方根有理化運算
Q1：翰翰寫數學作業時，發現題目有一部分被弄髒了，
而同學告訴他這題答案是一個(正整數)，請問弄髒
部分的值是多少?
題目：
計算[1/(√2+√3)+1(√3+√4)+1/(√4+√5)](★+√2)
(★表示弄髒的部份)
2009年11月21日 星期六
方根有理化運算
直式開平方法
直式開平方法
我記得以前有學一種類似直式除法模式的計算過程
來快速求出一個數的開根號
大概是以小數點前2個位數為一個單位依序來做除法
好像是補習班老師敎的
學校老師好像只會敎用逼近法來求
為何要乘20?-----------------因為乘法公式
令a為10位數, b為個位數
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
其中100-------------------兩位要分一組的原因
其中a^2-------------------第一組中找最接近的完全平方數的理由
此時得商為a
20a------------------------商要乘以20的原因
(20a+b)b-----------------這是加多少就要乘以多少的原因
=20ab+b^2
同理三位數亦同(100a+10b+c)^2......................
正好我的國中數學科展是直式開立方法.......
數列(速水)
1.若數列an前n項(n大於等於2)的=2^(n+1)(n^2 -2n)求an? 答2^n(n^2-3)
2.在等比數列an中a1=1,a4=2-根號5,an+2=an+1+an(n>1)求公比?答2分之1- 根號5
3.設a1+2a2+3a3+到nan=n平方+2n n大於等於1 求an? 答n分之2n+1
4.設a b均為正數 2a+4b=9 則a b最大值? 此時a,b=? 答:9/4,9/8
5.下列哪一選項極限值為0? (注:底下有n箭頭無限符號,省略)
A lim2004的2004次方乘0.99括號的n次方
B lim n乘根號2004的2004次方
C lim n乘根號2003的負n次方+2004的負n次方
D lim2004的n次方+2003的n次方分之2003的n次方 E lim根號1+2+到n分之n 答ＡD
6.設a b為實數 2的1次方分之1 + 2的平方分之b + 2的3次方分之a + 2的4次方分之b+到2的n-1次方分之a + 2的n次方分之b+到......=3 則2a+b? 答9
7.求1/2+2/4+3/8+...+第10項之和 答: 509/256
8.已知n為自然數,求(1+3/1)(1+ 5/4)(1+7/9)...(1+ (2n+1)/(n^2)=?
用數學歸納法証明之 答n+1括號平方
9.數列2分之1 3分之1 3分之2 4分之1 4分之2 4分之3....中 求99分之78為第幾項?答 4831
10.a b c 為正整數 且0小於a小於b小於c小於9 若0.a(a循環)+0.1b(b循環)=0.2c(c循環), 且a, b, c 等差,求a b c ? 答1 2 3
11.設三實數成等差 其積81 第一項的2倍 第二項的3分之2 第3項的4分之1成等比 求此三數6 2分之9 3
12.無窮級數 1+(2x-1)/3 +[(2x-1)/3]^2+[(2x-1)/3]^3+...收斂其和?我想問 x的範圍如何分辨有無等號 答4-2x分之3 X範圍負1小於x小於2
13.1+2+2平方+2的3次方+...+2的5n-1次方為質數31的倍數 用數學歸納法証之
14.已知n為自然數 求證 9的n-1次方-8n-9為64的倍數
15.C1單位圓半徑是1 T1是C1內接正三角形 C2是T1接內切圓 T2為C2內接正三角形 以此類推 令ai 表 Ti的面積 求西格瑪ai 注 i=1 上方有無限符號
2009年11月20日 星期五
數列與級數
1.
有一邊長為2的正六邊形, 依次連接各邊中點得一個新的正六邊形、如此一直進行下去，可得無窮多個正六邊形，求這些正六邊形的面積總和
= ?
2. 求無窮級數 0.56 + 0.0506 +
0.005006 + 0.00050006 + ..... = ?
3. 已知一無窮等比級數，前3項和為 80,前6項和為 90 ， 則此級數總和為 =
?
4. 求級數 11平方 + 12平方 + 13平方 + ... + 30平方 = ?
5. 對於每一個自然數n
， 恆有一質數p整除 2的n+2次方 + 3
的2n+1次方求質數p值為 ?
6. 設一邊長韋10的正方形
A1B1C1D1之內切圓為O1,而O1之內接正方形A2B2C2D2之內切圓為O2, 若以此規律得到圓O3，O4，O5，....
，則所有內切圓的面積總和是 ?
7. 求級數 1 X 100 + 2 X 99 + 3 X 98 + .. + 99 X
2 + 100 X 1 = ?
8 . 將 495分之127 化成小數，則小數點後第 2005 位數字為
?
有一邊長為2的正六邊形, 依次連接各邊中點得一個新的正六邊形、如此一直進行下去，可得無窮多個正六邊形，求這些正六邊形的面積總和
= ?
2. 求無窮級數 0.56 + 0.0506 +
0.005006 + 0.00050006 + ..... = ?
3. 已知一無窮等比級數，前3項和為 80,前6項和為 90 ， 則此級數總和為 =
?
4. 求級數 11平方 + 12平方 + 13平方 + ... + 30平方 = ?
5. 對於每一個自然數n
， 恆有一質數p整除 2的n+2次方 + 3
的2n+1次方求質數p值為 ?
6. 設一邊長韋10的正方形
A1B1C1D1之內切圓為O1,而O1之內接正方形A2B2C2D2之內切圓為O2, 若以此規律得到圓O3，O4，O5，....
，則所有內切圓的面積總和是 ?
7. 求級數 1 X 100 + 2 X 99 + 3 X 98 + .. + 99 X
2 + 100 X 1 = ?
8 . 將 495分之127 化成小數，則小數點後第 2005 位數字為
?
就我沒白吃.....中國大陸
『就我沒白吃』
作者只寫了一頁紙，己將中國的整個「結構」寫出來，佩服！
今天是週末，我們高中同學要在天安酒店搞一次同學聚會。
自從畢業後，好多同學都混得有模有樣，我卻默默無聞，在一家工廠當製圖員，每月和丈夫一起靠著不多的收入共同撐著這個家。我本不打算去，可禁不起同學們的一片盛情，只好答應。
丈夫正在幫兒子復習功課，兒子就要上初中了，為了上一所好中學，這段時間丈夫沒少操心，東奔西走，至今還沒著落呢。看了兒子一眼，我走出了家門。
天安酒店是高級酒店，我走進包房的時候，同學們都已到齊。還沒坐穩，一張張名片就飛了過來，一看一個個不是總經理就是帶長的，就連以前成績總是甩尾的阿輝也當上了派出所所長。
望著服務小姐端上眼花繚亂的菜肴，我真感歎自己孤陋寡聞，光這一桌就足以抵我三個月的收入了。阿輝像宴席的主人一樣不停地招呼大家吃，不時地為這個斟酒、為那個夾菜，嘴裏還說："只管吃，算我的。"大夥也沒任何拘束，一輪接一輪地交杯把盞、海闊天空地閒聊。
酒足飯飽之後，天色已不早，此次聚會該結束了。可究竟誰埋單，我看大夥好像都沒有要慷慨解囊的意思。這時候阿輝掏出手機，按了一串號碼，然後說："小李，今晚所裏掃黃抓到人沒有？哦！剛抓到———好！好！ 隨便送一個到天安酒店來給我埋單。"
說完，他得意地把手機放進了口袋，一旁的同學跟著哄笑起來。十五分鐘不到，一個中年人就進來了，他看了帳單，不禁皺了皺眉頭，看來他身上的現鈔也不足。
他隨即也拿出手機，撥了一串號碼，說："廖公嗎？我是馬校長呀！你兒子要轉學讀我們學校的事，我今天就給你拍板定下來了……不過我今晚請朋友吃飯，你過來埋單好嗎？在天安酒店203包廂……"
二十分鐘後，有人敲了敲包廂的門，門被打開了。當我見到戴著副高度近視眼鏡的丈夫站在門口時，我暈倒了。
本故事榮獲2006年度最佳故事情節獎，年度最讓人心酸故事獎，年度最佳搞笑短文獎，百姓評委會特別推薦獎
電子科技的弊端太可怕了！ 請小心提防！
電子科技的弊端太可怕了！ 請小心提防！
在使用電子技術時應小心謹慎,以下的故事即使有些可能是杜撰的,但仍值得我們深思.
有關GPS
幾週以前, ㄧ個朋友告訴我, 他所認識的另一個朋友的故事, 正當他們在現場觀賞棒球賽時,他們
停在球迷停車場內的車子車窗被打破,被偷了家中車庫的遙控器, ㄧ些錢, 還有崁在儀表板上的
GPS.當受害者回到家後, 發現他們家中所有有價值的東西全部被洗劫ㄧ空.
小偷使用GPS的引航, 找到了他們家, 然後使用車庫的遙控器, 開啟車庫大門,並堂而皇之的進入
他家.! 小偷知道屋主正在觀看球賽, 也掌握了比賽預計結束的時間.所以很清楚他們有多少時間
可以搬空這間屋子.顯得地, 他們是用卡車來把這個家偷個精光.
值得深思的是, 如果你有GPS, 請不要將你家的地址輸入在內.可以輸入一個就近的地址(像是商店
或加油站),如此ㄧ來, 當你有需要時,GPS還是可以引導你回家,即使GPS被偷, 其他人就無法藉此
知道你家的地址了.
我以前從未想過…..
手機
有位女士,自從她的手提包被偷以後,現在已經改變了她編寫手機電話簿的習慣了.她被偷的手提包
內有手機, 信用卡, 錢包等.當她被偷的20分鐘後, 她從公共電話亭打了通電話告知丈夫此事,丈
夫說才在幾分鐘前收到她傳的手機簡訊詢問提款卡密碼, 而他已經回覆了.當他們匆忙趕到銀行時
, 銀行行員告訴他們所有的存款都已被提領一空.
小偷使用手機上顯示為”老公”的資料, 然後發簡訊問密碼. 在短短的20 分鐘內, 她們在銀行所有
的錢就都成泡影了. !
應學到的教訓:
請不要在手機的電話簿上顯示出你跟其他人的關係.避免使用像家, 親愛的, 老公, 甜心, 爹地,
媽咪…等.另外很重要的是, 當從簡訊來詢問敏感的資料時, 千萬要再用電話打去確認.
還有當你收到朋友或家人的簡訊, 約妳在某處碰面, 請務必再打電話確認簡訊是否真的來自親朋
好友.如果你無法馬上接通此人, 請非常小心約你見面的親朋好友所選的碰面地點.
以前我從沒有想過以上的事情, 但現在我再也不會在手機的電話簿裡輸入”家” 這樣的字眼了
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