菱形的空間向量

第一行怕各位看不清楚~故我把題目重打一下(我是第3小題解不出)
題目在此

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=hec1682000&b=12&f=1408347542&p=3

 菱形ABCD中,角A=60度，E、F、G、H分別在線段
AB、BC、CD、DA上，且使得AE=1/3AB，CF=1/3CB
，CG=1/3CD，AH=1/3AD

(1)請繪出此圖(我已繪在相簿裡題目中)


(2)以BD為折痕，將此菱形稍微對折，使EFGH形成一個正方形。此時平面ABD與CBD所形成的二面角為細達，求COS細達
..
(第二小題答案為5/6)


(3)若此菱形之邊長為3，則以(2)之情形，A點至平面CBD的距離為何?
(第三小題答案為(根號33)/4

原連結

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(2)設EF交BD於P,
折啟後形成三角形EPF
PE=PF= √3,

因EFGH成正方形
EF=EH=1
求cos(∠EPF)=(√3^2+√3^2-1)/(2√3√3)
=5/6

(3)
AC連線交BD於K,

菱形之邊長為3,
AK=3√3/2 
∠AKC=∠EPF
A點至平面CBD的距離
=AK[sin(∠AKC)]
=(3√3/2)(√11/6)
=√33/4 

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你有沒有吃過維他命

你有沒有吃過維他命?

醫生告訴你要定時飯前吃還是飯後吃?

可不可以星期天, 一次吃七顆?

為甚麼不行? 有害嗎?

喔!  只是沒效!

對啦! 練習數學也一樣!

要每天練習, 不要一週撥一次做!

因為......那樣沒效的!

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整數上不可分定理

整數上不可分定理

因式分解x^7+x+1

原連結

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此多項式在整數上不可約

先證明
若degf(x)=n，存在2n+1個不同的整數m使得|f(m)|為質數，
則f(x)在整數上不可約

[設f(x)可約成g(x)h(x)
則設r=degg(x),s=degh(x) r+s=n
g(x)=1最多有r的根，g(x)=-1最多也有r個根
h(x)=1最多有s的根，h(x)=-1最多也有s個根
所以|g(x)|=1和|h(x)|=1最多有2(r+s)=2n個根
但是
|f(m)|=|g(m)h(m)|為質數，必有|g(m)|=1或|h(m)|=1
m有2n+1個 與上述最多2n個矛盾
故f(x)在整數上不可約]

所以我用程式算出
f(x)=x^7+x+1
當x=1,2,15,21,27,49,76,83,91,96,-1,-6,-9,-28,-32,-40,-100,....時f(x)為質數
正負100之間找到17個(大於2*7+1=15個)
所以f(x)=x^7+x+1在整數上不可約

這是我在做數學題目裡的一個習題
我只是拿他來應用而已
所以 我也不知道是甚麼定理

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分數比大小的快速解法

(1)  1/2、11/21、9/19、22/43
以上四個分數，要如何快速解題？

我有想到用擴分，但是有沒有更好的方法?


(2)
6/5、5/4、4/3、9/8、8/7

要如何快速比大小?

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第一題同乘以2
1
1又1/22
18/19
1又1/43

第二題比較好解決

同減1
1/5
1/4
1/3
1/8
1/7

by小綿羊

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某國中段考 因式分解

(1) x^4+6x^3-x^2-30x+25

(2) x^3-6x^2+3x+10

(3) 2a^2+2b^2+3c^2+5ab-5bc-7ac

這幾題是在某家國中的月考考卷看到的，

因式分解不外乎：提公因式法、分組分解、公式解等等。

可是這些方法在這幾題好像都用不上，請問各位數學高手，

該如何因式分解？

原連結

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(1) x^4+6x^3-x^2 -30x+25...........拆項
=x^4+6x^3+9x^2-10x^2 -30x+25
=x^2(x^2+6x+9)-10x(x+3)+25
=[x(x+3)]^2-10x(x+3)+25........和平方乘法公式
=[x(x+3)-5]^2
=(x^2+3x-5)^2  

***亦可直接用三數和平方公式
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

(2) x^3-6x^2 +3x+10..............拆項
=x^3-5x^2-x^2 +3x+10
=x^2(x-5)-(x^2-3x-10)
=x^2(x-5)-(x-5)(x+2)
=(x-5)(x^2-x-2)
=(x+1)(x-2)(x-5)
***或用一次因式檢驗f(-1)=0, 有x+1之因式

(3) 2a^2+2b^2+3c^2+5ab-5bc-7ac
=(2a+b)(a+2b)-c(7a+5b)+3c^2...........十字交乘
=(2a+b-c)(a+2b-3c) 

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[挑戰]因式分解 X^10+X^5+1

因式分解: X^10+X^5+1

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X^10+X^5+1


用因式檢驗法,
令x=w代入
w^10+w^5+1=w+w^2+1=0
故有x^2+x+1之因式

x^10+x^5+1
=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)

**w=(-1+-√3i)/2

國中生可用以下解法
x^10+x^5+1
=x^10+x^9+x^8-(x^9+x^8+x^7)+(x^7+x^6+x^5)
-(x^6+x^5+x^4)+(x^5+x^4+x^3)
-(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)
=x^8(x^2+x+1)-x^7(x^+x+1)+x^5(x^2+x+1)
-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)
+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
 
 

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巴克球有20個六邊形 及 12個五邊形

為何巴克球有20個六邊形 及
12個五邊形
他說數學算的出來
他之後有跟我們講用數學大師 尤拉的點線面原理可以算
(點+面)-2=線

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假設有 m個正 五
邊形(黑色), n個正 六 邊形(白色)在球面上。
根據尤拉公式：V - E + F = 
2，V代表頂點的數目，
E代表邊的數目，F代表面的數目。
因為三個邊共用一個頂點，所以 V= (5m+6n)/3。
因為二個面共用一個邊，所以
E=(5m+6n)/2。
而且 F= m+n。
V - E + F =  2，(5m+6n)/3-(5m+6n)/2+ m+ n =
2，
所以 m = 12，因此有 12 塊黑色正五 邊形。 

又每塊黑色正 五
邊形旁邊有 5 塊白色正 六邊形，
而每塊白色正六邊形周邊又連接 3 塊黑色正五 邊形，
因此白色正六邊形共有 12 5 3 =
20個，
所以有 20
塊白色正六邊形。
昌爸工作坊http://www.mathland.idv.tw/fun/football.htm

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