多項式,一次因式簡驗法

多項式,一次因式簡驗法

Q1.多項式 2x^5 - 17x^4 + 54x^3 - 79x^2 + 52x -12 的一次因式有
(A)x+4 (B)x-2 (C)x-3 (D)2x-3 (E)2x-1
A.(B)(C)(E)
解法
2 - 17 + 54 - 79 + 52 - 12 | 2..........(a)
_+ 4 - 26 + 56 - 46 + 12 |
------------------------------
2 - 13 + 28 - 23 + 6|+ 0
_+ 6 - 21 + 21 - 6|3.................(b)
----------------------
2 - 7 + 7 - 2|+ 0
_+ 2 - 5 + 2|1......................(c)
----------------
2 - 5 + 2|+ 0
_+ 4 - 2|2...........................(d)
-----------
2 - 1 + 0
f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)(2x-1)

Q.我不懂得是為什麼答案的做法(a)會知道要用2??
且接下了的也要用那個數子??
且能告訴我"詳細"的原因和做法嗎?

Q2.設f(x) = 16x^4 + 8x^3 - 8x^2 + 2x + 1 ，則f(0.501)之近似值
至小數點已下第三位為?
(A)1.992 (B)2.008 (C)-2.008 (D)-1.992 (E)1.551
A.(B)
解法
欲求f(0.501)先將x的多項式化成(x-[1/2])的多項式
f(x) = 16x^4 + 8x^3 - 8x^2 + 2x + 1
= 16(x-[1/2])^4 + 40(x-[1/2])^3 + 28(x-[1/2])^2 + 8(x-[1/2]) +2 .....(a)
f(0.501)=16(0.001)^4 + 40(0.001)^3 + 28(0.001)^2 + 8(0.001)^ + 2 .........(b)
為2+0.008=2.008

Q我不懂(a)的各次方的係數怎麼邊來的
能做一次給我看嗎@@?且在(b)的做法是利用什麼方式才能變成(0.008)??
每次解答都直接寫出來且看其他講義也是，不懂 = =||
我是有想過用綜合除法，但我也不太確定是不是
是否能夠做一次給我看...

 

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(1a)可能的一次因式為x=常數項/最高次項係數

x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12)/(+-1,+-2)

x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12),
(+-1/2,+-2/2,+-3/2,+-4/2,+-6/2,+-12/2)

扣除重覆的後剩下

x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12), (+-1/2,+-3/2)

有可能有因式: (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)(x+4)(x-4)

(x+6)(x-6)(x+12)(x-12)(2x+1)(2x-1)(2x+3)(2x-3)

你看答案全在其中之一呢?

(1b)再來由多項式符號順序, +,-,+,-,+,-得知

x不可能是負數, 因為負數代入, 一定是負數, 無法得到0

有可能有因式: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-12)(2x-1)(2x-3)

(1c)然後從小的開始用綜合除法試除,

你的過程是解答寫法, 假如是我, 會用(x-1)先除看看

整除了, 就繼續試(x-2)….

當多項式次數越來越小就越來越簡單了

做熟後就不用這麼慢了, 以上是分解動作!

 

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圓

1. 設A(3,8) 圓c: X^2+Y^2-2X+4Y+1=0 , 過A做C之切線 ,其方程式為?

2.承上題, 若P點在圓C上,
則AP最小值為何?

3.若圓過A(1,2) B(3,4) 且被X軸所截弦長為6, 則圓心座標為?

4.設5X-Y+a=0 與
3X^2+3Y^2-2X+4Y+b=0 相切於(C,-1) 則(a,b,c)為?

原連結

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圓

1. 過P(3,4) 作(X+1)^2+(Y+1)^2=4 之兩切線, 切點為A,B 則AB線段長為?

2.承上題, 過P,A,B三點之圓,
其方程式為?

3.設C1: x^2+y^2-2x+4y+1=0 C2: x^2+y^2-14x-4y+52=0,
其內公切線長為?

4.承上題, 其斜率為?

原連結

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世界名題

x(x+y+z)=12-yz
y(x+y+z)=15-zx
z(x+y+z)=20-xy
解聯立求x,y,z

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Lu-chun Chen 解出

x(x+y+z)=12-yz
y(x+y+z)=15-zx
z(x+y+z)=20-xy

x^2+xy+xz+yz=12
y^2+xy+yz+zx=15
z^2+zx+yz+xy=20

(x+y)(z+x)=12
(y+z)(x+y)=15
(z+x)(y+z)=20

(x+y)(y+z)(z+x)=60　v　-60

(1)
x+y=3
y+z=5
z+x=4

x+y+z=6

x=1,y=2, z=3

(2)
x+y=-3

y+z=-5

z+x=-4

x+y+z=-6
x=-1,y=-2,z=-3

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[挑戰]因式分解11題(網友共解)

[挑戰]因式分解11題(網友共解) 

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(23)x^5 + x + 1
= x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 - x^4 - x^3 - x^2
= x^3(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) - x^2(x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1)(x^3 + 1 - x^2)
= (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)

由d_conan_1995解出

(24)x^7+x+1~~~此多項式在整數上不可約

先證明
若degf(x)=n，存在2n+1個不同的整數m使得|f(m)|為質數，
則f(x)在整數上不可約
[設f(x)可約成g(x)h(x)
則設r=degg(x),s=degh(x) r+s=n
g(x)=1最多有r的根，g(x)=-1最多也有r個根
h(x)=1最多有s的根，h(x)=-1最多也有s個根
所以|g(x)|=1和|h(x)|=1最多有2(r+s)=2n個根
但是
|f(m)|=|g(m)h(m)|為質數，必有|g(m)|=1或|h(m)|=1
m有2n+1個 與上述最多2n個矛盾
故f(x)在整數上不可約]

所以我用程式算出
f(x)=x^7+x+1
當x=1,2,15,21,27,49,76,83,91,96,-1,-6,-9,-28,-32,-40,-100,....時f(x)為質數
正負100之間找到17個(大於2*7+1=15個)
所以f(x)=x^7+x+1在整數上不可約

 

by 熊仔

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009120400825

(29)(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3= 3(a-b)(b-c)(c-a)

  老王 傳音入密 說:由(28)x^3+y^3+z^3-3xya=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx)可解(29)

令x=a-b, y=b-c, z=c-a代入(28)
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b+b-c+c-a)(---------)=0
得:
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3= 3(a-b)(b-c)(c-a)

 

(25)x^8+x^7+1

=x^8+x^7+x^6-x^6+1

=x^6(x^2+x+1)-(x^6-1)

=x^6(x^2+x+1)-(x^2-1)(x^4+x^2+1)

=x^6(x^2+x+1)-(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)

=(x^2+x+1)[x^6-(x^2-1)(x^2-x+1)]

=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)

由Simon大大解出

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反矩陣

 反矩陣[列運算法]

 

 

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34*5的8進位運算

34*5的8進位運算

當數字系統為八進位時，試計算34*5之值為多少?(1)25(2)70(3)214(4)252

答案是(3)，為什麼阿??怎算的??

請告訴8進位如何換成10進位~
再舉個例子~如何把8進位換成10進位~

原連結

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　　３４
ｘ）　　５
－－－－－
　　　２４
　　１７
－－－－－
　　２１４  

【N 進位】表示每累計到 N 就必須進位。

【觀察 10 進位】我們知道 123 = 1*10^2 + 2*10 + 3 ，所以簡單寫成 123 來表示。
--->【N 進位的表示】 ...abc = ... + a*N^2 + b*N + C

也就是這樣，所以
5*4 = 20 = 2*8 + 4 ---> 20 在 8 進位的表示是 24。
5*3 = 15 = 1*8 + 7 ---> 15 在 8 進位的表示是 17。
2+7 = 9 = 1*8 + 1 ---> 9 在 8 進位的表示是 11。

 【表示法】定義 (.....)_N 是 N 進位的表示法。

【N 進位轉 10 進位】(...abc)_N = ( ... + a*N^2 + b*N + c )_10 直接乘開就可以了。

【範例】 (24)_8 = ( 2*8 + 4 )_10 = (20)_10 --> 所以 【8 進位的 24】就是【10 進位的 20】

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