abcdx9=dcba
這提數學我混了好久都沒想到怎麼算
只好請大大幫個忙啦
問:
a b c d
X 9
--------------
d c b a
答:1089
2009年11月2日 星期一
[挑戰題]因式分解難題(B)
1) x^2+y^3+xy^2+2xy-1
2) x^4-4y^4-4xy^3-(xy)^2
3) (xy+2)^2 - (x-y)^2 -4xy
4) (2x-y)(x+y)-3y-2
5) a^4+a^2-2ab-b^2+1
2) x^4-4y^4-4xy^3-(xy)^2
3) (xy+2)^2 - (x-y)^2 -4xy
4) (2x-y)(x+y)-3y-2
5) a^4+a^2-2ab-b^2+1
(1)x^2+y^3+xy^2+2xy-1
=x^2+2xy+y^2+y^3+xy^2-y^2-1
=(x+y)^2+y^2(x+y)-(y^2+1)
=(x+y+y^2+1)(x+y-1) ~~~十字交乘
=x^2+2xy+y^2+y^3+xy^2-y^2-1
=(x+y)^2+y^2(x+y)-(y^2+1)
=(x+y+y^2+1)(x+y-1) ~~~十字交乘
(2)x^4-4y^4-4xy^3-(xy)^2
=x^4-x^2y^2-4y^4-4xy^3
=x^2(x^2-y^2)-4y^3(y+x)
=x^2(x+y)(x-y)-4y^3(y+x)
=(x+y)[x^2(x-y)-4y^3]
=(x+y)(x^3-yx^2-4y^3)
=x^4-x^2y^2-4y^4-4xy^3
=x^2(x^2-y^2)-4y^3(y+x)
=x^2(x+y)(x-y)-4y^3(y+x)
=(x+y)[x^2(x-y)-4y^3]
=(x+y)(x^3-yx^2-4y^3)
(3) (xy+2)^2 - (x-y)^2 -4xy
= (xy+2)^2 - [(x-y)^2 +4xy]
= (xy+2)^2 - (x+y)^2
=(xy+2+x+y)(xy+2-x-y)
= (xy+2)^2 - [(x-y)^2 +4xy]
= (xy+2)^2 - (x+y)^2
=(xy+2+x+y)(xy+2-x-y)
4) (2x-y)(x+y)-3y-2=(2x-y-2)(x+y+1)
(2x-y) -2
(x+y) +1
(2x-y) -2
(x+y) +1
(5)a^4+a^2-2ab-b^2+1
=a^4+a^2-(2ab+b^2)+1
=a^4+a^2-(a^2+2ab+b^2)+1+a^2 (減a^2加a^2)
=a^4+2a^2+1-(a+b)^2
=(a^2+1)^2-(a+b)^2
=(a^2+1+a+b)(a^2+1-a-b)
=(a^2+a+b+1)(a^2-a-b+1)
=a^4+a^2-(2ab+b^2)+1
=a^4+a^2-(a^2+2ab+b^2)+1+a^2 (減a^2加a^2)
=a^4+2a^2+1-(a+b)^2
=(a^2+1)^2-(a+b)^2
=(a^2+1+a+b)(a^2+1-a-b)
=(a^2+a+b+1)(a^2-a-b+1)
[挑戰題]因式分解難題(A)
1) 怎樣判斷一個多項式已經無法再分解了? 如下....
甲----x^4+4
乙----x^8+64
丙----x^4-x^2+1
丁----x^3+x^2-2
戊----x^4+1
2) 何者非x^6-1之因式?
甲----(x+1)
乙----(x^2+1)
丙----(x^2-x-1)
丁----(x^4+x^2+1)
3)
因式分解...bx^2+a^2b-(2ab-a^2)x+x^3-2ax^2
4)
因式分解...(x+y)(xy+1)+5xy+(xy-1)^2
(1)怎樣判斷一個多項式已經無法再分解了? 如下....
甲----x^4+4******* 當然可以再分
=x^4+4x^2 +4-4x^2 =(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2+2x)(x^2-2+2x)
乙----x^8+64******* 當然可以再分
= x^8+64+16x^4-16x^4
=(x^4+8)^2-16x^4
=( x^4+8+4x^2)( x^4+8-4x^2)
丙----x^4-x^2+1*******可能不能再分
丁----x^3+x^2-2******* 當然可以再分
一次因式檢驗法, 令 x=1,原式1+1-2=0
原式=(x-1)(x^2+2x+2)
戊----x^4+1****** 不能再分
= x^4+1
(2)x^6-1=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
乙----(x^2+1)
丙----(x^2-x-1) 均 非x^6-1之因式
(3)bx^2+a^2b-(2ab-a^2)x+x^3-2ax^2
=x^3-2ax^2+bx^2-(2ab-a^2)x+a^2b
=(a-x)^2*(b+x)
(4)(x+y)(xy+1)+5xy+(xy-1)^2
=(x+y)(xy+1)+5xy+(xy+1)^2-4xy
=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy+1)^2+(x+y)(xy+1)+xy
=(xy+1+x)(xy+1+y)
不容易喔!
等差等比.....高一數學
級數1+2‧(1/3)+3‧(1/3)^2+.......+n‧(1/3))^n-1之和為?
令S=1+2‧(1/3)+3‧(1/3)^2+.........................+n‧(1/3))^n-1
1/3‧S= 1/3 + 2‧(1/3)^2+3‧(1/3)^2+.......+(n-1)‧(1/3))^n-1+n‧(1/3))^n
S-1/3S=[1+1/3+(1/3)^2+....................+(1/3))^n-1]-n‧(1/3))^n
2/3S=[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]-n‧(1/3))^n
=3/2‧[1-(1/3)^n]-n‧(1/3))^n
S=9/4‧[1-(1/3)^n]-3/2‧n(1/3))^n
等差數列與級數
1、方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列，求t之值?(方程式是X的三次方-6X的二次方+11-t=0)
(1)9(2)8(3)7(4)6
答案是(4)
2、一個分數當它的分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍，若這個分數是b分之a，則a+b=?
(1)10(2)9(3)8(4)7
答案是(1)
3、試問999....999(共94個9)乘上333....333(共94個3)乘開後的各位數字總和為多少?
(1)846(2)855(3)945(4)954
答案是(1)
(1)方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列，求t?
設三根為a,b,c; 由根與係數得a+b+c=6,ab+bc+ca=11,abc=t
由等差總和得b=2,令a=2-d, c=2+d,代入第二式得
2(2-d)+2(2+d)+(2-d)(2+d)=11, d^2=1, d=+1,-1
得三數為1,2,3或3,2,1,
t=abc=6 , 故選(4)
(2)一分數,分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍
設此分數為a/b, 依題意列式: (a+b)/(b+b)=(5a)/b
b^2-9ab=0, b=9a,0(不合, 分母不得為0)
b=9a, 原分數為a/(9a)=1/9
a+b=10, 故選(1)
(3)研究其規律性
設三根為a,b,c; 由根與係數得a+b+c=6,ab+bc+ca=11,abc=t
由等差總和得b=2,令a=2-d, c=2+d,代入第二式得
2(2-d)+2(2+d)+(2-d)(2+d)=11, d^2=1, d=+1,-1
得三數為1,2,3或3,2,1,
t=abc=6 , 故選(4)
(2)一分數,分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍
設此分數為a/b, 依題意列式: (a+b)/(b+b)=(5a)/b
b^2-9ab=0, b=9a,0(不合, 分母不得為0)
b=9a, 原分數為a/(9a)=1/9
a+b=10, 故選(1)
(3)研究其規律性
1個9*1個3==> 9*3=27, 數字和為(2+7)=9
2個9*2個3==> 99*33=3267, 數字和為(3+6)+(2+7)=9*2=18
3個9*3個3==> 999*333=332667, 數字和為(3+6)*2+(2+7)=9*3=27
..........................................
94個9*94個3==>99...99*33...33=33...3266...67, 數字和為(3+6)*93+(2+7)=9*94=846
故答案選(1)
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