數列與級數

1.
有一邊長為2的正六邊形, 依次連接各邊中點得一個新的正六邊形、如此一直進行下去，可得無窮多個正六邊形，求這些正六邊形的面積總和
= ?

2. 求無窮級數 0.56 + 0.0506 +
0.005006 + 0.00050006 + ..... = ?

3. 已知一無窮等比級數，前3項和為 80,前6項和為 90 ， 則此級數總和為 =
?

4. 求級數 11平方 + 12平方 + 13平方 + ... + 30平方 = ?

5. 對於每一個自然數n
， 恆有一質數p整除 2的n+2次方 + 3
的2n+1次方求質數p值為 ?

6. 設一邊長韋10的正方形
A1B1C1D1之內切圓為O1,而O1之內接正方形A2B2C2D2之內切圓為O2, 若以此規律得到圓O3，O4，O5，....
，則所有內切圓的面積總和是 ?

7. 求級數 1 X 100 + 2 X 99 + 3 X 98 + .. + 99 X
2 + 100 X 1 = ?

8 . 將 495分之127 化成小數，則小數點後第 2005 位數字為
?

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就我沒白吃.....中國大陸

『就我沒白吃』

 作者只寫了一頁紙，己將中國的整個「結構」寫出來，佩服！

 

今天是週末，我們高中同學要在天安酒店搞一次同學聚會。

自從畢業後，好多同學都混得有模有樣，我卻默默無聞，在一家工廠當製圖員，每月和丈夫一起靠著不多的收入共同撐著這個家。我本不打算去，可禁不起同學們的一片盛情，只好答應。

丈夫正在幫兒子復習功課，兒子就要上初中了，為了上一所好中學，這段時間丈夫沒少操心，東奔西走，至今還沒著落呢。看了兒子一眼，我走出了家門。

天安酒店是高級酒店，我走進包房的時候，同學們都已到齊。還沒坐穩，一張張名片就飛了過來，一看一個個不是總經理就是帶長的，就連以前成績總是甩尾的阿輝也當上了派出所所長。

望著服務小姐端上眼花繚亂的菜肴，我真感歎自己孤陋寡聞，光這一桌就足以抵我三個月的收入了。阿輝像宴席的主人一樣不停地招呼大家吃，不時地為這個斟酒、為那個夾菜，嘴裏還說："只管吃，算我的。"大夥也沒任何拘束，一輪接一輪地交杯把盞、海闊天空地閒聊。

酒足飯飽之後，天色已不早，此次聚會該結束了。可究竟誰埋單，我看大夥好像都沒有要慷慨解囊的意思。這時候阿輝掏出手機，按了一串號碼，然後說："小李，今晚所裏掃黃抓到人沒有？哦！剛抓到———好！好！ 隨便送一個到天安酒店來給我埋單。"

說完，他得意地把手機放進了口袋，一旁的同學跟著哄笑起來。十五分鐘不到，一個中年人就進來了，他看了帳單，不禁皺了皺眉頭，看來他身上的現鈔也不足。

他隨即也拿出手機，撥了一串號碼，說："廖公嗎？我是馬校長呀！你兒子要轉學讀我們學校的事，我今天就給你拍板定下來了……不過我今晚請朋友吃飯，你過來埋單好嗎？在天安酒店203包廂……"

二十分鐘後，有人敲了敲包廂的門，門被打開了。當我見到戴著副高度近視眼鏡的丈夫站在門口時，我暈倒了。

本故事榮獲2006年度最佳故事情節獎，年度最讓人心酸故事獎，年度最佳搞笑短文獎，百姓評委會特別推薦獎

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電子科技的弊端太可怕了！ 請小心提防！

電子科技的弊端太可怕了！  請小心提防！

在使用電子技術時應小心謹慎,以下的故事即使有些可能是杜撰的,但仍值得我們深思.

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有關GPS

幾週以前, ㄧ個朋友告訴我, 他所認識的另一個朋友的故事, 正當他們在現場觀賞棒球賽時,他們
停在球迷停車場內的車子車窗被打破,被偷了家中車庫的遙控器, ㄧ些錢, 還有崁在儀表板上的
GPS.當受害者回到家後, 發現他們家中所有有價值的東西全部被洗劫ㄧ空.

小偷使用GPS的引航, 找到了他們家, 然後使用車庫的遙控器, 開啟車庫大門,並堂而皇之的進入
他家.! 小偷知道屋主正在觀看球賽, 也掌握了比賽預計結束的時間.所以很清楚他們有多少時間
可以搬空這間屋子.顯得地, 他們是用卡車來把這個家偷個精光.

值得深思的是, 如果你有GPS, 請不要將你家的地址輸入在內.可以輸入一個就近的地址(像是商店
或加油站),如此ㄧ來, 當你有需要時,GPS還是可以引導你回家,即使GPS被偷, 其他人就無法藉此
知道你家的地址了.

我以前從未想過…..

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手機

有位女士,自從她的手提包被偷以後,現在已經改變了她編寫手機電話簿的習慣了.她被偷的手提包
內有手機, 信用卡, 錢包等.當她被偷的20分鐘後, 她從公共電話亭打了通電話告知丈夫此事,丈
夫說才在幾分鐘前收到她傳的手機簡訊詢問提款卡密碼, 而他已經回覆了.當他們匆忙趕到銀行時
, 銀行行員告訴他們所有的存款都已被提領一空.

小偷使用手機上顯示為”老公”的資料, 然後發簡訊問密碼. 在短短的20 分鐘內, 她們在銀行所有
的錢就都成泡影了.　 !

應學到的教訓:

請不要在手機的電話簿上顯示出你跟其他人的關係.避免使用像家, 親愛的, 老公, 甜心, 爹地,
媽咪…等.另外很重要的是, 當從簡訊來詢問敏感的資料時, 千萬要再用電話打去確認.

還有當你收到朋友或家人的簡訊, 約妳在某處碰面, 請務必再打電話確認簡訊是否真的來自親朋
好友.如果你無法馬上接通此人, 請非常小心約你見面的親朋好友所選的碰面地點.

以前我從沒有想過以上的事情, 但現在我再也不會在手機的電話簿裡輸入”家” 這樣的字眼了

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Sn=m, Sm=n, Sm+n=?

Sn=m, Sm=n, Sm+n=?

 

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數列與級數問

數列與級數

 

1.若無窮等比級數(3x/2x+1) +(3x/2x+1)的平方+......+(3x/2x+1)的n次方+......收斂到和4x+1.求x=?
ans=1/2

2.設一無窮等比級數的和為9.第2項為-4.設其前n項的和為Sn.則滿足|Sn-9|<1/2000的最小自然數N值為?
ANS=9

3.二等差數列(an) (bn)其前n項和分別為Sn,Tn,若Sn:Tn=(7n+3):(2n+5).求a2+a10除以b2+b10?
ans=80/27

4.一複數的等比數列.首相a1=3+4i 第二項a2=-1+7i 求a5的絕對直=?

ans=20


5.設W為X三方+1=0的一虛根.若無窮級數1+1/2W+W平方/4+...+W的N次方/2的N次方+....的和為A+BW,其中A.B屬於R.求(A.B)?

ANS=(2/3.2/3)

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三倍角

三倍角

可以告訴我Sin3倍角和Cos3倍角的推導方式嗎?
還有18度角的Sin和Cos也要附解法

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級數問題

1.Σ{當n=1.到無窮大} 2n-1/5的n次方=?
ans=3/8

2.設一無窮等比級數的和為3/4.而各項的平方和為3/8.求各項的立方和=?
ans=27/124

3.設a.b為7x平方-6x+1=0的二根.求(a平方+a四次方+a六次方+....)(b平方+b四次方+b六次方+....)=?
ans=1/28

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