六長方體上色

六長方體上色

有六個長、寬、高分別為5公分、4公分、3公分的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得六個長方體分別有一個面、二個面、三個面、四個面、五個面、六個面是紅色。染色完後把所有長方體分割成邊長為1公分的小正方體，試問：分割完畢後恰有一個面是紅色的小正方體最多有__________個。

原連結

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分割完畢後恰有一個面是紅色的小正方體要最多，所以

只有染一面的，要染在最大面 5X4 的那一面
    ---> 有5X4=20個

染兩面的，要染在最大面 5X4 的那兩面 (題目好像沒有規定要怎麼塗色)
    ---> 有 5X4X2 = 40個

染3面的，要染在 5X4 的那兩面 及 4X3 那一面
    ---> 有(5-1)X4X2 + 4X(3-2) = 36 個 

染4面的，要染在 5X4 的那兩面 及 4X3 那兩面
    ---> 有(5-2)X4X2 + 4X(3-2)X2 = 32 個 

染5面的，就是5X3 有一面 不染
    ---> 有(5-2)X(4-1)X2 + (4-1)X(3-2)X2 + (5-2)X(3-2) = 27 個 

染6面的，有(5-2)X(4-2)X2 + (4-2)X(3-2) X2 + (5-2)X(3-2)X2= 22 個 
總共 20 + 40 + 36 + 32 + 27 + 22 = 177

解題者: 阿保