商高的向量證明

在Rt三角形ABC中,D是斜邊AB上任意一點,
求證:(CD*AB)平方=(AD*BC)平方+(BD*AC)平方 ,並指出勾股定理是其特殊形式.

原連結

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證法：（圖略）
作DE⊥AC於E，DF⊥BC於F
易知△ADE~△ABC(AA)，△BDF~△BAC(AA)
可得DE/BC=AD/AB，DF/AC=BD/AB
即AB*DE=AD*BC，AB*DF=BD*AC
(CD*AB)^2=(AB^2)(DE^2+EC^2)
=(AB*DE)^2+(AB*DF)^2
(因DF=EC)
=(AD*BC)^2+(BD*AC)^2