因數和倍數應用問題

第一題：甲乙丙三家新聞台每天中午12:00同時開始播報新聞，其中甲台每播報10分鐘新聞後接著廣告2分鐘，乙台每播報8分鐘後新聞後接著播廣告1分鐘，丙台每播報15分鐘新聞後就接著廣告3分鐘，請問在12:47時三家新聞台進行的內容為何，另外三家新聞台在下例哪一個時間廣告同時結束12:33，12:39，13:12，14:００

第二題：小方拿了一張長95公分，寬55公分的紙張，剛好剪出n個正方形（其面積大小可以不相同），請問n的最小值是多少

第三題：創創發現119這個數字很特別，它被２除時餘數為１，被３除時餘數為２，被４除時餘數為３，被５除時餘數為４，被６除時餘數為５，請問具有這種性質的三位數還有幾個？

 

 

第四題：有一鐵橋1280公尺，原在橋的兩側每２０公尺豎立一盞路燈，且鐵橋兩端均有豎立路燈，而今為了增強照明，改為每隔１６公尺豎立一盞路燈，則施工時會有幾盞路燈不必移動 

 

 

第五題：有一個三位數，用３除餘２，用５除也餘２，用７除仍然餘２，若此三位數的百位數字為６，則此三位數應為？

 

 

第六題：有一個三位數，用５去除餘２，用６除餘３，用８除餘５，若此三位數的百位數字為８，則此三位數應為何？ 

可以解答並詳細的解說一下嗎？謝謝^^

引用來源連結

 

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(1)甲由新聞開始至廣告結束, 需10+2=12分鐘
乙由新聞開始至廣告結束, 需8+1=9分鐘
丙由新聞開始至廣告結束, 需15+3=18分鐘
(1.2)三台同時由新聞開始至同時廣告結束, 需[12,9,18]=36分鐘
故時間依次為12:00,12:36,13:12 ,13:48,14:24....... 答
(1.1)12:36對三台而言是一個循環的開始,12:47=12:36+0:11
10<11<12;對甲而言,故正在廣告 
9<11<17;對乙而言,故正播新聞 
11<15;對丙而言故還在播新聞 

(2)長95公分，寬55公分的紙張,剪最少正方形
==>就是最大正方形邊長 
第1次剪邊長55cm之正方形1個, 剩下40*55長方形
第2次剪邊長40cm之正方形1個, 剩下40*15長方形
第3次剪邊長15cm之正方形2個, 剩下10*15長方形
第4次剪邊長10cm之正方形1個, 剩下10*5長方形
第5次剪邊長5 cm之正方形2個, 剛好全部減完
n=1+1+2+1+2=7 

(3)被2除時餘1，被3除時餘2，被4除時餘3，被5除時餘4，被6除時餘５，問有這種三位數幾個?

Sol: 三位數範圍由100~999
假如借1給此數, 則被2,3,4,5,6除皆能整除, 故為2,3,4,5,6之公倍數-1
[2,3,4,5,6]=60, 符合題目範圍的公倍數有
60*2,60*2,60*4....60*16, 即60的2倍至16倍, 有16-2+1=15個

 

(4)長1280公尺, 兩側兩端皆立路燈, 原來20m一盞，後來16m一盞，有幾盞不必移動?==>先算一側, 算完再乘以2, 即得答案;
不必移動表為原來倍數又是後來倍數
[20, 16]之倍數=80之倍數
1280/80+1=17.......因為兩都算要+1
17*2=34(盞)..........答

 

(5)用3除餘2，用5除也餘2，用７除仍然餘2，百位數字為6的三位數為？
==>(此數-2)為3,5,7之公倍數, 且百位為6

Sol:[3,5,7]之倍數=105之倍數=105,210,315,420,525,630, .....
因為要餘2, 再+2, 得630+2=632
答:632

(6)用5除餘2，用6除餘3，用8除餘5，百位數字為8之三位數？
==>(此數+3)為5,6,8之公倍數, 且百位為8
[5,6,8]之倍數=120之倍數=120,240,360,480,600,720,840,...
因為不夠3, 要-3, 得840-3=837
答:837