正三角形ABC邊長4cm，以B、C為圓心，半徑4cm分別畫弧AC、弧AB，而D、E各為弧AB、弧AC中點，則三角形ADE的面積＝___________平方公分原連結 &nb...
2009年11月12日 星期四
多項式求HCF
多項式求HCF的討論請問一下因式分解常用公式平常都會用到嗎??還有不懂的是??最高公因式和最低公倍式這是什麼??另外H.C.F和L.C.M這是@@"*********************************************Q6.以多項式(x2+x+4)除多項(x2+2x+3)3所之餘式為何? (a)15 (b)3x+15 (c)3x (d)3x-15 x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1) (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1 (x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4) １－４ －－－－－－－ １＋１＋４）１－３＋３－１ １＋１＋４ －－－－－－－ －４－１－１ －４－４－１６ －－－－－－－ ＋３＋１５ 因此(x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)的餘式為：3x+15 答：(b)3x+15*******************************************************************關於公式 x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1) (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1 (x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)...
2009年11月11日 星期三
圓周長的證明
圓周長的證明之前剛開始學極限的時候,課本有這一段lim x→0 (sinx/x) = 1並且利用這式子推導出圓面積的公式所以我在想,那圓周長的公式也可以推導的出來嗎?可以!一定可以!可是我沒方向,哪位高人可以賜教一下. 原連結 我想你是指利用"圓內接無限正n邊形"來證明吧?半徑 r 的圓,其周長=2πr<i>假設此圓內接正n邊形邊長為 s ,利用餘弦定理↓s^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(2π/n) = r^2 [ 2 - 2cos(2π/n) ]=> s = r*√[ 2 - 2cos(2π/n) ]=> s = r*√[ 2 - 2cos(2π/n) ] * {√[ 2 + 2cos(2π/n) ] / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]}=> s = r*√[4 - 4cos^2(2π/n) ] / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]=> s = r*2*sin(2π/n) / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]=>圓周長S = lim n→∞ n*slim n→∞ n*r*2*sin(2π/n) / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]先看分母√[ 2 + 2cos(2π/n) ]的部分, n→∞...
[挑戰題]解方程式的根與係數
1)設a^2+b^2=13/18 , (1-a)(1-b)=5/36 , 求以a,b為二根之二次方程式=?2)α,β為2x^2-8x+5=0之二根 , 解方程式α^3+αu+v=0 及β^3+βu+v=0 中的u=? , v=?原連結(1)a^2+b^2=13/18, (a+b)^2-2ab=13/18(1-a)(1-b)=5/36, 1-(a+b)+ab=5/36,令p=a+b, q=ab得1-p+q=5/36,2-p+2q=5/18p^2-2q=13/18, 兩式相加得: p^2-2p+2=1, p=1, q=5/36a,b為二根之二次方程式為(x-a)(x-b)=0, x^2-(a+b)x+ab=0得方程式: x^2-x+5/36=0 第二題α,β為2x^2-8x+5=0之二根 , 解方程式及中的u=? , v=?α+β=4, αβ=5/2, 為兩正根α^3+αu+v=0……………(1)β^3+βu+v=0……………(2)α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)=64-3*5/2*4=34(1)+(2): α^3+β^3+(α+β)u+2v=02u+v=-17…………..(3)(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=6α-β=+-√６, α-β=√６代入α^3-β^3=(α-β)^3+3αβ(α-β)=(√６)^３+３*５/２*√６...
[挑戰題]求方程式係數和根
1)設整係數方程式x^2-2(m+1)x+m^2=0有二整數根,且24<m<84,求m=□2)設a>0 , b>0 且a^2+b^2=19/9 , (a-1)(b-1)= -1/3 , 則以a,b為二根之整係數二次方程式=?原連結 Normal 0 0 2 false false false EN-US ZH-TW X-NONE w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="267"> w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"...
[挑戰題]求有理根與公根的方程式
1)設a∈Z ,若x^2-3x+a=0 , 2x^2+ax-4=0與ax^2+bx-3=0恰有一公根,則a=□ , b=□2)設x^2+px+q=0與x^2+qx+p=0僅有一公共根,則其他二非公共根之和=□3)設f(x)=x^3+6x^2+11x+6 , g(x)=x^3+7x^2+14x+8 , 若實數h , 滿足f(h)*g(h)=0 , 且f(h)+g(h) ≠0,求h=□原連結參考如下, 請指教1)x^2-3x+a=0…………..(1)2x^2+ax-4=0…………(2)一次因式檢驗法檢驗(2) 令f(x)=2x^2+ax-4=0, 可能有+-4, +-2, +-1, +-1/2之解 f(4)=32+4a-4=0, a=-7, f(-1/2)=1/2-1/2a-4=0, a=-7,代入(1) 不合f(-4)=32-4a-4=0, a=7, f(1/2)=1/2+1/2a-4=0, a=7, 代入(1) 不合f(2)=8+2a-4=0, a=-2, f(-1)=2-a-4=0, a=-2, 代入(1) 不合f(-2)=8-2a-4=0, a=2, f(1)=2+a-4=0, a=2, 代入(1) 可, 得a=2,a=2代入(1), x^2-3x+2=0,...
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