座標及聲波問題

座標及聲波問題

(1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，求A、B兩點座標。

圖示參考

(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?

(3)一隻蝙蝠已10m/s秒飛向一棵樹，超聲波速度340m/s，假設蝙蝠收到回升後需要0.3秒做反應急停(從收到回聲到停止)，請問他必須在距離數目多遠處發出超聲波才不會撞到樹?

我是位國二生，所以前兩題請不要用高中的公式教我。而第3題講師的解說我還是聽不懂，希望回答者可以教教我，感激不盡!

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(1)在座標平面上，已知等腰直角△OAB中，角A=90度，OA=2，角XOA=30度，
求A、B兩點座標
自A對x軸,作垂線交於D
OAD為30-60-90直角三角形
OA=2, AD=1,OD=√3; A(√3,1)

BAE為30-60-90直角三角形
AB=2,AE=1, BE=√3;
B的x座標=OD-FD=√3-1
B的y座標=BE+EF=√3+1
B(√3-1, √3+1)

(2)在直角座標平面上，直線3y=4x-10上的一點與P(-2，2)之間之最短距離為多少?
自P向直線沿x軸,y軸方向做延長線
交直線於A(-2,-6), B(4,2)
PAB為直角三角形
PA=8, PB=6, BC=10
P至直線最短距=PAB斜邊上的高
=6x8/10=4.8

(3)左側為障礙物

黑色路線為聲波….紅色路線為蝙蝠飛行

兩段黑色總長度為….…340*x秒

下段黑色長度為……….10*0.3秒=3m

紅色長度為…………….10*x秒

0/55+3=35/11公尺

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分數四則

小強在計算
１　１　１　１　１　１　１
－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
２　３　４　６　８　12　14

，誤將某兩數間的「＋」看成－，若無其他計算的錯誤，且所得合為１，小強是看錯哪兩個樹之間的「＋」號？
原因請附上謝謝 :DDD

若
　２　３
－－和－同時加上甲數後，互為相反數，則甲為？
　３　４

原連結

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(1)[(1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/12+1/14)-1]/2
=(1/4+1/8+1/12+1/14)/2
=(89/168)/2
=89/236
無解

2)先求-2/3,3/4之中點
(-2/3+3/4)/2=1/24
將中點移至0, 即成相反數
0-1/24=-1/24
答: 甲數=-1/24  

(1)原理說明
原求(1/A+1/B+1/C+1/D)
算成(1/A-1/B+1/C+1/D)
把兩式相減除以2 就可以找出算錯的

如下:
[(1/A+1/B+1/C+1/D)-(1/A-1/B+1/C+1/D)]/2
=(2/B)/2
=1/B

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PP圖

 

 

 

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分項對消之速算由來

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資優工程問題

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1﹑有一批工人進行某項工程，如果能再多調來8個人，10天就能完成；如果能再多調來 3個人， 20天能完成，但是現在只能再調來2個人，那麼完成這項工程需要幾天？


2﹑某工程如果由第一、二、三小隊合作，需12天才能完成，如果由第一、三、五小隊合作，需要7天才能完成，如果由第二、四、五小隊合作，需要4天才能完成，如果由第一、三、四小隊合作，需要42天才能完成。那麼這5個小隊一起合作，需要幾天才能完成這項工程呢？

原連結

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過程參考請指教, 不採用正統列式, 因為有點複雜
1)設原有x人
(x+8)人每天完成1/10……………(1)
(x+3)人每天完成1/20……………(2)
所以(1)的人數是(2)的兩倍
x+8=2(x+3), x=2
代回(1):10人每天完成1/10,
一人天每天完成1/100
4人每天完成4/100=1/25
共需25天  

2)(一、二、三)表一、二、三組合作,每天完成工作量
(一、二、三)=1/12------(1)
(一、三、五)=1/7--------(2)
(二、四、五)=1/4-------(3)
(一、三、四)=1/42------(4)
(一、二、三、四、五)
=[(2)*2+(3)+(4)-2*(1)]/3+(1):
=(2/7+1/4+1/42-2/12)/3+1/12
=(11/84)+1/12
=9/28
共需28/9天

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最新商高段考考題3題

1.在直角坐標平面中,直線3y=4x-10上的一點與p(-2,2)之間的最短距離為多少?

2.3.

原連結

4.因式分解X^4+7X^3+14X^2+7X+1

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(1)由p(-2,2)對直線沿X,Y軸方向交於A(4,2),
B(-2,-6)
得直角三角形PAB, PA=6, PB=8, AB=10
求P至三角形的斜高
=6x8/10=4.8  

(2)將PQ拉成平面,
而成直角三角形
PQ^2=5^2+(5+4+9)^2
PQ^2=25+324
PQ=√349

(3)令OY=2a,
OX=2b
XN^2=
a^2+(2b)^2=19^2
YM^2=(2a)^2+b^2=22^2
兩式相加得
5a^2+5b^2=845
a^2+b^2=169

 XY^2=(2a)^2+(2b)^2
=4(a^2+b^2)=4*169

XY=26

(4)

X^4 +7X^3 +14X^2+7X +1--------------同色一組
=( X^4+1)+7X(X^2+1)+14X^2
=(X^2+1)^2+7X(X^2+1)+14X^2-2X^2
***令Y=X^2+1
 =Y^2+7XY+12X^2
=(Y+4X)(Y+3X)
=(X^2+4X+1)(X^2+3X+1) 

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級數問題

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1.a (n) = (1 - 1/4) * (1 - 1/9) * (1 - 1/16 ) ........(1 - 1/ n^2)且N大於等於2

(1)化簡
(2)以數學歸納法證明之

　無限(符號)
2. 西格碼(1-2x)^n-1=2x/-x+3
　n=1

求x解

原連結

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