(1-1)三點y座標相同, 連不成拋物線
(1-2)以y座標看, -1, 0, -0.01當連成拋物線時, 開口向下
(1-3)第一個函數二次項係數為2, 代表開口大小, 平移後不會變成3
(1-4)y=x^2+2x-1與x軸(y=0)之方程式: x^2+2x-1=0, 其判別式 >0, 故有交點
(2)代表斜率為-20/3,且過(3,0); 故直線方程式為: y=-20/3x+b, 以(3,0)代入得y=-20/3x+20
(3-1)設拋物線頂點為(0,0), 則拋物線可表示為y=ax^2
線上有兩點: 噴水頭座標A(-1, -h) 噴水池邊源B(2, -h-2)代入得
-h=a, -h-2=4a, -h-2=-4h,
3h=2, h=2/3
(3-2)我與你的假設法不同, 我不需要 (0,2), 另兩點我有用類似
(4)設正方形邊長x
則容器長為6-2x, 寬4-2x, 高x, 容積8
x(6-2x)(4-2x)=8,
x(x-3)(x-2)=2, x^3+5x^2+6x-2=0
以一次因式檢驗法, 得有(x-1)因式
可分解得(x-1)(x^2-4x+2)=0,
得x=1,2+-√(2)(正不合, 因寬只有4)
答: 正方形邊長為1,2-√2
(5方法二)設三個有理根為p,q,r;
因三次項係數為1,
故x^3+ax^2+bx+5
=(x-p)(x-q)(x-r)
=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr
根據比較係數-pqr=5
將5因數分解得1,
-1, 5, -5, 三數中5,-5不能同存在(因為|5x-5|=|-25|超過5
所以必有1, -1,但這兩數相乘已經是-1,
所以只能再找5來配三數囉
故三根為 1, -1,
5
(x-1)(x+1)(x-5)=0
(x-1)(x^2-4x-5)=0
x^3-5x^2-x+5=0
得a=-5,
b=-1
(5方法一)設三個有理根為p,q,r;
因三次項係數為1,
故x^3+ax^2+bx+5可分解為(x-p)(x-q)(x-r)=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr
因a,
b為整數, 故p, q, r亦為整數
-pqr=5
將5因數分解得1, -1, 5, -5, 得三數為1, -1,
5
a=-(p+q+r)=-5, b=pq+qr+pq=-1-5+5=-1
