無窮等比級數的問題.....高一數學

1. 求最小正整數n..使得1/2 + 1/4 + ....+1/2的n次方 > 99/100
2. 一公比為 r 的無窮等比級數，其首項為 r 平方 且和為 1 求公比r ?
3. 已知一無窮等比級數的和為2 ， 各項立方和為8/7，則公比為何
4. 已知一無窮等比級數的和為9/2，其第2項為-2，若級數前n項和為Sn，則這個
級數的首項為_____；又若Sn與9/2差的絕對值小於10的-4次方，則n的最小值??

引用來源連結

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分項對消法與無窮等比

因為最近在上無窮等比級數
但是有的我聽不太懂 所以想來發問看有沒有人能夠幫我一下
謝謝
要有過程噢感恩:D

(1)求Sigma(n=2->無限); 1/n^2-1=?
(2)求&Sigma(n=2->無限); 1/n^3-n=?
(3)求&Sigma(n=1->無限);
1/1+2+......+n=?
(4)設無窮等比級數之和為2，各項平方和為12，則各位立方和為?

引用來源連結

 

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509110208278

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abcdx9=dcba

abcdx9=dcba

這提數學我混了好久都沒想到怎麼算
只好請大大幫個忙啦

問:
a  b  c  d
        X 9
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d  c  b  a

 

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答:1089

 

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[挑戰題]因式分解難題(B)

1) x^2+y^3+xy^2+2xy-1

2) x^4-4y^4-4xy^3-(xy)^2

3) (xy+2)^2 - (x-y)^2 -4xy

4) (2x-y)(x+y)-3y-2

5) a^4+a^2-2ab-b^2+1

引用來源連結

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(1)x^2+y^3+xy^2+2xy-1
=x^2+2xy+y^2+y^3+xy^2-y^2-1
=(x+y)^2+y^2(x+y)-(y^2+1)
=(x+y+y^2+1)(x+y-1) ~~~十字交乘

(2)x^4-4y^4-4xy^3-(xy)^2
=x^4-x^2y^2-4y^4-4xy^3
=x^2(x^2-y^2)-4y^3(y+x)
=x^2(x+y)(x-y)-4y^3(y+x)
=(x+y)[x^2(x-y)-4y^3]
=(x+y)(x^3-yx^2-4y^3)

(3) (xy+2)^2 - (x-y)^2 -4xy
= (xy+2)^2 - [(x-y)^2 +4xy]
= (xy+2)^2 - (x+y)^2
=(xy+2+x+y)(xy+2-x-y)

4) (2x-y)(x+y)-3y-2=(2x-y-2)(x+y+1)
(2x-y)    -2
(x+y) +1

(5)a^4+a^2-2ab-b^2+1
=a^4+a^2-(2ab+b^2)+1
=a^4+a^2-(a^2+2ab+b^2)+1+a^2 (減a^2加a^2)
=a^4+2a^2+1-(a+b)^2
=(a^2+1)^2-(a+b)^2
=(a^2+1+a+b)(a^2+1-a-b)
=(a^2+a+b+1)(a^2-a-b+1)

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[挑戰題]因式分解難題(A)

1) 怎樣判斷一個多項式已經無法再分解了? 如下....
甲----x^4+4
乙----x^8+64
丙----x^4-x^2+1
丁----x^3+x^2-2
戊----x^4+1
2) 何者非x^6-1之因式?
甲----(x+1)
乙----(x^2+1)
丙----(x^2-x-1)
丁----(x^4+x^2+1)
3)
因式分解...bx^2+a^2b-(2ab-a^2)x+x^3-2ax^2
4)
因式分解...(x+y)(xy+1)+5xy+(xy-1)^2

引用來源連結

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(1)怎樣判斷一個多項式已經無法再分解了? 如下....
甲----x^4+4******* 當然可以再分
=x^4+4x^2 +4-4x^2 =(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2+2x)(x^2-2+2x)
乙----x^8+64*******   當然可以再分
= x^8+64+16x^4-16x^4  

 

=(x^4+8)^2-16x^4

=( x^4+8+4x^2)( x^4+8-4x^2)

 丙----x^4-x^2+1*******可能不能再分 

 丁----x^3+x^2-2******* 當然可以再分
一次因式檢驗法, 令 x=1,原式1+1-2=0
原式=(x-1)(x^2+2x+2) 

戊----x^4+1****** 不能再分

= x^4+1 

(2)x^6-1=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
乙----(x^2+1)
丙----(x^2-x-1)   均 非x^6-1之因式

(3)bx^2+a^2b-(2ab-a^2)x+x^3-2ax^2
=x^3-2ax^2+bx^2-(2ab-a^2)x+a^2b
=(a-x)^2*(b+x)

(4)(x+y)(xy+1)+5xy+(xy-1)^2

=(x+y)(xy+1)+5xy+(xy+1)^2-4xy
=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy+1)^2+(x+y)(xy+1)+xy
=(xy+1+x)(xy+1+y)

不容易喔!

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等差等比.....高一數學

級數1+2‧(1/3)+3‧(1/3)^2+.......+n‧(1/3))^n-1之和為?

引用來源連結

 

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令S=1+2‧(1/3)+3‧(1/3)^2+.........................+n‧(1/3))^n-1
1/3‧S=   1/3   + 2‧(1/3)^2+3‧(1/3)^2+.......+(n-1)‧(1/3))^n-1+n‧(1/3))^n
S-1/3S=[1+1/3+(1/3)^2+....................+(1/3))^n-1]-n‧(1/3))^n
2/3S=[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]-n‧(1/3))^n
=3/2‧[1-(1/3)^n]-n‧(1/3))^n
S=9/4‧[1-(1/3)^n]-3/2‧n(1/3))^n

 

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反推ln方程式

y = 8.75Ln(x) + 67.574

這是我的方程式，已知y=10
那Ｘ答案為多少呢？

引用來源連結

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y=10代入得
10 = 8.75Ln(x) + 67.574

ln(x)=(10-67.574)/8.75=-6.580
x=e^(-6.580)=0.001388

 

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