x+1/y=y+1/z=z+1/w=w+1/x =t(香港)Let x,y,z,w be different positive real numbers such that x+1/y = y+1/z = z+1/w = w+1/x = t. Find the value of t.原連結...
2009年12月7日 星期一
2009年11月22日 星期日
數學歸納法證明
數學歸納法證明4題1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12【證明】:-----------------------------------------------------------------------------2.1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+n)=2n/(n+1)【證明】:-------------------------------------------------------------------------3.n^3+(n+1)^3+(n+2)^3是9的倍數【證明】: ----------------------------------------------------------------------------4.對於任意大於或等於3的正整數n，5^n>3^n+4^n成立。【證明】:原連結 1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12【證明】:1)n=1時, 左式=1(2)^2=4, 右式=1‧2‧3‧8/12=4, ∴原式成立2)假設n=k時, 命題成立即1‧2^2...
2009年11月18日 星期三
不定方程式求正整數解
不定方程式求正整數解by 老王 方程式3X^2+7XY-2X-5Y-35=0求所有正整數解 原連結 還可以這樣解喔!3X^2+7XY-2X-5Y-35=0X(3X+7Y)-2X-5Y=35(X-5/7)(3X+7Y+1/7)=35-5/49兩邊同乘上49得(7X-5)(21X+49Y+1)=1710因為要求正整數解21X+49Y+1至少是71，並且除以7餘1所以可能值只有855和190(1)21X+49Y+1=855,7X-5=2X=1,Y=17(2)21X+49Y+1=190,7X-5=9X=2,Y=3答案(X,Y)=(1,17) OR (2,3) by面目黧黑的老王...
2009年11月12日 星期四
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