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[挑戰題]孟氏延伸3

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[挑戰題]孟氏延申--面積{下積/(全積-上積)}

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[挑戰題]ax(b-c)^2+bx(c-a)^2+cx(a-b)^2

ax(b-c)^2+bx(c-a)^2+cx(a-b)^2

原連結

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餘數不規則

某數除5餘1, 除7餘2, 除9餘3, 除11餘4

請問某數為何???

原連結

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最小為1731

令某數為a[5,7,9,11]+b[5,7,9]+c[5,7,]+5d+1
=3465
a+315b+35c+5d+1

某數以7除之餘2------ >5d+1=2(mod7), 得d=3,
5d+1=16
改令某數為3465 a+315b+35c+16

某數以9除之餘3------ >35c+16=3(mod9),
得c=4, 35c+16=156
改令某數為3465 a+315b+156

某數以11除之餘4------
>315b+156=4(mod11), 得b=5, 315b+156=1731

某數為 3465k+1731

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不定方程式求正整數解

不定方程式求正整數解by 老王

 

方程式3X^2+7XY-2X-5Y-35=0
求所有正整數解

原連結

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還可以這樣解喔!

3X^2+7XY-2X-5Y-35=0
X(3X+7Y)-2X-5Y=35
(X-5/7)(3X+7Y+1/7)=35-5/49
兩邊同乘上49得
(7X-5)(21X+49Y+1)=1710
因為要求正整數解
21X+49Y+1至少是71，並且除以7餘1
所以可能值只有855和190
(1)21X+49Y+1=855,7X-5=2
X=1,Y=17
(2)21X+49Y+1=190,7X-5=9
X=2,Y=3

答案
(X,Y)=(1,17) OR (2,3)

by面目黧黑的老王

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