[挑戰題]因式分解難題(A)

1) 怎樣判斷一個多項式已經無法再分解了? 如下....
甲----x^4+4
乙----x^8+64
丙----x^4-x^2+1
丁----x^3+x^2-2
戊----x^4+1
2) 何者非x^6-1之因式?
甲----(x+1)
乙----(x^2+1)
丙----(x^2-x-1)
丁----(x^4+x^2+1)
3)
因式分解...bx^2+a^2b-(2ab-a^2)x+x^3-2ax^2
4)
因式分解...(x+y)(xy+1)+5xy+(xy-1)^2

引用來源連結

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(1)怎樣判斷一個多項式已經無法再分解了? 如下....
甲----x^4+4******* 當然可以再分
=x^4+4x^2 +4-4x^2 =(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2+2x)(x^2-2+2x)
乙----x^8+64*******   當然可以再分
= x^8+64+16x^4-16x^4  

 

=(x^4+8)^2-16x^4

=( x^4+8+4x^2)( x^4+8-4x^2)

 丙----x^4-x^2+1*******可能不能再分 

 丁----x^3+x^2-2******* 當然可以再分
一次因式檢驗法, 令 x=1,原式1+1-2=0
原式=(x-1)(x^2+2x+2) 

戊----x^4+1****** 不能再分

= x^4+1 

(2)x^6-1=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
乙----(x^2+1)
丙----(x^2-x-1)   均 非x^6-1之因式

(3)bx^2+a^2b-(2ab-a^2)x+x^3-2ax^2
=x^3-2ax^2+bx^2-(2ab-a^2)x+a^2b
=(a-x)^2*(b+x)

(4)(x+y)(xy+1)+5xy+(xy-1)^2

=(x+y)(xy+1)+5xy+(xy+1)^2-4xy
=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy+1)^2+(x+y)(xy+1)+xy
=(xy+1+x)(xy+1+y)

不容易喔!