[挑戰]國中方程式

(1)若a^3=3a+3,則a^5=?(2)設x+1/x=-1,則x^100+1/x^100=?(3)設每一個正整數中,數字n恰出現n次(n=1,2,3,4,5,6,7,8,9),則稱此正整數為(自我描述數)。例如:212是一個三位自我描述數，1333是一個四位自我描述數，則五位自我描述數共有幾個?(4)n是將正整數由1開始依序寫上的200位數，即n=123456789101112......，則n除以9的餘數是?(5)0 < x<1，若a=&radic;(x^2+1/x^2+2)+&radic;(x^2+1/x^2-2)，b=&radic;(4x^2+1/x^2+4)-&radic;(x^2+1/x^2-2)，則a-b=?(6)有快慢兩輛火車，已知快車長度為300公尺，慢車長度為450公尺，相向行駛於平行的軌道上，現在小偉坐在慢車上從窗外看到快車的車頭駛過身旁，經過10秒之後整輛快車完全通過，試問坐在快車上的阿良看到慢車從車頭開始，一直到整輛火車駛過阿良的身旁，所花的時間是?秒(7)若a+b+c+d+e為完全平方數，a,b,c,d,e為連續的正整數，b+c+d為完全立方數，則c的最小值為?(8)6x^2=(2m-1)x+m+1有一根a，已知-2008<...

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cnc要用到的數學

已知道答案的題目求算法三角型 (ABC) A C 點畫弧該弧半徑= R, 145是直徑 如圖已知 BC = 50 R = 72.5 求 AB例題:http://www.wretch.cc/album/show.php?i=i8152032&amp;b=1&amp;f=1785559092&amp;p=6原連結&nb...

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[挑戰題]解方程式的根與係數

1)設a^2+b^2=13/18 , (1-a)(1-b)=5/36 , 求以a,b為二根之二次方程式=?2)α,β為2x^2-8x+5=0之二根 , 解方程式α^3+αu+v=0 及β^3+βu+v=0 中的u=? , v=?原連結(1)a^2+b^2=13/18, (a+b)^2-2ab=13/18(1-a)(1-b)=5/36, 1-(a+b)+ab=5/36,令p=a+b, q=ab得1-p+q=5/36,2-p+2q=5/18p^2-2q=13/18, 兩式相加得: p^2-2p+2=1, p=1, q=5/36a,b為二根之二次方程式為(x-a)(x-b)=0, x^2-(a+b)x+ab=0得方程式: x^2-x+5/36=0 第二題α,β為2x^2-8x+5=0之二根 , 解方程式及中的u=? , v=?α+β=4, αβ=5/2, 為兩正根α^3+αu+v=0……………(1)β^3+βu+v=0……………(2)α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)=64-3*5/2*4=34(1)+(2): α^3+β^3+(α+β)u+2v=02u+v=-17…………..(3)(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=6α-β=+-√６, α-β=√６代入α^3-β^3=(α-β)^3+3αβ(α-β)=(√６)^３+３*５/２*√６...

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[挑戰題]求方程式係數和根

1)設整係數方程式x^2-2(m+1)x+m^2=0有二整數根,且24<m<84,求m=□2)設a>0 , b>0 且a^2+b^2=19/9 , (a-1)(b-1)= -1/3 , 則以a,b為二根之整係數二次方程式=?原連結 Normal 0 0 2 false false false EN-US ZH-TW X-NONE w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="267"> w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"...

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[挑戰題]求有理根與公根的方程式

1)設a∈Z ,若x^2-3x+a=0 , 2x^2+ax-4=0與ax^2+bx-3=0恰有一公根,則a=□ , b=□2)設x^2+px+q=0與x^2+qx+p=0僅有一公共根,則其他二非公共根之和=□3)設f(x)=x^3+6x^2+11x+6 , g(x)=x^3+7x^2+14x+8 , 若實數h , 滿足f(h)*g(h)=0 , 且f(h)+g(h) ≠0,求h=□原連結參考如下, 請指教1)x^2-3x+a=0…………..(1)2x^2+ax-4=0…………(2)一次因式檢驗法檢驗(2) 令f(x)=2x^2+ax-4=0, 可能有+-4, +-2, +-1, +-1/2之解 f(4)=32+4a-4=0, a=-7, f(-1/2)=1/2-1/2a-4=0, a=-7,代入(1) 不合f(-4)=32-4a-4=0, a=7, f(1/2)=1/2+1/2a-4=0, a=7, 代入(1) 不合f(2)=8+2a-4=0, a=-2, f(-1)=2-a-4=0, a=-2, 代入(1) 不合f(-2)=8-2a-4=0, a=2, f(1)=2+a-4=0, a=2, 代入(1) 可, 得a=2,a=2代入(1), x^2-3x+2=0,...

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因式分解解一元五次

因式分解解一元五次16x^5-20x^3+5x-1=0原連結 &nb...

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一元非一次方程式觀念解析

1.無理方程式  ∛(x+1)+∛(x+2)+∛(x+3)=0的實根有幾個?2.設x,y滿足(x+y)/x=y/(x+y),則x,y必須(a)二者皆實數(b)二者皆非實數(c)二者之一為實數,另一非實數(d)至少有一為實數(e)至少有一非實數Q1:(3x+2)/(x^2-4)=(x+6)/(x^2-4),請問分母一樣的多項式可約分嗎?Q2:(2x+1)/(x-1)(x+2)=(2x+1)/(x-3)(x-4),請問分子一樣的多項式可約分嗎?Q3:(3x-1)/(9x^2-1)=(x+2)/(3x+1)(x+2)又該如何約分?原連結 Normal 0 0 2 false false false EN-US ZH-TW X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true"...

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兩數中較大

問:若有兩整數的和是17，且其平方和是157，則此兩數中較大的數是下列哪一選項?(A) 11        (B)11或6       (C)11或－6      (D)－11或6順便跟我說為什麼阿 謝謝 !! 原連結設兩數為x, 17-x,平方和157得: x^2+(17-x)^2=157, x^2+289-34x+x^2=1572x^2-34x+132=0, x^2-17x+66=0, (x-6)(x-11)=0x=11,6答: 兩數中較大的為11 ,選(A) ...

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一元一次討論型方程式

甲-----|x^2+4x-5|+2|x-1|=9解根乙-----√x^2  -  √(5-x^2)   =  1求實根丙-----若0<x<2,解x^2-[x^2]=x-[x] 註:[  ]是高斯符號丁-----[2x-3]+[5x-7]=11解根 原連結(甲)|(x+5)(x-1)|+2|x-1|=9  分三組討論x>=1, -5<x<1, x=<-5時  a. x>=1時, (x+5)(x-1)+2(x-1)=9, x^2+6x-16=0, (x+8)(x-2)=0, x=2,-8(與假設不合,-8<1)  b. -5<x<1時  x^2+6x+2=0, x=-3+-根號(7)(負不合, x=-3-根號(7)<-5)  c. x=<-5時  x^2+2x-12=0, x=-1+-根號(13)(皆不合, -1+-根號(13)>-5)答: x=2, -3+根號(7) (乙)√x^2  -  √(5-x^2)   = ...

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[挑戰題]解一元的方程式

甲. x^6+1=0乙. x^2-x+3√(2x^2-3x+2)=x/2  +7丙. (7-4√3)x^2+(2-√3)x-2=0原連結1甲. 若x^2+(b-3)x+2=0與x^2-bx-1=0有一公共根,求b=?乙. x|x|-3|x|+2=0, 求根丙. 公式解ax^2+bx+c=0時,小王算錯b^2-4ac得二根3,-2,小玉看錯b得二根-5,2,求原方程式及二根正解丁. 公式解將b^2-4ac看成b^2+4ac解出二根為1/3,-2,求正確二根為何? 原連結2甲. x^6+1=0=(x^2+1)(x^4-x^2+1) x^2+1=0 x=i(複數)  乙. x^2-x+3√(2x^2-3x+2)=x/2 +72x^2-3x+6*(2x^2-3x+2)^0.5-14=0 (2x^2-3x+2)+6*(2x^2-3x+2)^0.5-16=0令k=(2x^2-3x+2)^0.5(2x^2-3x+2)+6*(2x^2-3x+2)^0.5-16=k^2+6k-16=(k+8)(k-2)=0 k=-8或２（負不合）k^2=4=2x^2-3x+2 2x^2-3x-2=0=(2x+1)(x-2)=0 x=2或-1/2 x^2-x+3√(2x^2-3x+2)=x/2 ...

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find the function

1. It is given that Q(5,k) is the vertex of the graph of the function y=-x^2+10x-17.Find the maximum value of the function2. It is given that P(h,6) us the vertex if the graph of the function y=x^2-6x+15(a). Find the value of h.(b). Find the axis of symmetry of the graph 原連結1. y= -x^2+10x-17= -(x-5)^2+8,     vertex(5,8)=Q(5,k), k=82.y=x^2-6x+15=(x-3)^2+6,    (a)vertex(3,6)=P(h,6), h=3   (b)the axis of symmetry of the graph: x-3=0ps. symmetry<> symmery...

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配方法裡開根號的問題

二次方程式中驗證ax2+bx+c=0會等於X=2a分之--b正負根號b2-4ac的算式中,最後的步驟裡(x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2x+b/2a=正負根號b^2-4ac/4a^2X=-b/2a正負根號b^2-4ac/4a^21.(根號4a^2)開根號出來是等於2a嗎?.....這裡我不太懂為什麼會這樣2.還有就是最後開完根號後是什麼原因會變成答案X=2a分之--b正負根號b2-4a....是因為把2a通分合併嗎?原連結&nb...

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根與係數

1.設α、β 為一元二次方程式x^2+3x-2=0的兩根,求：(1)α+β=?(2)αxβ=?(3)α^2+β^2=?(4)α^4+β^4=?(5)以3α ;3β為兩根,且x^2之係數為1的一元二次方程式為何？2.設x的二次方程式x^2-(k-1)x+(k^2+5k-6)=0,求：(1)恰只有一根為0時,k=?並求另一根(2)兩根都為0時,k＝？3.甲、乙兩人同解一個x的二次方程式x^2+bx+c=0,甲用公式求解時,把b^2-4ac算錯了,解得2根為2和-4,乙則看錯x項係數,解得2根為7和-1,他們其他都沒錯誤,求(1)元方程式(2)正確的2根4.解二次方程式(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0,(a-b)&ne;原連結  &nb...

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求未知數綜合題

找出 X:1) x/a + x/b = 12) (x-m)/(x+n) = (x+n)/(x-m)3) 1/x = 1/y + 1/z4) x/a + x/b + x/c =15) n=(a-x)/(a+x)6) (1+x/a)(1/a-x)=(x-a)(1-x/a)7) C= (nE)/(R+nr),找出 n;8)E= (FR)/(p+r)d ,找出 r:!--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-alt:PMingLiU; mso-font-charset:136; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 22 0 1048577 0;}@font-face {font-family:"Cambria...

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