f(1)=g(2),f(2)=g(3),f(3)=g(4).....

f(1)=g(2),f(2)=g(3),f(3)=g(4),f(4)=g(5)令f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d，g(x)＝x^3＋2x^2＋3x＋4，已知f(1)＝g(2)、f(2)＝g(3)、f(3)＝g(4)、f(4)＝g(5)，則(a,b,c,d)＝？原連結由f(1)=g(2), f(2)=g(3), f(3)=g(4), f(4)=g(5)得f(x)=g(x+1)=(x+1)^3+2(x+1)^2+3(x+1)+4=x^3+3x^2+3x+1+2x^2+4x+2+3x+3+4=x^3+5x^2+10x+10(a,b,c,d)=(1,5,10,10)&nb...

Read More

暫時回答

1. Normal 0 0 2 false false false EN-US ZH-TW X-NONE w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="267"> w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal" /> w:LsdException...

Read More

A(2,14)B(-3,4)C(1,2)求面積

A(2,14)B(-3,4)C(1,2)求面積...

Read More

因式分解: x^3+y^3+z^3- 3xyz

因式分解: x^3+y^3+z^3-3xyz原連結  X^3 +　Y^3 +　Z^3- 3XYZ=(x+y)^3-3x^y-3xy^2+z^3-3xyz=(x+y)^3+z^3-3x^y-3xy^2-3xyz=(x+y+z)^3-3(x+y)^2z-3(x+y)z^2-3xy(x+y)-3xyz=(x+y+z)^3-3[(x+y)^2z+(x+y)z^2+xy(x+y)+xyz]=(x+y+z)^3-3[(x+y)z(x+y+z)+xy(x+y+z)]=(x+y+z)^3-3(x+y+z)[(x+y)z+xy]=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xz+yz+xy)]=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xz-yz-...

Read More

座標及聲波問題

座標及聲波問題(1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，求A、B兩點座標。圖示參考(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?(3)一隻蝙蝠已10m/s秒飛向一棵樹，超聲波速度340m/s，假設蝙蝠收到回升後需要0.3秒做反應急停(從收到回聲到停止)，請問他必須在距離數目多遠處發出超聲波才不會撞到樹?我是位國二生，所以前兩題請不要用高中的公式教我。而第3題講師的解說我還是聽不懂，希望回答者可以教教我，感激不盡!link (1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，求A、B兩點座標自A對x軸,作垂線交於DOAD為30-60-90直角三角形OA=2, AD=1,OD=√3; A(√3,1)BAE為30-60-90直角三角形AB=2,AE=1, BE=√3;B的x座標=OD-FD=√3-1B的y座標=BE+EF=√3+1B(√3-1, √3+1)(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?自P向直線沿x軸,y軸方向做延長線交直線於A(-2,-6),...

Read More

分數四則

小強在計算１　１　１　１　１　１　１－＋－＋－＋－＋－＋－＋－２　３　４　６　８　12　14，誤將某兩數間的「＋」看成－，若無其他計算的錯誤，且所得合為１，小強是看錯哪兩個樹之間的「＋」號？原因請附上謝謝 :DDD若　２　３－－和－同時加上甲數後，互為相反數，則甲為？　３　４原連結  (1)[(1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/12+1/14)-1]/2=(1/4+1/8+1/12+1/14)/2=(89/168)/2=89/236無解2)先求-2/3,3/4之中點(-2/3+3/4)/2=1/24將中點移至0, 即成相反數0-1/24=-1/24答: 甲數=-1/24  (1)原理說明原求(1/A+1/B+1/C+1/D)算成(1/A-1/B+1/C+1/D)把兩式相減除以2 就可以找出算錯的如下:[(1/A+1/B+1/C+1/D)-(1/A-1/B+1/C+1/D)]/2=(2/B)/2=1/B...

Read More

PP圖

  &nb...

Read More

分項對消之速算由來

分項對消之速...

Read More

資優工程問題

資優工程問題1﹑有一批工人進行某項工程，如果能再多調來8個人，10天就能完成；如果能再多調來 3個人， 20天能完成，但是現在只能再調來2個人，那麼完成這項工程需要幾天？2﹑某工程如果由第一、二、三小隊合作，需12天才能完成，如果由第一、三、五小隊合作，需要7天才能完成，如果由第二、四、五小隊合作，需要4天才能完成，如果由第一、三、四小隊合作，需要42天才能完成。那麼這5個小隊一起合作，需要幾天才能完成這項工程呢？原連結 過程參考請指教, 不採用正統列式, 因為有點複雜1)設原有x人(x+8)人每天完成1/10……………(1)(x+3)人每天完成1/20……………(2)所以(1)的人數是(2)的兩倍x+8=2(x+3), x=2代回(1):10人每天完成1/10, 一人天每天完成1/1004人每天完成4/100=1/25共需25天  2)(一、二、三)表一、二、三組合作,每天完成工作量(一、二、三)=1/12------(1)(一、三、五)=1/7--------(2)(二、四、五)=1/4-------(3)(一、三、四)=1/42------(4)(一、二、三、四、五) =[(2)*2+(3)+(4)-2*(1)]/3+(1):=(2/7+1/4+1/42-2/12)/3+1/12=(11/84)+1/12=9/28共需28/9天...

Read More

最新商高段考考題3題

1.在直角坐標平面中,直線3y=4x-10上的一點與p(-2,2)之間的最短距離為多少?2.3.原連結4.因式分解X^4+7X^3+14X^2+7X+1 (1)由p(-2,2)對直線沿X,Y軸方向交於A(4,2), B(-2,-6)得直角三角形PAB, PA=6, PB=8, AB=10求P至三角形的斜高=6x8/10=4.8  (2)將PQ拉成平面, 而成直角三角形PQ^2=5^2+(5+4+9)^2PQ^2=25+324PQ=√349(3)令OY=2a, OX=2bXN^2= a^2+(2b)^2=19^2YM^2=(2a)^2+b^2=22^2兩式相加得5a^2+5b^2=845a^2+b^2=169 XY^2=(2a)^2+(2b)^2=4(a^2+b^2)=4*169XY=26(4)X^4 +7X^3 +14X^2+7X +1--------------同色一組=( X^4+1)+7X(X^2+1)+14X^2=(X^2+1)^2+7X(X^2+1)+14X^2-2X^2***令Y=X^2+1 =Y^2+7XY+12X^2=(Y+4X)(Y+3X)=(X^2+4X+1)(X^2+3X+1) ...

Read More

級數問題

級數問題1.a (n) = (1 - 1/4) * (1 - 1/9) * (1 - 1/16 ) ........(1 - 1/ n^2)且N大於等於2(1)化簡(2)以數學歸納法證明之　無限(符號)2. 西格碼(1-2x)^n-1=2x/-x+3　n=1 求x解原連結 &nb...

Read More

級數三題

級數三題1. 1+(1+2)+(1+2+4)+.......+(1+2+4.....+2的(n-1)次方之和為答案是2的n+1次方-n-2 我需要過程.....2. (An).(Bn)為兩個正數數列：A1=1 A2=3 B1=2 n為正整數,An.Bn.A(n+1)三項為等差數列,Bn,A(n+1),B(n+1)三項成等比數列 求A11= ? Bn= ?3.2*3+5*7+8*11+.....+29*39=4245(求過程)4.1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.....+1/(1+2+3+......+n)=原連結...

Read More

長除法求因式分解2題

1. 若X--1可以整除X^2-5X+4則X^2-5X+4的因式分解為何?2.若X+1是X^2-KX+6的因式 則K之值為何?原連結...

Read More

三角形的內心、外心、重心

三角形的內心、外心、重心 請說明1.若三角形ABC為直角三角形.角BAC=90度.AB=6.AC=8.O為外心.則OA+OB+OC=?答:15 .三角形ABC的外接圓面積為? 答:25拍2.甲.乙.丙三社區各相距15公里.今有一KTV到此三社區等距離.則此KTV與任一社區的距離為?公里 答:5根號3(甲.乙.丙三社區不再同一直線上)3.若G為正三角形ABC的重心.O為外心.已知OA=8.則:(1)GB=? 答:8(2)三角形ABC的周長=?答:24根號3(3)三角形ABC的面積?答:48根號34..如圖O為等腰三角形ABC的外心.AB=AC.AD垂直平分BC.已知AB=5.BD=4.則:(1)AO=?答:25/65.如圖.三角形ABC為等腰直角三角形.E.F分別為AC與AB的中點.且BE與CF相交於G點.已知三角形EFG的面積是2.則:(1)三角形BGC的面積? 答;8(2)三角形ABC的面積? 答:24(3)AB=? 答:4根號3 BC=? 答:4根號6 AG=? 答:4根號6/3圖在這網址http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aa53633&b=3&f=1556924335&p=11原連結...

Read More

級數

級數求一般項?有些級數不容易看出它的一般項.是否有好的方法?例如:2, 4, 7........求此數列的一般項答案為1/2n(n+1)+1原連結 &nb...

Read More

45-45-90和30-60-90的應用

1.已知三角形ABC中，a=根號2，b=2，c=根號3加1，試解三角形ABC2.已知三角形ABC中，角C=75度，角B=60度，a=2，試解三角形ABC ...

Read More

數列

求無窮級數0.9+0.0909+0.009009+0.00090009  &nb...

Read More

數學極限

極限一題lim [(4n+3)^1/2-(4n+5)^1/2]/[(n+1)^1/2-(n-2)^1/2]=? &nb...

Read More

x在哪兩個連續整數之間

x在哪兩個連續整數之間X  = √7+√47   , 則x在哪兩個連續整數之間√47   在  √7裡面答案3 and 4這式    13<7+√47  <14  變成    9<13<7+√47  <14<16   不懂??還有1加到10=55我忘了公式~麻煩提醒醫下  &nb...

Read More

國中資優數學題(奧林匹亞)

國中資優數學題(奧林匹亞)........................↓上兩根號中1. 2+√2+√2+√2+...............=?..................↑上一根號中2. √(a-x²)=√2 - IxI 有兩相異實根，求a? (a>0)..........................↑絕對值3. 甲乙跑圓型操場，甲乙往相反方向跑，當甲乙相遇時，乙跑了160度，相遇後，甲減速20%，乙加速20%，甲跑完一圈時，乙還差10m，求圓形操場多長?4. (此處之1.2.3.4.5.6皆是數學中的小1.2.3.4.5.6，就是在X的右下方) X1，X2，X3，X4，X5，X6皆為整數，X1，X2，X3符合Xn+3=Xn+2(Xn+1 + 2Xn) (n=1，2，3)求X1+X2+X3=? X6=22885. 有378個正分數，任377個分數相加皆為真分數，且為分母皆是758之最簡分數，求378個正分數相加總合？6. a.b.c.d.e 為不同整數且(8-a)(8-b)(8-c)(8-d)(8-e)=245求a+b+c+d+e=?7....

Read More

向量(孟氏)

△ABC中﹐D &isin; AB且AD: DB = 2 : 3﹐E 在AC上且AE : EC = 5 :3﹐又BE交CD於P點﹐若AP = x AB+ y AC x,y &isin;R﹐則數對(x, y) = _______...

Read More

指數方程式

(1)2^x+2^-x=y ,求2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10=0(2)解x^x^x^x^........=2(3)x,y是實數但不等於0 , x^(x+y)=y , y^(x+y)=x , 求(x,y)=?(4)設x1,x2,x3是等差數列 , y1=a^x1,y2=a^x2 , y3=a^x3 , a大於1證:y1+y3大於等於2y2原連結(3)承蒙ethernet大大指點, 應還有一解(1,1)...

Read More

指數函數的解題運算

 (1){1-[(e^2x+e-2x)/(e^x+e^-x)^2]}/{1-[(e^3x+e^-3x)/(e^x+e^-x)^3]} = ?(2)a是實數,使方程式5^x-[(2a+1)/5^x] = 2a有實解,求a的範圍限制?(3)x^n-a=0 , 為何當a>0時,有唯一正實根?請詳解原因,感恩...

Read More

中國古詩解因數倍數

問題是這樣：某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，請問，該怎麼作呢？又要怎麼講解給國一的小朋友聽呢，這是我讀國一的表妹問我的，不會算，也不知道要怎麼講解讓她懂？請高手指導，謝謝。原連結某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，某數除以3餘1---- >某數為3的倍數+1  某數再除以5餘2--- >先找出第一個符合兩者要求的 (1)3的倍數+1=4, 7, 10, 13,…..找出上面除以5要餘2的4/5=0…..47/5=1…..2----- >7符合(2)所以某數為[3,5]的倍數+7=某數為15的倍數+7某數除以 7餘3--- >先找出第一個符合三者要求的(1)某數為15的倍數+7=7,22,37,52,……找出上面除以7要餘3的7/7=1…..022/7=3…..137/7=5…..252/7=7…..3----- >52符合(2)所以某數為[3,5,7]的倍數+52=某數為105的倍數+52所以自然數中最小為52 其它為105k+52三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。70x1+21x2+15x3-105...

Read More

指數函數

(1)解2^(1-x)  -  33*2^(-x/2   -2)  +  1=0(2)解 [ 根號(2+根號3) ]^x  +  [ 根號(2-根號3) ]^x  =  4(3)x=(2a-1)^1/2 , 將[(a+x)^1/2-(a-x)^1/2]^-1*[(a+x)^1/2+(a-x)^1/2 ]用a來表示 (a大於0.5)...

Read More

爬樓梯問題系列4題(香港)

爬樓梯問題系列4題(香港)4. 小李到一幢大樓裏辦事,值班人員問他到幾樓辦事,他回答說: 我經常來這裏辦事,我還知道這幢大樓每層之間的樓梯有16級臺階,我從你這裏出發到我辦完事再回到你這裏,共要走96級臺階。&quot;請同學們幫助值班員算一算,小李到這幢大樓的第幾層樓辦事?為什麼?5. 甲,乙二人比賽爬樓梯,甲跑到4層時,乙恰好跑到3層,照這樣計算,甲跑到16層時,乙跑到幾層?為什麼?6. 有一高樓,每上一層需要2分鐘,每下一層需要1分鐘30秒。小張於12點開始不停留地從底層往上走,到了最高層後立即往下走(中途沒有停留),13點零3分返回底層。這座高樓一共有多少層?7. 佳佳從一幢高樓的底層開始登樓,他從第一層到第15層用了7分鐘,他又住上登了幾層後,感到很累就往下走,當他走到第5層時共用了30分鐘。如果佳佳上下樓梯的速度相同,(樓梯轉彎走過道的時間忽略不計)問:佳佳走到第幾層開始往下走?為什麼?原連結 4)96/16=6.....共走六層6/2=3...........去回各走三層1+3=4..........上至四樓.0-3...............下至地下三樓5)甲跑到4層時----->共跑了3層距離乙恰好跑到3層----->共跑了2層距離甲跑到16層時------->共跑了15層距離3:2=15:x,...

Read More

配方得公式解的由來

配方得公式解...

Read More

再別康橋

〈再別康橋〉是詩人徐志摩抒發對康橋眷戀情懷之作,有數學發燒友竟把詩中首兩句編成文字算式謎 :   √(輕輕的) = √我 + 走了正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來  不同文字對應不同阿拉伯數字,你能破譯出來嗎?原連結√(輕輕的) = √我 + 走了正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來在10^2 - 31^2, 只有225及441是開頭兩數字覆如果是441, 則21 = √我 + 走了其中 我 = 1^2, 2^2 或3^2,由於1,4已用，我=9 => √我 = 3,則走了 = 18重覆了1如果是225, 則15 = √我 + 走了√我 = 3 => 走了 = 12重覆了2√我 = 1 => 走了 = 14重覆了1√我 = 2 => 走了 = 13; 我 = 4正 - 如 / 4 = √225 / √來來餘下可能性是1及9√來 = 1=> √225 / √來 = 15兩位數不合√來 = 3=> √225 / √來 = 5正 - 如 / 4 = 5如果如 = 0 => 正=5 (重覆)如 = 8 =>正 = 7√(225) = √4 + 137 - 8 / 4 =...

Read More

數學歸納法證明

數學歸納法證明4題1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12【證明】:-----------------------------------------------------------------------------2.1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+n)=2n/(n+1)【證明】:-------------------------------------------------------------------------3.n^3+(n+1)^3+(n+2)^3是9的倍數【證明】: ----------------------------------------------------------------------------4.對於任意大於或等於3的正整數n，5^n>3^n+4^n成立。【證明】:原連結 1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12【證明】:1)n=1時, 左式=1(2)^2=4, 右式=1‧2‧3‧8/12=4, ∴原式成立2)假設n=k時, 命題成立即1‧2^2...

Read More

行列式與根

一元三次根與行列式若a,b,c為方程式X^3+2X^2+3X+4=0之根!!求| 1+a 1 1 || 1 1+b 1 | | 1 1 1+c |原連結...

Read More

線段圖解二元一次

線段圖解二元一次1.兩個連續偶數中,較大數的3倍比較小數的2陪多22。求該兩個數。2.將一根長53cm的鐵綫截成兩段,較長的一段屈成一等邊三角形,較短的一段則屈成正方形。若正方形的邊長比三角形的短6cm,分別求兩段鐵綫的長度。3.天明有一筆款項,原可購買60張貼紙。若每張貼紙加價$0.3,則同一筆款項只能較原來少買12張貼紙。求加價後每張貼紙的售價。原連結...

Read More

高斯消去法

高斯消去法一題題目是:設a,b,c為實數~下列有關線性方程組 x+2y+az=1~ 3x+4y+bz=-1~ 2x+10y+7z=c 的敘述何者正確?(A)若此方程組有解~則必定恰有一組解(B)若此方程組有解~則11a-3b不等於7(抱歉不會打不等於的符號)(C)若此方程組有解~則c=14(D)若此方程組無解~則11a-3b=7(D)若此方程組無解~則c不等於14.可以麻煩各位大大幫我把選項一一解答嗎???不是很了解的說~像是以B選項為例子好了~11a-3b不等於7~這在恰一組解的時候成立啊~那為甚麼不能選呢???請各位幫我啊!!!拜託了!!20點誠心奉上!那如果BC選項要對的話~要怎麼修改呢~拜託了修改方法之一種!(B)若此方程組恰有一解~則11a-3b不等於7(C)若此方程組無解~則c不等於14原連結 修改方法之一種!(B)若此方程組恰有一解~則11a-3b不等於7(C)若此方程組無解~則c不等...

Read More

AMC平均數問題

AMC平均數問題設五個相異正整數的平均數是15 ，中位數是 18，則此五個正整數中的最大者可能之最大值為________。原連結 五個相異正整數的平均數是15,總數是5 * 15 = 75小於18的有二個,最小可能是1及2大於18的也有二個,較小的一個最小是19,此五個正整數中的最大者可能之最大值為75 - 1 - 2 - 18 - 19 = 35   本題由nelsonywm2...

Read More

三角函數問題

三角函數恆等式七題 以下是我不會的題目⊙﹏⊙請各數學高手幫解惑、受業，一定要有算式。--------------------------------------------------------------------1.設★為一銳角，若 cos★ = 1/4，則 tan★之值為？2.設★為一銳角，則 1/1+sin²★加 1/1+cos²★加 1/1+sec²★加 1/1+csc²★之值為？3.若x/csc² ★ + x/sec² ★= 2拍/5，則x=?4.化簡(1+cot★-csc★)(1+cot★+csc★)=？5.試求sin² 62° + sin² 28° + cot 62° × cot 28°6.求2 / cos★ + 2 / sec(-★) + 2 / tan(-★)7.試求sin(-746°) + cos(-424°)很抱歉，因為數學符號［細ㄊㄚ˙］打出來會亂碼，所以用★代替@@敬請見諒 原連結...

Read More

小學生就能解的國中基測題

小學生就能解的國中基測題圖中的圓, 直徑都是2, 求斜線面積這是94年國中基測考題, 但小學生...

Read More

方根有理化運算

方根有理化運算Q1：翰翰寫數學作業時，發現題目有一部分被弄髒了，而同學告訴他這題答案是一個(正整數)，請問弄髒部分的值是多少?題目：計算[1/(√2+√3)+1(√3+√4)+1/(√4+√5)](★+√2)(★表示弄髒的部份)原連結...

Read More

直式開平方法

直式開平方法我記得以前有學一種類似直式除法模式的計算過程來快速求出一個數的開根號大概是以小數點前2個位數為一個單位依序來做除法好像是補習班老師敎的學校老師好像只會敎用逼近法來求原連結 為何要乘20?-----------------因為乘法公式令a為10位數, b為個位數(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2其中100-------------------兩位要分一組的原因其中a^2-------------------第一組中找最接近的完全平方數的理由此時得商為a20a------------------------商要乘以20的原因(20a+b)b-----------------這是加多少就要乘以多少的原因=20ab+b^2同理三位數亦同(100a+10b+c)^2...................... 正好我的國中數學科展是直式開立方法.......

Read More

數列

數列<a(n)>滿足a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)=n^2+3n+1，試求：lim a(n)n&rarr;&infin;原連結&nb...

Read More

數列(速水)

1.若數列an前n項(n大於等於2)的=2^(n+1)(n^2 -2n)求an? 答2^n(n^2-3)2.在等比數列an中a1=1,a4=2-根號5,an+2=an+1+an(n>1)求公比?答2分之1- 根號53.設a1+2a2+3a3+到nan=n平方+2n n大於等於1 求an? 答n分之2n+14.設a b均為正數 2a+4b=9 則a b最大值? 此時a,b=? 答:9/4,9/85.下列哪一選項極限值為0? (注:底下有n箭頭無限符號,省略)A lim2004的2004次方乘0.99括號的n次方  B lim n乘根號2004的2004次方 C lim n乘根號2003的負n次方+2004的負n次方 D lim2004的n次方+2003的n次方分之2003的n次方 E lim根號1+2+到n分之n 答ＡD6.設a b為實數 2的1次方分之1 + 2的平方分之b + 2的3次方分之a + 2的4次方分之b+到2的n-1次方分之a...

Read More