不定方程式求正整數解

不定方程式求正整數解by 老王

 

方程式3X^2+7XY-2X-5Y-35=0
求所有正整數解

原連結

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還可以這樣解喔!

3X^2+7XY-2X-5Y-35=0
X(3X+7Y)-2X-5Y=35
(X-5/7)(3X+7Y+1/7)=35-5/49
兩邊同乘上49得
(7X-5)(21X+49Y+1)=1710
因為要求正整數解
21X+49Y+1至少是71，並且除以7餘1
所以可能值只有855和190
(1)21X+49Y+1=855,7X-5=2
X=1,Y=17
(2)21X+49Y+1=190,7X-5=9
X=2,Y=3

答案
(X,Y)=(1,17) OR (2,3)

by面目黧黑的老王