為6的倍數, B為2,4,6,8, A+B為3的倍數
BA-->10B+A, 為6的倍數, A為2,4,6,8, A+B為3的倍數
(A,B)=(2,4),(4,2),(4,8),(6,6),(8,4) ......我算5個 

 

(4)
6^2007x=2^2006*3^2008
6^2007x-2^2006*3^2008=0
6^2007x-6^2006*3^2=0....同除以6^2006
6x-9=0, x=3/2 

 

(5)答對A題的有x人，
A、B二題都答對的有x/2
答對B題是對兩題的4倍, (x/2)(4)=2x
只答對A題-->x-x/2=x/2
只答對B題-->2x-x/2=3x/2
x/2+3x/2=2x 

 

(6)
y為(442-297), (297-210)之公因數....兩兩相減, 餘數抵消
y=(145,87)=29 

 

(7)
設距離x km
x/40-x/60=(3+3)/60.......分鐘換小時
x/40-x/60=1/10
3x-2x=12, x=12
answer: 12km 

 

(8)
而小華搭車時, 乙地出發的車尚未到甲地
甲地8:00開出列車，於8:00+2:15=10:15到乙地
-->10:15前乙地所發的車會遇到

6:00~10:15共255分鐘, 255/30=8...15
8+1=9(班) 

 

(9)
設12:x分相遇, 此時兩者距出發點相同
設公車速3y, 自行車速1y
3y(x-20)=y(x).....同除以y
3(x-20)=x
3x-60=x, 2x=60, x=30

answer: 12:30 

 

(10)125個小正方體組成--->每邊5個小正方體
它的「面」與其他四個小正立方體的「面」相貼
--->求邊上的正方形但不包含頂點
--->每邊不含頂點有5-2=3
--->共有12邊, 12*3=36 (個)