[挑戰題]末尾0的個數~~1x4x7x10.........x1999

(1)1輛汽車開往乙地,如果車速提高20%,可以提早1小時到 如果以原速開120公里 再將車速提高50% 則提早40分鐘 甲乙兩地差幾公里?


(2)設M=1x4x7x10.........x1999則M的末尾連續0的個數為?

(3)對於2個整數甲和乙(甲不等於乙) 較大的數除較小的數餘數記為甲#乙 如: 5#2=1 3#18=0 已知13#丙=2 丙是二位數 求丙=( )

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(1)設原速度每小時x公里, 原速度需y小時,則原距離為xy,
車速提高20%,可以提早1小時到, 距離為(y-1)(1.2x)
兩者需相等: xy=1.2x(y-1), x大於0, 則y=1.2y-1.2, 得y=6(小時)

此時距離成為6x
原速開120公里 再將車速提高50% 則提早40分鐘(2/3小時)
總距離為120+1.5x(6-120/x-2/3)
兩者又相等: 6x=120+9x-180-x, 60=2x, x=30
則兩地相距30x6=180(公里)

答:180公里

(2)設M=1乘4乘7乘10.........乘1999則M的末尾連續0的個數為?
數列1,4,7,10,13,16,19,22,25,...1999成等差, ak=3k-2,
所相乘的數中每2個就有1個2, 每5個才有1個5,

故計算末位為0的個數考慮5即可

 

 

抽出5的倍數成新數列, 10,25,......,
公差=[3,5]=15, ap=15p-5, 15p-5小於1999, p有133個

抽出5^2的倍數成新數列, 25,......,
公差=[3,25]=75,at=75t-50, 75p-50小於1999, t有27個

抽出5^3的倍數成新數列, 250,...,
公差=[3,125]=375,av=375v-125, 375v-125小於1999, v有5個
抽出5^4的倍數成新數列, 625,...,
公差=[3,625]=1875,只有一個625

故共有133+27+5+1=166

答: 有166個零

(3)題目中: 較大的數除較小的數餘數記為甲#乙
丙小於13時, 13#丙=2, 則丙=11
丙大於13時, 13#丙=2, 則丙=13倍數+2=15,28,41,54,67,80,93
答: 丙=11,15,28,41,54,67,80,93

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[挑戰題]互質個數與總和.....小於720 且與720互質的正整數總和

1.小於720 且與720互質的正整數幾個?
2.小於720 且與720互質的正整數總和多少?

請詳細說明為什麼

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(1)720=2^4x3^2x5

720x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/5)=192

(2)720x1/2x[720x((1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/5)]=69120

用Euler 公式

 

簡單敘述如下:
(1)720=2^4x3^2x5, 表720的質因數有2,3,5
比720小的數中, 2的倍數要扣掉, 3的倍數要扣掉, 5的倍數要扣掉
連續整數中, 每2個數有1個2的倍數, 有1個互質, 所以乘上比例:1/2
連續整數中, 每3個數有1個3的倍數, 有2個互質, 所以乘上比例:2/3
連續整數中, 每5個數有1個5的倍數, 有4個互質, 所以乘上比例:4/5
so, 全部互質的用720x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/5)=192

詳細證明要用集合

(2)茲以12舉例說明
1~12的數: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
其中與12互質的有:1,5,7,11共四個,
最前與最後分一組和為12, 次前與次後分一組和還是12, 和剛好等於最大數
故總何為12x2

換成720也一樣, (互質個數/2)=互質組數, 每組和為720
so 720x1/2x[第一小題答案]=69120

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複數與直角座標

複數與直角座標

第一題 L1:x+y-2=0 , L2:2x-y-1=0 , L3:x+ky+1=0 則三線不能圍成一個三角形 求K=?

第二題 涉a,b為實數,且2a+i/4+3i的共軛複數為-5-bi,則a+b=?

第三題 設x平方+11x+9=0的兩根為aˋb 求(根號a-根號b)平方的和=?

第四題 設f(x)=X100次方+x50次方+1,求f(-(1-+i)/根號2)=?

第五題 設z為複數,i為虛數單位,且(3-2i)(z-1)=(2+3I)(4-z),則z=?

第六題 設直線L過(-2,2)且與兩軸在第二象限所圍成的三角形中面積最小,求L的方程式為?

第七題 若a是有理數,b為無理數,則下列何者畢為無理數
(1)a+b (2)a-b (3)ab (4)a/b (5)a平方+b平方


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反矩陣(公式法)求解

一.
1 0 2
2 1 1
1 1 1

二.
1   3 -2
2   5 -3
-3 2 -4

三.
1   3   4
-2 -5 -3
1   4   9

四.
1 1 -1
0 1 0
1 0 0

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梯形面積的由來

梯形面積的由來

 

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對數.....log3(2x)log3(3x)=log3(6x^2)之二根為a與b，求ab之值

1.若log3(2x)log3(3x)=log3(6x^2)之二根為a與b，求ab之值
2.已知x、y滿足2log2x+2log3y+1=0且6logx(2)+6logy(3)-1=0
(1)求(log2(x))^2+(log3(y))^2之值
(2)求數對(x,y)

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長方體上漆

長方體上漆

將長5公分寬4公分高3公分的長方形鐵塊表面噴漆在切開成每邊長1公分的小正方形體其中會有幾塊小正方體只有2個面噴上漆
....要計算過程

引用來源連結

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609103103071

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恰有兩面上漆的必在邊上又不能是頂點的那幾個!
長方體
每個長的部份符合條件的有5-2=3個(因為頂點三面上漆)
每個寬的部份符合條件的有4-2=2個
每個高的部份符合條件的有3-2=1個

長方體共有4長, 4寬與4高個邊
4x(3+2+1)=24

答:24個

 

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因數和倍數應用問題

第一題：甲乙丙三家新聞台每天中午12:00同時開始播報新聞，其中甲台每播報10分鐘新聞後接著廣告2分鐘，乙台每播報8分鐘後新聞後接著播廣告1分鐘，丙台每播報15分鐘新聞後就接著廣告3分鐘，請問在12:47時三家新聞台進行的內容為何，另外三家新聞台在下例哪一個時間廣告同時結束12:33，12:39，13:12，14:００

第二題：小方拿了一張長95公分，寬55公分的紙張，剛好剪出n個正方形（其面積大小可以不相同），請問n的最小值是多少

第三題：創創發現119這個數字很特別，它被２除時餘數為１，被３除時餘數為２，被４除時餘數為３，被５除時餘數為４，被６除時餘數為５，請問具有這種性質的三位數還有幾個？

 

 

第四題：有一鐵橋1280公尺，原在橋的兩側每２０公尺豎立一盞路燈，且鐵橋兩端均有豎立路燈，而今為了增強照明，改為每隔１６公尺豎立一盞路燈，則施工時會有幾盞路燈不必移動 

 

 

第五題：有一個三位數，用３除餘２，用５除也餘２，用７除仍然餘２，若此三位數的百位數字為６，則此三位數應為？

 

 

第六題：有一個三位數，用５去除餘２，用６除餘３，用８除餘５，若此三位數的百位數字為８，則此三位數應為何？ 

可以解答並詳細的解說一下嗎？謝謝^^

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(1)甲由新聞開始至廣告結束, 需10+2=12分鐘
乙由新聞開始至廣告結束, 需8+1=9分鐘
丙由新聞開始至廣告結束, 需15+3=18分鐘
(1.2)三台同時由新聞開始至同時廣告結束, 需[12,9,18]=36分鐘
故時間依次為12:00,12:36,13:12 ,13:48,14:24....... 答
(1.1)12:36對三台而言是一個循環的開始,12:47=12:36+0:11
10<11<12;對甲而言,故正在廣告 
9<11<17;對乙而言,故正播新聞 
11<15;對丙而言故還在播新聞 

(2)長95公分，寬55公分的紙張,剪最少正方形
==>就是最大正方形邊長 
第1次剪邊長55cm之正方形1個, 剩下40*55長方形
第2次剪邊長40cm之正方形1個, 剩下40*15長方形
第3次剪邊長15cm之正方形2個, 剩下10*15長方形
第4次剪邊長10cm之正方形1個, 剩下10*5長方形
第5次剪邊長5 cm之正方形2個, 剛好全部減完
n=1+1+2+1+2=7 

(3)被2除時餘1，被3除時餘2，被4除時餘3，被5除時餘4，被6除時餘５，問有這種三位數幾個?

Sol: 三位數範圍由100~999
假如借1給此數, 則被2,3,4,5,6除皆能整除, 故為2,3,4,5,6之公倍數-1
[2,3,4,5,6]=60, 符合題目範圍的公倍數有
60*2,60*2,60*4....60*16, 即60的2倍至16倍, 有16-2+1=15個

 

(4)長1280公尺, 兩側兩端皆立路燈, 原來20m一盞，後來16m一盞，有幾盞不必移動?==>先算一側, 算完再乘以2, 即得答案;
不必移動表為原來倍數又是後來倍數
[20, 16]之倍數=80之倍數
1280/80+1=17.......因為兩都算要+1
17*2=34(盞)..........答

 

(5)用3除餘2，用5除也餘2，用７除仍然餘2，百位數字為6的三位數為？
==>(此數-2)為3,5,7之公倍數, 且百位為6

Sol:[3,5,7]之倍數=105之倍數=105,210,315,420,525,630, .....
因為要餘2, 再+2, 得630+2=632
答:632

(6)用5除餘2，用6除餘3，用8除餘5，百位數字為8之三位數？
==>(此數+3)為5,6,8之公倍數, 且百位為8
[5,6,8]之倍數=120之倍數=120,240,360,480,600,720,840,...
因為不夠3, 要-3, 得840-3=837
答:837

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因式分解--要化成最簡式

因式分解
（1）x^4 - 2(a^2+b^2)x^2 + (a^2-b^2)^2
（2）(a^2-b^2)x^2 + 4abx - (a^2-b^2)
（3）ax^3 - (a-b)x^2 + (a-b)x - a
（4）x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 10x - 15
（5）acx^2 +(bc-ad)x -bd
（6）2xy^2 +xy -3x -y^2 +2y -1
（7）x^2 -xy -2y^2 -3y -1
（8）5a^3b -30ab^3 -5a^2b^2
（9）380 -(a+b)(a+b+1)
（10）2(x^2 +2x +1)^2 - (x^2+2x) -7
（11）(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-15x^2
（12）(x^2 -x -6)(x^2 +3x -4)+24
（13）(xy-1)(x-1)(y+1)-xy

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http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509103007552

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(計算機)進位換算

(計算機)進位換算

解答下列的計算機概論的題目

1. 100111.00011(2)=(      )十

2. 1234.56(8)=(     )十

3. ABC.DE(16)= (     )十

4. 65.43(8)=(     )2

5. 12345.6(8)=(    )2

6. 11000111011.1011(2)=(     )8

7. ABC.DE(16)=(     )8

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根式的化簡

根式的化簡

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指數律, 分配律與科學記號

指數律, 分配律與科學記號

(1) (-567) x 1387 + (-567) x 137 + 567x 524
(2) -4 的四次方 + (-2) 的五次方 x (-3)
(3) (-4) 的三次方 除 ( 3的二次方 + 7 ) 減 9的四次方 除 (-3)的二次方
(4) 已知1天文單位大約1.5 x 10的十一次方 公尺。如果有一個小行星與地球的距離為8.2天文單位，請問這顆小行星與地球的距離大約多少公里 ? (以科學記號表示)
(5) 有紅和白兩種卡片共96張，甲和乙兩人各拿48張，若甲所拿的卡片中，有8分之3 是紅的 ； 乙拿的紅卡片是甲拿到紅卡片的9分之7 ， 則這96張卡片中有多少張是紅色的。

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BMI與手機通話

BMI與手機通話

(1)身體質量指數BMI=w/h的平方(w表體重，以公斤為單位；h表身高，以公尺為單位)，若台灣地區13~15歲學生的理想BMI為不小於18，且不大於23 若某生14歲 身高140公分 那麼理想體重x公斤的範圍應該是下列哪個圖示?(線段)
(A)35.28－－－　45.08,  (B)47.85－－－48.36
(C)40.5－－－51.75,  (D)43.25－－－55.26

(2)王先生使用的手機計費方式為 月租費(基本費)150元 可免費通話400秒 超過400秒的部分以每秒0.3元計算;今業者另推出E卡計費免月租費 每秒通話0.35計算 王先生記得三月分的手機帳單為315元則下列何者正確
(A)王先生三月分的通話時間為900秒
(B)若以王先生在三月份所通話的時間 改用E卡來計算會比較划算
(C)每月通話時間至少超過620秒，Ｅ卡的計算方式比原計費方式貴
(D)每月通話時間至少超過600秒，Ｅ卡的計算方式比原計費方式貴

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複數與座標平面

複數與座標平面

幫我解解下列這些問題

1.設X,Y屬於R,Z=X+Yi 若iZ-1/Z-i屬於R,求X平方加Y平方=?

2.設a屬於R若X的3次方加ax平方加2x加1=0有純虛根,求a=?

3.已知Z1,Z2屬於C,IM(Z1)=2,Re(Z2)=5,IM(Z1+Z2)=6.Re(Z1*Z2)=7,分別求Z1,Z2

4.解Z平方=5-12i

5.設(3-5i)z+(4+3i)z霸=1+i,求z

6.Z=(1+i)的15次方*(2-i)的5次方/(-3+i)的7次方,則Z的絕對值=?

7.設A&gt;0絕對值(根號2)*(A+I)的2次方分之(1+2I)的平方=1/2 ,則A=?

原連結

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求未知數綜合題

找出 X:
1) x/a + x/b = 1

2) (x-m)/(x+n) = (x+n)/(x-m)

3) 1/x = 1/y + 1/z

4) x/a + x/b + x/c =1

5) n=(a-x)/(a+x)

6) (1+x/a)(1/a-x)=(x-a)(1-x/a)

7) C= (nE)/(R+nr),找出 n;

8)E= (FR)/(p+r)d ,找出 r:

引用來源連結

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Σ.....1*4+2*5+3*6+4*7+...

(1) 試以sigma表示1*4+2*5+3*6+4*7+...+(第n項)之和=________ .
(2) 以n表示(1)中級數之和________ .

引用來源

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[挑戰題]分母三數有理化.....(1+√2+√3)/(1-√2+√3)

(1+√2+√3)/(1-√2+√3)

原連結

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克拉瑪公式解三元一次方程組

克拉瑪公式解三元一次方程組

8X+Y-7Z=15
8X+3Z=30
4X+3Y=27
請數學高手幫我解,
答案是 X=3、Y=5、Z=2

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極限導函數解法(微分)

以極限定義求函數Y=３／ｔ對ｔ的導函數

原連結

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繩長入井....一元一次

繩長入井....一元一次

用一繩子,折三折垂入井中,還比井口高出2公尺,
如果折四折,垂入井中,則離井口3公尺,
問井深及繩長.

引用來源

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奧林匹克競試題目

奧林匹克競試題目

1.有一種足球是由32快黑白相間的牛皮縫製而成,黑皮為正五邊形,白皮為正六邊形,且邊長都相等,則白皮的塊數是多少?

2.已知兩個自然數的和是60,其最大公因數與最小公倍數之和是84,,求這兩個自然數是多少?

 

3.設A.B兩個數都只含有質因數3和5,他們的最大公因數是75,已知A有12個因數,B有10個因數,那麼A.B兩數的和等於多少?

4.設a.b兩個不相等的自然數,如果他們的最小公倍數是72,那麼a.b的和可以有幾種不同的值?

 

5.從0~10這十個數中選出五個不同的數字組成一個五位數,使它能被3.5.7.13整除,這個數最大值是多少?

6.整數64具有被他的個位數所整除的性質,試問在10和50之間有幾個整數具有這種性質?

 

7.在某沙漠地帶,汽車每天能行駛200千米,每輛汽車載運可行駛24天的汽油,現有甲 乙兩車,同時從A地出發,並在完成任務後沿原路返回,為了讓甲車盡可能開出更遠距離,已再行使一段路程後,僅留足自己返回A地的汽油,將其他的汽油讓給甲車,問甲車能開的最遠距離是多少?

8.請問有一個數列如下:1,2,4,6,a,12,16,b,22 ,請找出其規律，並求出a,b的值。

 

9.寫出3個小於10的自然數,使他們3個數中有2個數的最大公因數為1,其餘每2個一組的最大公因數皆大於一?

10.有11個連續整數,第10個數是第2個數的13/9倍,請問這11個數的和為何?

 

11.在某年的5月份,有5個星期5,而他們的日期數字的和等於80,請問這個月的第1天是星期幾?

 

12.3個直數的倒數之和為41/42,請問這3個質數之和為何?

引用來源

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參考過程如下, 請指教
(1)設五邊形黑色x塊
則共有(5x)/3+x=32........黑邊有5白,每個白被重覆算3次, 所以除以3
x=12,  32-12=20
Ans: 白皮有20塊
 
(2)最大公因數=和與小倍的最大公因數
設大因為k, 令兩數a=pk, b=qk, p,q互質
k=(60,84)=12,
因a+b=60, 則p+k=5, 因k+kpq=84, 則1+pq=7
符合上述整數解為p=2,q=3, 則兩數為24,36
Ans:兩數為24,36

(3)A=3^m*5^n, 有12個因數,12=4*3.....指數+1相乘
    B=3^p*5^q, 有10個因數,10=2*5
75=A=3*5^2;則m,p中有一數為1, n,q中有一數為2
比較得p=1, q=4, m=3, n=2
得A=675, B=1875, A+B=2550
Ans: 2550

(4)72=2^3*3^2, 有因數(3+1)(2+1)=12........指數加1相乘
但要扣除72這個大因,
因為72=大因=小倍時, 兩數相等皆為72,
故12-1=11種
Ans:11種

(5)
Sol: 98765.............五個相異數字的最大五位數
3,5,7,13都能整除, 求3,5,7,13之倍數
[3,5,7,13]=1365......先算小倍
98765/1365=72餘485, 最大數為98765-485=98280.....不合, 數字要相異
較98280小的1365倍數依序為96915, 95550...............不合
94185....................BINGO
Ans:94185

(6)
Sol: 10~50之間,
末數為1, 2, 5, 0者一定可以:共4*4-1=15個............因不含10與50
其它用檢查的
末數為3者有:33 共1個
末數為4者有:24,44 共2個
末數為6者有:36 共1個
末數為7者有:(從缺)共0個
末數為8者有:48 共1個
末數為9者有:(從缺)共0個
共15+1+2+1+0+1+0=20個
Ans:20個

(7)看不懂題目

(8)數列:1,2,4,6,a,12,16,b,22(之前剛回答一位網友)
 規則為: 連續質數-1
連續質數:2,3,5,7,11,13,17,19,23
各項減一:1,2,4,6,10,12,16,18,22
Ans: a=10,b=18

(9)4=2^2,9=3^2,6=2,3
(4,9)=1就是互質啦, (4,6)=2>1, (6,9)=3>1 
Ans:4,6,9

(10)設第二數為x, 第十數為13/9x,
13/9x-x=8...............第十個與第二個連續整數相差8
x=18
第二數為18, 第一數為17,第十數為18+8=26, 最後一數為27
總和為(17+27)*11/2=242
Ans:242

(11)五個等差數列和為80
中項為80/5=16, 第一個為16-7-7=2......5月2號為星期五
本月一號為星期四
Ans: 星期四

(12)質數當分母, 最小公倍數為三數相乘
42=2*3*7
質數和為2+3+7=12
Ans: 12

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[挑戰題]因數倍數

1)11個連續整數,第10個數是第2個數的1又9分之4倍,問這11個數的和為?

2)3個質數的倒數之和是42分之41,請問至3個質數之和為何?

 

3)這a與b是兩個不相等的正整數,如果他們的最小公倍數是72,那麼請問a與b知何可以有多少不同的值?

4)若A與B兩數的最大公因數是7,且A除以B所得的商是1又8分之1,請問B為何?

 

原連結

 

注意: 第三題答案不只11種

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如何拒絕補習班電話~超爆笑的︿︿．．．．

如何拒絕補習班電話~超爆笑的︿︿．．．．

甲：「補習班一直打電話來，煩都煩死了...跟他們說人不在，他們還說要晚點再打來...害我一下扮老爸，一下扮我妹的朋友。」
我：「......」
過些時候！過些時候！過些時候！過些時候！
打ＰＳ２打到一半時！電話響起！
甲：「喔！又是補習班的！真的很不想接耶...」
我：「那我來接好了...」
甲：「沒用啦！他待會還是會打來啦！」
我：「試試看嘛...」（接起電話）
工讀生：「喂？你好...」
我：「喂？XX補習班您好！」
工讀生：「...抱歉，我打錯了...」
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～嗯？
之後，我與好友甲一陣狂笑，而那天補習班也沒再打來。
附註：來電顯示真是好啊～～～ＸＤ
【第二招】
「喂？ＸＸ分局你好。」
.......喀...........嘟嘟嘟..............
「喂？調查局偵一處。」
「....................................對不起我打錯了.........」
「喂？119勤務中心。」
「啊？？？...........呃。.............抱歉。」
.........喀！.........
「國軍人才招募中心您好。」
「....................」
「喂 ？？這裡的電話號碼ooxx-ooxx，我們現在不在，要找我請按１，找我老婆請按２，找我秘書請按３，討債請按４，mib請按５.................」
（按下）
「對不起，本程式發生異常，即將關閉，詳情請洽系統管理員。」
.............XD
「對不起，您撥的號碼是空號，請查明後再撥，謝謝！」
（↑這個現在錄下來當答錄機用.....：P）
【第三招】
發現大家都挺有品的。高二時補習班幾乎天天打來。
想到自己有一次心情不好補習班還打來，結果我就問候了一下他的媽媽。
不過只有一次啦！
打來是女生就會聊天吧，男生.....就…..。
我同學（真是強者）
工讀生：「請問是***嗎？我是oo補習班可以擔誤你一些時間嗎？」
我同學：「不行。」
工讀生：「一下就好。」
我同學：「不行。」
工讀生：「真的一下就好。」!
我同學：「（台語）是你要掛電話還是我要掛電話，哪是我掛電話，你會就無面子。」
嘟嘟……對方掛了~~
高三後就沒接過電話了，後來聽去補習班當過工讀生的朋友說：
我同學名字旁寫上『態度惡劣』，我的名字旁邊是...『龜毛』。

【第四招】
食神降臨～～～我接到補習班來電都會說以下台詞：
「你好！這裡是食神外送服務，請問先生要點什麼？」
（趁他還在支支吾吾，被幻覺給迷惑時接著說）
我們目前主打以下餐點：
Ａ、唐牛師傅的刻骨銘心初戀金銀情侶套餐的改良版雜碎麵。
Ｂ、雙刀火雞的爆漿噴尿魚丸。
Ｃ、史提芬周的黯然銷魂飯。
此時工讀生一般如果還沒掛電話，會發出一聲：「蛤～～～」
我再繼續說下去：
如果你是個優良的雜碎，那請點我們的Ａ特餐吧。
如果你時常會爆漿（落賽）噴尿（膀胱無力），那務必點Ｂ特餐嚕
如果你已經失戀還是經常心情很Down，那來郭Ｃ特餐唄。
現在如果Ａ＋Ｂ＋Ｃ餐全點的話，我們還送〝補習班來電如何拒絕〞一書。

（挖～～哈哈哈哈哈哈哈　^o^　）
【第五招】
補習班：『請問，你考幾分？』
同學：『（注意！以下要用吼的）不要問我分數！！！！』
補習班：『……』
（通常他們會支支吾吾的想說些話…要在他們正要說話時）
同學：『為甚麼！！~~為甚麼~~~~~~~~~~~！！為甚麼我數學那題會算錯？~~』
補習班：『不要生氣…』（他們通常會安慰你）
同學：『你要我怎樣不生氣？說啊！』（反正就是無理曲鬧的跟他?x）
補習班：『那你要不要補習？』
同學：『別再跟我說補習的事！！』（這時要很生氣的呼吸）
補習班：『喔~~不好意思，打擾了............』
【第六招】
（要先錄下來）
我：喂！
補：請問XXX在嗎？
我：對不起？？聽不清楚耶...大聲點好不好？？
補：（大聲）請問XXX在嗎？？
我：還是聽不清楚..好像有干擾耶...再大聲點好不好？？
補：（超大聲）請問XXX在嗎？？
我：對不起.....這裡是電話錄音.....請在嗶聲後留下你想說的話...
《另外補充一招》　
我試過最狠的一招

我:「喂?」
補:「你好，我是xxx補習班。」
我:「喔，有什麼事嗎?」
補:「我們在星期x的x點有試聽，你可以來試聽看看。」
我:「對不起喔，我沒有時間。」
補:「只要一個半小時就好了，來聽聽看嘛。
我:「可是今天晚上要變身成假面超人保護地球和平」
補:「……………。」
我:「對不起，不是我不想去，只是我真的沒空。」
補:「………好的……謝謝你。」
唉呀呀，自此以後，我不知道補習班為何物啊╮╯▽╰╭
《另外補充二》
大家試試看吧！
我:「喂?」
補:「你好，我是xxx補習班。」
我:「（台語） 你最好別惹我生氣
補:「不．不是，我是xxx補習班，能不能耽誤你一點時間？」有點被嚇到
我:「大聲(台語)　你如果惹我生氣，我就送你一桶汽油，一之番仔火，一個雞蛋糕給你過生日。」
補:「....................。」
我:「(台語)吼搭賣造。」
補:「拍謝拍謝。」嘟嘟嘟嘟，他也嚇到開始說台語

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複係數方程式的實根

複係數方程式的實根

1.(1+i)x^2 - (3+i)x + 2=0 的實根為何?
這種題目是否代公式來解即可? 可是代入後的式子變得很可怕

2.另外, 判別式b^2-4ac=(3+i)^2-8(1+i)=(-2i)
(-2i)如何知道是大於還是小於0?

 

3.抱歉,這一題也看不懂
a(1+i)x^2 + (1+a^2i)x + a^2 + i = 0有實根 , 求a=?

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國三幾何問題

國三幾何問題

矩形ABCD中，P在邊AB上,Q在邊AD上,已知三角形APQ面積＝三角形BCP面積＝ 三角形CDQ面積，則AQ:QD的比值為多少？

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[課外補充][學習工具]一元三次方程式通解

一元三次方程式通解

 令一元三次方程式為  x³ + ax² + bx + c = 0    

 

其中 a、b、c 屬於 R  ， 不失ㄧ般性

先消去二次項

設   x = y + f  ，帶入此方程式，可得到：

     　 (y + f)³ + a(y + f)² + b (y + f) + c = 0

   →    y³ + ( 3f + a)y² + ( 3f² + 2af + b)y + (f³ + af² + bf + c) = 0

   讓  ( 3f + a) = 0   → 　f = - a/3

   則方程式可改寫成：

       y³ + py + q = 0    _______(1)

   其中  p = ( 3f² + 2af + b) = (b - a² /3)

     　    q = (f³ + af² + bf + c) = (c – ab/3 + 2a³ / 27)

 

   接下來令 y = u + v

        →  y³ = u³ + 3u²v + 3uv² + v³

          　    = u³ + 3uv(u + v) + v³

              　= u³ + 3uvy + v³

        →  y³ - 3uvy - (u³ + v³) = 0    _______(2)

   與 (1) 比較係數後，可得到：

        p = - 3uv

        q = - (u³ + v³)

   →   u³v³ = - p³ / 27

          u³ + v³ = -q

   利用一元二次方程式根與數的關係

   可列出以 Z 為未知數，根為u³、v³ 的方程式：

        Z² + qZ - p³ / 27= 0

   解出 Z = -q/2 ± [(q/2)² + (p/3)³]^1/2

 

   即  u³ = -q/2 + [(q/2)² + (p/3)³]^1/2 

         v³ = -q/2 - [(q/2)² + (p/3)³]^1/2

   讓 A = -q/2 + [(q/2)² + (p/3)³]^1/2

        B = -q/2 - [(q/2)² + (p/3)³]^1/2

   可求出  u = A^1/3 、 A^1/3ω、 A^1/3ω²

                 v = B^1/3 、 B^1/3ω、 B^1/3ω²

   其中 ω= (- 1 + i√3) / 2  為 x³ = 1 的一個複數根

 

   由 p = - 3uv 可判斷出 y 的三組可能解：

      y = (A^1/3 + B^1/3) 、 (A^1/3ω+ B^1/3ω² ) 、 (A^1/3ω² + B^1/3ω)

 

   因此由 x = y + f = y – a/3  即可得出三組通解：

      x  =    (A^1/3 + B^1/3 – a/3)

         or   (A^1/3ω+ B^1/3ω² – a/3)

         or   (A^1/3ω² + B^1/3ω– a/3)

   其中  A = -q/2 + [(q/2)² + (p/3)³]^1/2

             B = -q/2 - [(q/2)² + (p/3)³]^1/2

                  p = ( 3f² + 2af + b) = (b - a² /3)

             q = (f³ + af² + bf + c) = (c – ab/3 + 2a³ / 27)

 

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