使AP＋BP最小

已知A(7,6,3)及B(5,-1,2)
在L：(X-1)/2=Y/1=(Z-3)/-2上找一點P
使AP＋BP最小
求P點座標

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外切圓夾角

外切圓夾角

若一圓上，圓心為O，且有兩條切線交圓外於P點，且此兩條切線分別切圓於A,B兩點。若有另一條切線，切圓於E點且與線段PA及線段PB形成一三角形，分別交於C,D兩點(假設P在圓的右側，則C,D,E亦在圓的右側)。若線段OD與線段OC夾角為72度，則角P為多少度？

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f(1)=g(2),f(2)=g(3),f(3)=g(4).....

f(1)=g(2),f(2)=g(3),f(3)=g(4),f(4)=g(5)

令f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d，g(x)＝x^3＋2x^2＋3x＋4，
已知f(1)＝g(2)、f(2)＝g(3)、f(3)＝g(4)、f(4)＝g(5)，則(a,b,c,d)＝？

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由f(1)=g(2), f(2)=g(3), f(3)=g(4), f(4)=g(5)

得f(x)=g(x+1)=(x+1)^3+2(x+1)^2+3(x+1)+4

=x^3+3x^2+3x+1+2x^2+4x+2+3x+3+4

=x^3+5x^2+10x+10

(a,b,c,d)=(1,5,10,10)

 

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1.

-5，8，-8，5，-31，-10，？，-37，？，-76，？

 

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A(2,14)B(-3,4)C(1,2)求面積

A(2,14)B(-3,4)C(1,2)求面積

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因式分解: x^3+y^3+z^3- 3xyz

因式分解: x^3+y^3+z^3-3xyz

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X^3 +　Y^3 +　Z^3- 3XYZ
=(x+y)^3-3x^y-3xy^2+z^3-3xyz
=(x+y)^3+z^3-3x^y-3xy^2-3xyz
=(x+y+z)^3-3(x+y)^2z-3(x+y)z^2-3xy(x+y)-3xyz
=(x+y+z)^3-3[(x+y)^2z+(x+y)z^2+xy(x+y)+xyz]
=(x+y+z)^3-3[(x+y)z(x+y+z)+xy(x+y+z)]
=(x+y+z)^3-3(x+y+z)[(x+y)z+xy]
=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xz+yz+xy)]
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy)

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座標及聲波問題

座標及聲波問題

(1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，求A、B兩點座標。

圖示參考

(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?

(3)一隻蝙蝠已10m/s秒飛向一棵樹，超聲波速度340m/s，假設蝙蝠收到回升後需要0.3秒做反應急停(從收到回聲到停止)，請問他必須在距離數目多遠處發出超聲波才不會撞到樹?

我是位國二生，所以前兩題請不要用高中的公式教我。而第3題講師的解說我還是聽不懂，希望回答者可以教教我，感激不盡!

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(1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，
求A、B兩點座標
自A對x軸,作垂線交於D
OAD為30-60-90直角三角形
OA=2, AD=1,OD=√3; A(√3,1)

BAE為30-60-90直角三角形
AB=2,AE=1, BE=√3;
B的x座標=OD-FD=√3-1
B的y座標=BE+EF=√3+1
B(√3-1, √3+1)

(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?
自P向直線沿x軸,y軸方向做延長線
交直線於A(-2,-6), B(4,2)
PAB為直角三角形
PA=8, PB=6, BC=10
P至直線最短距=PAB斜邊上的高
=6x8/10=4.8

(3)左側為障礙物

黑色路線為聲波….紅色路線為蝙蝠飛行

兩段黑色總長度為….…340*x秒

下段黑色長度為……….10*0.3秒=3m

紅色長度為…………….10*x秒

0/55+3=35/11公尺

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