數列與級數

1.
有一邊長為2的正六邊形, 依次連接各邊中點得一個新的正六邊形、如此一直進行下去，可得無窮多個正六邊形，求這些正六邊形的面積總和
= ?

2. 求無窮級數 0.56 + 0.0506 +
0.005006 + 0.00050006 + ..... = ?

3. 已知一無窮等比級數，前3項和為 80,前6項和為 90 ， 則此級數總和為 =
?

4. 求級數 11平方 + 12平方 + 13平方 + ... + 30平方 = ?

5. 對於每一個自然數n
， 恆有一質數p整除 2的n+2次方 + 3
的2n+1次方求質數p值為 ?

6. 設一邊長韋10的正方形
A1B1C1D1之內切圓為O1,而O1之內接正方形A2B2C2D2之內切圓為O2, 若以此規律得到圓O3，O4，O5，....
，則所有內切圓的面積總和是 ?

7. 求級數 1 X 100 + 2 X 99 + 3 X 98 + .. + 99 X
2 + 100 X 1 = ?

8 . 將 495分之127 化成小數，則小數點後第 2005 位數字為
?

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