證 兩邊夾一互補角之三角形面積相等

 如附圖，三角形ABC中邊AB=2、邊AC=3，甲、乙、丙分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形。則圖中三個陰影部分面積的和的最大值是__________。http://tw.myblog.yahoo.com/jw!jcVKbV.UFRkfOpvb8t5t/article?mid=16&prev=-1&next=12原連結上△=2x3xsin(夾角)=2x3xsin(360-90-90-∠ABC)=2x3xsin(180-∠ABC)=2x3xsin(∠ABC)=△ABC同理; 左△=△ABC, 右△=△ABC三個陰影面積=上△+左△+右△=3△ABC=3(1/2)(2)(3)sin(∠ABC)=9sin(∠ABC)當∠ABC=90度時, 有最大值9  ...

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數學IQ題

1. 如圖，點B、D相距9cm，F、E相距5cm。求兩個圓的直徑。     2. 麥克家買了一套新別墅，麥克爸爸打算在他花園中種21棵樹      使其形成12條直線，每條直線上有5棵樹。你能給他提供一個合適的方案以滿足這個要求嗎？3. 試在123456789九個數字之間放置數學符號，然後得出的結果是100。要求：符號盡可能少。可以把幾個數字連在一起用。4. 兩列火車同時出發，一列由A地到B地，一列由B地到A地。如果他們在相遇後分別再用1小時和4小時到達各自目的地，那麼，兩列火車的速度之比是多少。原連結(1)設小圓圓心O, 兩直線交叉點C大圓半徑R, 小圓半徑rCD+CO=rR-9+R-r=r2(R-r)=9…………….(1)R=(2r+9)/2………..(2)三角形CEO中, EC=R-5, CO=R-r=9/2OE^2=EC^2+CO^2r^2=(9/2)^2+(R-5)^2r^2=81/4+(r-1/2)^2r^2=81/4+r^2-r+1/4r=82/4=41/22r=41代入(2): R=25, 2R=50 (3)找出只用三個符號的123-45-67+89 (4)設甲乙原速比a:b(a>b) 相會時距離比ar,br甲再走1小時到達br/a=1,...

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x+1/y = y+1/z = z+1/w = w+1/x = t(hk)

x+1/y=y+1/z=z+1/w=w+1/x =t(香港)Let x,y,z,w be different positive real numbers such that x+1/y = y+1/z = z+1/w = w+1/x = t. Find the value of t.原連結...

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[挑戰]級數hk

香港級數問題 Let {xn} be a sequence of positive real number, If x1 = 3/2 and xn+12 – xn2 = 1/(n+2)2 – 1/n2 for all positive integers n, find x1 + x2 + x3 + … + x2008(xn+1)^2 – xn^2 = 1/(n+2)^2 – 1/n^2 link...

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菱形的空間向量

第一行怕各位看不清楚~故我把題目重打一下(我是第3小題解不出)題目在此 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=hec1682000&b=12&f=1408347542&p=3 菱形ABCD中,角A=60度，E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且使得AE=1/3AB，CF=1/3CB，CG=1/3CD，AH=1/3AD(1)請繪出此圖(我已繪在相簿裡題目中)(2)以BD為折痕，將此菱形稍微對折，使EFGH形成一個正方形。此時平面ABD與CBD所形成的二面角為細達，求COS細達 .. (第二小題答案為5/6)(3)若此菱形之邊長為3，則以(2)之情形，A點至平面CBD的距離為何?(第三小題答案為(根號33)/4原連結 (2)設EF交BD於P, 折啟後形成三角形EPFPE=PF= √3, 因EFGH成正方形EF=EH=1求cos(∠EPF)=(√3^2+√3^2-1)/(2√3√3)=5/6(3)AC連線交BD於K, 菱形之邊長為3, AK=3√3/2 ∠AKC=∠EPFA點至平面CBD的距離=AK[sin(∠AKC)]=(3√3/2)(√11/6)=√33/4 ...

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你有沒有吃過維他命

你有沒有吃過維他命?醫生告訴你要定時飯前吃還是飯後吃?可不可以星期天, 一次吃七顆?為甚麼不行? 有害嗎?喔!  只是沒效!對啦! 練習數學也一樣!要每天練習, 不要一週撥一次做!因為......那樣沒...

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整數上不可分定理

整數上不可分定理因式分解x^7+x+1 原連結此多項式在整數上不可約先證明若degf(x)=n，存在2n+1個不同的整數m使得|f(m)|為質數，則f(x)在整數上不可約[設f(x)可約成g(x)h(x)則設r=degg(x),s=degh(x) r+s=ng(x)=1最多有r的根，g(x)=-1最多也有r個根h(x)=1最多有s的根，h(x)=-1最多也有s個根所以|g(x)|=1和|h(x)|=1最多有2(r+s)=2n個根但是|f(m)|=|g(m)h(m)|為質數，必有|g(m)|=1或|h(m)|=1m有2n+1個 與上述最多2n個矛盾故f(x)在整數上不可約]所以我用程式算出f(x)=x^7+x+1當x=1,2,15,21,27,49,76,83,91,96,-1,-6,-9,-28,-32,-40,-100,....時f(x)為質數正負100之間找到17個(大於2*7+1=15個)所以f(x)=x^7+x+1在整數上不可約 這是我在做數學題目裡的一個習題我只是拿他來應用而已所以 我也不知道是甚麼定理...

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