數學IQ題

1. 如圖，點B、D相距9cm，F、E相距5cm。求兩個圓的直徑。     

2. 麥克家買了一套新別墅，麥克爸爸打算在他花園中種21棵樹     

使其形成12條直線，每條直線上有5棵樹。你能給他提供一

個合適的方案以滿足這個要求嗎？

3. 試在123456789九個數字之間放置數學符號，然後得出的結果是100。要求：符號盡可能少。可以把幾個數字連在一起用。

4. 兩列火車同時出發，一列由A地到B地，一列由B地到A地。如果他們在相遇後分別再用1小時和4小時到達各自目的地，那麼，兩列火車的速度之比是多少。

原連結

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(1)
設小圓圓心O, 兩直線交叉點C
大圓半徑R,
小圓半徑r
CD+CO=r
R-9+R-r=r
2(R-r)=9…………….(1)
R=(2r+9)/2………..(2)
三角形CEO中,
EC=R-5,
CO=R-r=9/2
OE^2=EC^2+CO^2
r^2=(9/2)^2+(R-5)^2
r^2=81/4+(r-1/2)^2
r^2=81/4+r^2-r+1/4
r=82/4=41/2
2r=41
代入(2):
R=25, 2R=50

(3)找出只用三個符號的
123-45-67+89

(4)設甲乙原速比a:b(a>b) 

相會時距離比ar,br

甲再走1小時到達br/a=1,
br=a, b=a/r….(1)

乙再走4小時到達ar/b=4,
ar=4b……......(2)

 (1)代入ar=4b=4(a/r),

ar^2=4a,
r^2=4, r=2(-2不合)

代入(2):
2a=4b, a:b=2:1