10進位與2進位互換

10進位與2進位互換

1.將10進制12345.675轉成2進制顯示

2.將2進制11100011.10101轉成10進制

原連結

---

(1)分整數部份與小數部份處理
*****整數部份 
12345/2 =6172….1
6172/2 =3086…...0
3086/2 =1543…...0
1543/2 =771…….1
771/2 =385…….. 1
385/2 =192……...1
192/2 =96……... .0
96/2 =48………...0
48/2 =24……….. 0
24/2 =12………. .0
12/2 =6………… 0
6/2 =3……….…. 0
3/2 =1………..….1
1/2 =0………..… 1

 將餘數由下往上寫得: 11000000111001(2)

*****小數部份

0.675=675/1000=5/8
=(1/2)^3x(4+1)
=2^(-3)x(2^2+1)
=2^(-1)+2^(-3)

 得0.101(2)
第一題答案為 11000000111001.101(2)

(2)等於2^8+2^7+2^6+2^2+2^1+2^-1+2^-3+2^-5
=256+128+64+4+2+0.5+0.125+0.03125
=454.65625

Read More

六邊形向量

設圓的圓心(3.4),r
=5
內接於圓的正六邊形的頂點依序為A1.A2.A3.A4.A5.A6

其中A1(0.0)
則A1A2向量   +
A1A3向量+A1A4向量+A1A5向量+A1A6向量=??

原連結

---

Read More

負分數乘方比大小

負分數乘方比大小

A=負3分之五的2次方
B=負5分之3的2次方
C=負3分之5的4次方
D=負5分之3的4次方
幫我比大小吧~ 急!!!

原連結

---

我來介紹用看的, 不用算

先要有的觀念
(1)絕對值大於1的數, 越乘越大; 絕對值小於1的數, 越乘越小
(2)負數大小與正數大小相反
(3)負數的偶次方為正, 負數的奇次方為負

題目:
A=負3分之五的2次方
B=負5分之3的2次方
C=負3分之5的4次方
D=負5分之3的4次方

開始做:
(1)負號:4個負, 皆偶次, 不用考慮負號
(2)分組: 底數絕對值<1的B,D較小一組,; 底數絕對值>1的A,C較大一組,
(3)比乘方:D4次<B2次, A2次<C4次

答: C>A>B>D

Read More

餘數或不足數皆不同

若將一盒糖果平分給5個人，最後會剩下2顆；若平分給7個人，最後對剩下3顆，則下列哪一個選項可能是這一盒糖果的數量？（A）66    （B）72
（C）82（D）87

註：感謝各位大大撥空解題~~請問除了一個一個用5除用7除做測試以外，有沒有什麼方法可以直接算出答案是87？如果有的話，麻煩各位大大算給我看~~謝謝哦！

原連結

---

標準解法
分析:
1.糖果數量為5k+2,
除以7要餘3
2.先找出第一個, 其餘的一直累加5和7的小倍
做法:
(5k+2)除以7要餘3
k=1,  5K+2=7,
除以7餘0
k=2, 5K+2=12,除以7餘5
k=3, 5K+2=17, 除以7餘3; 第一數為17
[5,7]=35
其它數為17+35p
p=1,17+35P=52
p=2,17+35P=87
P=3,
17+35P=122.............
答: (D)

不標準解法:
一樣會對喔!
用選項代入
(A)66/5=?....1
(B)72/5=?.....2,
72/7=10....2
(C)82/5=16....2, 82/7=11....5
(D)87/5=17....2,
87/7=12....3
故選(D)

Read More

簡易一元一次(香港用等量公理)

簡易一元一次(香港用等量公理)

 

1. x+2x+9=90

2. 2(4x+x)=120

3. x+(x-1)+(x-2)=192

4. 3x-5=(x-5)4

5. x+x-9=77

6. x+3x+3x/2=1540

 

原連結

---

1.
x+2x+9=90
3x+9=90
3x+9-9=90-9
3x=81
3x/3=81/3
x=27

2.
2(4x+x)=120
2(5x)=120
2(5x)/2=120/2
5x=60
5x/5=60/6
x=12

3.
x+(x-1)+(x-2)=192
3x-3=192
3x-3+3=192+3
3x=195
3x/3=195/3
x=65

4.
3x-5=(x-5)4
3x-5=4x-20
3x-5-4x=4x-20-4x
-x-5=-20
-x-5+5=-20+5
-x=-15
x=15

5.
x+x-9=77
2x-9=77
2x-9+9=77+9
2x=86
2x/2=86/2
x=43

6.
x+3x+3x/2=1540
2x+6x+3x=3080
11x=3080
11x/11=3080/11
x=280

Read More

一元非一次方程式觀念解析

1.無理方程式  ∛(x+1)+∛(x+2)+∛(x+3)=0的實根有幾個?

2.設x,y滿足(x+y)/x=y/(x+y),則x,y必須(a)二者皆實數(b)二者皆非實數(c)二者之一為實數,另一非實數(d)至少有一為實數(e)至少有一非實數

Q1:(3x+2)/(x^2-4)=(x+6)/(x^2-4),請問分母一樣的多項式可約分嗎?

Q2:(2x+1)/(x-1)(x+2)=(2x+1)/(x-3)(x-4),請問分子一樣的多項式可約分嗎?

Q3:(3x-1)/(9x^2-1)=(x+2)/(3x+1)(x+2)又該如何約分?

原連結

---

 

(1)公式:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc

(∛(x+1)+∛(x+2)+∛(x+3))((∛(x+1)^2++∛(x+2)^2+∛(x+3)^2-∛(x+1)∛(x+2)-.......)=0

所以
x+1 + x+2 + x+3 - 3 ∛(x+1)∛(x+2)∛(x+3)=0

得 3x+6 = 3
∛(x+1)∛(x+2)∛(x+3)

x+2 = ∛(x+1)∛(x+2)∛(x+3)

(x+2
)^3=(x+1)(x+2)(x+3)

x= - 2 一個實根

(2) (x+y)/x=y/(x+y), (x+y)^2=xy

x^2+2xy+y^2=xy, x^2+xy+y^2=0,

D=1-4<0,x/y=(-1+-#3i)/2

若 x為實數,由根的公式知 y 為虛數

若 x 為虛數(例如 i) , y可為
虛數

故選(e)至少有一非實數

 Q1:(3x+2)/(x^2-4)=(x+6)/(x^2-4),請問分母一樣的多項式可約分嗎?

可以, 但是……分母不能為0

即x^2-4<>0, x<>2,-2

3x+2=x+6…….兩邊同乘(x^2-4)

2x=4, x=2

故本題無解

 Q2:(2x+1)/(x-1)(x+2)=(2x+1)/(x-3)(x-4),請問分子一樣的多項式可約分嗎?

不可以約分, 但…..可以提公因式

(2x+1)[1/(x-1)(x+2)-1/(x-3)(x-4)]=0

(2x+1)*(-8x+10)/[(x-1)(x+2)(x-3)(x-4)]=0

x<>1,-2,3,4

x=-1/2,5/4,

 

Q3: (3x-1)/(9x^2-1)=(x+2)/(3x+1)(x+2)又該如何約分?

分子分母可以互約

1/(3x+1)=1/(3x+1)

分母<>0,3x+1<>0, x<>-1/3

化為整式, 兩邊同乘(3x+1)

得1=1之恆等式

x為除了-1/3之外的任意數

 

Read More

latest:繞三角形公園, 正點!

1.以正整數K除355餘4，除780則不足3，則K的最大值與最小值為何?
2.一長方體木塊，長64公分、寬56公分、高48公分，今欲鋸成大小相同之最大正方體而不使其剩下，則:
(1)可鋸成正方體多少個?
(2)每一個正方體體積是多少?
3.自然數a與1176的最大公因數為42，且a與140的最大公因數為70，則a的最小值為?
4.將三個分數12分之35、30分之49、45分之56，分別乘以n後，都變成正整數，
則n的最小值為何?
5.正三角形ABC的邉長為60公尺，甲、乙、丙三人分別由A、B、C三頂點逆時針
方向行進，三人的速率分別為1秒2公尺、1秒3公尺、1秒4公尺，請問:
(1)甲、乙、丙分別由A、B、C三點同時出發後，至少經過多少秒會同時回到原出發點??
(2)此時甲共繞了幾圈??

(3)甲、乙、丙三人第一次會合於何處?至少經過多少秒後?

第五題要畫圖(三角形)
A點在頂端
(甲)
B點在左邊(乙)
C點在右邊(丙)

原連結

---

1)355-4=351, 780+3=783, (351,783)=27,
27之因數有1,3,9,27;
其中大於4的有:9,27,

答: 最大27, 最小 9

2-1) (64,56,48)=8, 64/8*56/8*48/8=336(個)

2-2)8^3=512(立方公分) 

3)(a,1176)=42,
(a,2^3*3*7^2)=2*3*7;
(a,140)=70, (a, 2^2*5*7)=2*5*7
a=2*3*5*7=210  
另解:
[42,70]=210

4)則n的最小值為何?

n的分子為[12,30,45]=180,

n的分母為(35,49,56)=7;
n=180/7 

5-1)甲、乙、丙三人分別繞一圈回到原地
需要180/2,180/3, 180/4秒, 即90,60,45秒

甲、乙、丙三人同時繞一圈回到原地, 需要[90,60,45]=180( 秒)

5-2)甲共繞180/90=2( 圈)

5-3)AC表中點

甲走的順序為
A--B--C--A---B--C …

乙走的順序為B-CA--B-CA--B-AC…(AC表中點)

丙走的順序為 C--B--A--C--B--A--C
…

故第一次會合於 B

甲走了距離( A—B—C—A—B)=4*60=240(m), 240/2=120( 秒)

Read More