指數方程式

(1)2^x+2^-x=y
,求2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10=0

(2)解x^x^x^x^........=2

(3)x,y是實數但不等於0 , x^(x+y)=y , y^(x+y)=x ,
求(x,y)=?

(4)設x1,x2,x3是等差數列 ,
y1=a^x1,y2=a^x2 , y3=a^x3 ,
a大於1
證:y1+y3大於等於2y2

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(3)承蒙ethernet大大指點, 應還有一解(1,1)而修改

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指數函數的解題運算

 

(1){1-[(e^2x+e-2x)/(e^x+e^-x)^2]}/{1-[(e^3x+e^-3x)/(e^x+e^-x)^3]} = ?

(2)a是實數,使方程式5^x-[(2a+1)/5^x]
= 2a有實解,求a的範圍限制?

(3)x^n-a=0 , 為何當a>0時,有唯一正實根?請詳解原因,感恩

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中國古詩解因數倍數

問題是這樣：
某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，請問，該怎麼作呢？
又要怎麼講解給國一的小朋友聽呢，


這是我讀國一的表妹問我的，不會算，也不知道要怎麼講解讓她懂？
請高手指導，謝謝。

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某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，

某數除以3餘1----
>某數為3的倍數+1  

某數再除以5餘2---
>先找出第一個符合兩者要求的 

(1)3的倍數+1=4, 7, 10,
13,…..

找出上面除以5要餘2的

4/5=0…..4

7/5=1…..2-----
>7符合

(2)所以

某數為[3,5]的倍數+7=某數為15的倍數+7

某數除以 7餘3---
>先找出第一個符合三者要求的

(1)某數為15的倍數+7=7,22,37,52,……

找出上面除以7要餘3的

7/7=1…..0

22/7=3…..1

37/7=5…..2

52/7=7…..3-----
>52符合

(2)所以

某數為[3,5,7]的倍數+52=某數為105的倍數+52

所以自然數中最小為52 

其它為105k+52

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三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。

70x1+21x2+15x3-105=52

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指數函數

(1)解2^(1-x)  -  33*2^(-x/2   -2)  +  1=0

(2)解 [ 根號(2+根號3) ]^x  +  [ 根號(2-根號3) ]^x  = 
4

(3)x=(2a-1)^1/2 , 將[(a+x)^1/2-(a-x)^1/2]^-1*[(a+x)^1/2+(a-x)^1/2 ]用a來表示 (a大於0.5)

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爬樓梯問題系列4題(香港)

爬樓梯問題系列4題(香港)

4. 小李到一幢大樓裏辦事,值班人員問他到幾樓辦事,他回答說: 我經常來這裏辦事,我還知道這幢大樓每層之間的樓梯有16級臺階,我從你這裏出發到我辦完事再回到你這裏,共要走96級臺階。"請同學們幫助值班員算一算,小李到這幢大樓的第幾層樓辦事?為什麼?

5. 甲,乙二人比賽爬樓梯,甲跑到4層時,乙恰好跑到3層,照這樣計算,甲跑到16層時,乙跑到幾層?為什麼?

6. 有一高樓,每上一層需要2分鐘,每下一層需要1分鐘30秒。小張於12點開始不停留地從底層往上走,到了最高層後立即往下走(中途沒有停留),13點零3分返回底層。這座高樓一共有多少層?

7. 佳佳從一幢高樓的底層開始登樓,他從第一層到第15層用了7分鐘,他又住上登了幾層後,感到很累就往下走,當他走到第5層時共用了30分鐘。如果佳佳上下樓梯的速度相同,(樓梯轉彎走過道的時間忽略不計)問:佳佳走到第幾層開始往下走?為什麼?

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4)96/16=6.....共走六層
6/2=3...........去回各走三層
1+3=4..........上至四樓.
0-3...............下至地下三樓

5)甲跑到4層時----->共跑了3層距離
乙恰好跑到3層----->共跑了2層距離
甲跑到16層時------->共跑了15層距離
3:2=15:x, x=10----->共跑了10層距離
故乙在11層

6)上下共需2+1.5=3.5分
12點到13點零3分, 共有63分鐘
63/3.5=18........共爬18層
18/2=9.............單趟爬9層
樓高10層

7). 第一層到第15層用了7分鐘
爬14層樓用7分鐘......每一分爬兩層
設爬到x層, 再向下走到第5層
用了30分鐘..............爬了60層
x-15+x-5=60, x=40
答: 第40層開始往下走

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配方得公式解的由來

配方得公式解的由來

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再別康橋

〈再別康橋〉是詩人徐志摩抒發對康橋眷戀情懷之作,
有數學發燒友竟把詩中首兩句編成文字算式謎 :

   
√(輕輕的) = √我 +
走了

正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來  


不同文字對應不同阿拉伯數字,你能破譯出來嗎?

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√(輕輕的) = √我 + 走了

正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來

在10^2 - 31^2,
只有225及441是開頭兩數字覆

如果是441, 則21 = √我 + 走了

其中 我 = 1^2, 2^2 或3^2,由於1,4已用，我=9 => √我 = 3,則走了 = 18重覆了1

如果是225, 則15 = √我 + 走了

√我 = 3 => 走了 = 12重覆了2

√我 = 1 => 走了 = 14重覆了1

√我 = 2 => 走了 = 13; 我 = 4

正 - 如 / 4 = √225 / √來

來餘下可能性是1及9

√來 = 1=> √225 / √來 = 15兩位數不合

√來
= 3=>
√225 / √來
=
5

正
-
如
/ 4 =
5

如果如 = 0 => 正=5 (重覆)

如 = 8 =>正 = 7

√(225) = √4 + 13

7 -
8 / 4 =
√(225) / √9

 

nelsonywm2000所解

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