分項對消之速算由來

分項對消之速算由來

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資優工程問題

資優工程問題

1﹑有一批工人進行某項工程，如果能再多調來8個人，10天就能完成；如果能再多調來 3個人， 20天能完成，但是現在只能再調來2個人，那麼完成這項工程需要幾天？


2﹑某工程如果由第一、二、三小隊合作，需12天才能完成，如果由第一、三、五小隊合作，需要7天才能完成，如果由第二、四、五小隊合作，需要4天才能完成，如果由第一、三、四小隊合作，需要42天才能完成。那麼這5個小隊一起合作，需要幾天才能完成這項工程呢？

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過程參考請指教, 不採用正統列式, 因為有點複雜
1)設原有x人
(x+8)人每天完成1/10……………(1)
(x+3)人每天完成1/20……………(2)
所以(1)的人數是(2)的兩倍
x+8=2(x+3), x=2
代回(1):10人每天完成1/10,
一人天每天完成1/100
4人每天完成4/100=1/25
共需25天  

2)(一、二、三)表一、二、三組合作,每天完成工作量
(一、二、三)=1/12------(1)
(一、三、五)=1/7--------(2)
(二、四、五)=1/4-------(3)
(一、三、四)=1/42------(4)
(一、二、三、四、五)
=[(2)*2+(3)+(4)-2*(1)]/3+(1):
=(2/7+1/4+1/42-2/12)/3+1/12
=(11/84)+1/12
=9/28
共需28/9天

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最新商高段考考題3題

1.在直角坐標平面中,直線3y=4x-10上的一點與p(-2,2)之間的最短距離為多少?

2.3.

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4.因式分解X^4+7X^3+14X^2+7X+1

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(1)由p(-2,2)對直線沿X,Y軸方向交於A(4,2),
B(-2,-6)
得直角三角形PAB, PA=6, PB=8, AB=10
求P至三角形的斜高
=6x8/10=4.8  

(2)將PQ拉成平面,
而成直角三角形
PQ^2=5^2+(5+4+9)^2
PQ^2=25+324
PQ=√349

(3)令OY=2a,
OX=2b
XN^2=
a^2+(2b)^2=19^2
YM^2=(2a)^2+b^2=22^2
兩式相加得
5a^2+5b^2=845
a^2+b^2=169

 XY^2=(2a)^2+(2b)^2
=4(a^2+b^2)=4*169

XY=26

(4)

X^4 +7X^3 +14X^2+7X +1--------------同色一組
=( X^4+1)+7X(X^2+1)+14X^2
=(X^2+1)^2+7X(X^2+1)+14X^2-2X^2
***令Y=X^2+1
 =Y^2+7XY+12X^2
=(Y+4X)(Y+3X)
=(X^2+4X+1)(X^2+3X+1) 

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級數問題

級數問題

1.a (n) = (1 - 1/4) * (1 - 1/9) * (1 - 1/16 ) ........(1 - 1/ n^2)且N大於等於2

(1)化簡
(2)以數學歸納法證明之

　無限(符號)
2. 西格碼(1-2x)^n-1=2x/-x+3
　n=1

求x解

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級數三題

級數三題

1. 1+(1+2)+(1+2+4)+.......+(1+2+4.....+2的(n-1)次方之和為
答案是2的n+1次方-n-2 我需要過程.....

2. (An).(Bn)為兩個正數數列：A1=1 A2=3 B1=2 n為正整數,An.Bn.A(n+1)三項為等差數列,Bn,A(n+1),B(n+1)三項成等比數列 求A11= ? Bn= ?

3.2*3+5*7+8*11+.....+29*39=4245(求過程)

4.1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.....+1/(1+2+3+......+n)=

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長除法求因式分解2題

1. 若X--1可以整除X^2-5X+4則X^2-5X+4的因式分解為何?

2.若X+1是X^2-KX+6的因式 則K之值為何?

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三角形的內心、外心、重心

三角形的內心、外心、重心 

請說明

1.若三角形ABC為直角三角形.角BAC=90度.AB=6.AC=8.O為外心.則OA+OB+OC=?答:15 .三角形ABC的外接圓面積為? 答:25拍

2.甲.乙.丙三社區各相距15公里.今有一KTV到此三社區等距離.則此KTV與任一社區的距離為?公里 答:5根號3(甲.乙.丙三社區不再同一直線上)

3.若G為正三角形ABC的重心.O為外心.已知OA=8.則:
(1)GB=? 答:8
(2)三角形ABC的周長=?答:24根號3
(3)三角形ABC的面積?答:48根號3

4..如圖O為等腰三角形ABC的外心.AB=AC.AD垂直平分BC.已知AB=5.BD=4.則:
(1)AO=?答:25/6

5.如圖.三角形ABC為等腰直角三角形.E.F分別為AC與AB的中點.且BE與CF相交於G點.已知三角形EFG的面積是2.則:
(1)三角形BGC的面積? 答;8
(2)三角形ABC的面積? 答:24
(3)AB=? 答:4根號3 BC=? 答:4根號6 AG=? 答:4根號6/3

圖在這網址

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aa53633&b=3&f=1556924335&p=11

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(1)直角三角形外心必在斜邊中點
而三角形ABC的斜邊為10, 故OA=OB=OC=5
OA+OB+OC=15,
外接圓半徑為5, 外接圓面積為25(PI)

2)故甲乙丙形成正三角形, 邊長15公里
正三角形內外重垂共點
據30-30-120等腰三角形邊長比 1:1:√3
外心至任一點距離=15/√3=5√3  

3)正三角形內外重垂共點
(1)GB=OB=OA=8 
(2)三角形ABC的周長=?
據30-30-120等腰三角形邊長比
邊長為8√3,
周長8√3*3=24√3 

(3)三角形ABC的面積?
正三角形面積公式√3/4*邊長^2
=(8√3)^2*√3/4
=48√3 

4.(1)AO=?
設AO=BO=r(外心至三頂點等距)DO=r-3, BD=4
在直角三角形BDO中
r^2=4^2+(r-3)^2
r^2=16+r^2-6r+9
6r=25
r=AO=25/6

 

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