[挑戰題]孟氏延伸3

恆毅同學 釋迦提問

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[挑戰題]孟氏延申--面積{下積/(全積-上積)}

恆毅同學 釋迦提問

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[挑戰題]ax(b-c)^2+bx(c-a)^2+cx(a-b)^2

ax(b-c)^2+bx(c-a)^2+cx(a-b)^2

原連結

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餘數不規則

某數除5餘1, 除7餘2, 除9餘3, 除11餘4

請問某數為何???

原連結

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最小為1731

令某數為a[5,7,9,11]+b[5,7,9]+c[5,7,]+5d+1
=3465
a+315b+35c+5d+1

某數以7除之餘2------ >5d+1=2(mod7), 得d=3,
5d+1=16
改令某數為3465 a+315b+35c+16

某數以9除之餘3------ >35c+16=3(mod9),
得c=4, 35c+16=156
改令某數為3465 a+315b+156

某數以11除之餘4------
>315b+156=4(mod11), 得b=5, 315b+156=1731

某數為 3465k+1731

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不定方程式求正整數解

不定方程式求正整數解by 老王

 

方程式3X^2+7XY-2X-5Y-35=0
求所有正整數解

原連結

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還可以這樣解喔!

3X^2+7XY-2X-5Y-35=0
X(3X+7Y)-2X-5Y=35
(X-5/7)(3X+7Y+1/7)=35-5/49
兩邊同乘上49得
(7X-5)(21X+49Y+1)=1710
因為要求正整數解
21X+49Y+1至少是71，並且除以7餘1
所以可能值只有855和190
(1)21X+49Y+1=855,7X-5=2
X=1,Y=17
(2)21X+49Y+1=190,7X-5=9
X=2,Y=3

答案
(X,Y)=(1,17) OR (2,3)

by面目黧黑的老王

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解方程式

有難度的解方程式 

(1) 求(x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0之解(請不要用硬拆的方法解)

(2) 求(2-根號3)x^2-2(根號3-1)x-6=0之解(我想知道公式解以外的方法)

原連結

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以下解法由小月所提供, 本人代為貼出:
(1) (x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0
(x+1) (3x-1) (2x+1) (4x-1)+6x^4=0
(3x^2+2x-1)(8x^2+2x-1)+6x^4=0
令k=2x-1

(3x^2+k)(8x^2+k)+6x^4=0
k^2+11kx^2+24x^4+6x^4=0
(k+5x^2)(k+6x^2)=0
代回k

5x^2+2x-1=0, x=(-1+-√6)/5
6x^2+2x-1=0, x=(-1+-√7)/6
答: x=(-1+-√6)/5, (-1+-√7)/6

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空間向量

一、設平面E垂直於xy平面，且過(2,-1,0)，(3,0,5)，則平面E之方程式為?
答案是x-y=3

二、在空間中與兩平面E1:x+y+z-1=0，E2:2x+2y+2z+1=0等距離之所有點所形成的圖像，其方程式為何?
答案是4x+4y+4z=1


三、在空間中四平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1圍成一個四面體，試求此四面體之內切球的半徑

答案是(3－根號3)/6

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