你有沒有吃過維他命?醫生告訴你要定時飯前吃還是飯後吃?可不可以星期天, 一次吃七顆?為甚麼不行? 有害嗎?喔! 只是沒效!對啦! 練習數學也一樣!要每天練習, 不要一週撥一次做!因為......那樣沒...
2009年12月6日 星期日
整數上不可分定理
整數上不可分定理因式分解x^7+x+1 原連結此多項式在整數上不可約先證明若degf(x)=n，存在2n+1個不同的整數m使得|f(m)|為質數，則f(x)在整數上不可約[設f(x)可約成g(x)h(x)則設r=degg(x),s=degh(x) r+s=ng(x)=1最多有r的根，g(x)=-1最多也有r個根h(x)=1最多有s的根，h(x)=-1最多也有s個根所以|g(x)|=1和|h(x)|=1最多有2(r+s)=2n個根但是|f(m)|=|g(m)h(m)|為質數，必有|g(m)|=1或|h(m)|=1m有2n+1個 與上述最多2n個矛盾故f(x)在整數上不可約]所以我用程式算出f(x)=x^7+x+1當x=1,2,15,21,27,49,76,83,91,96,-1,-6,-9,-28,-32,-40,-100,....時f(x)為質數正負100之間找到17個(大於2*7+1=15個)所以f(x)=x^7+x+1在整數上不可約 這是我在做數學題目裡的一個習題我只是拿他來應用而已所以 我也不知道是甚麼定理...
2009年12月5日 星期六
分數比大小的快速解法
(1) 1/2、11/21、9/19、22/43以上四個分數，要如何快速解題？我有想到用擴分，但是有沒有更好的方法?(2) 6/5、5/4、4/3、9/8、8/7要如何快速比大小?原連結第一題同乘以211又1/2218/191又1/43第二題比較好解決同減11/51/41/31/81/7by...
某國中段考 因式分解
(1) x^4+6x^3-x^2-30x+25(2) x^3-6x^2+3x+10(3) 2a^2+2b^2+3c^2+5ab-5bc-7ac這幾題是在某家國中的月考考卷看到的，因式分解不外乎：提公因式法、分組分解、公式解等等。可是這些方法在這幾題好像都用不上，請問各位數學高手，該如何因式分解？原連結 (1) x^4+6x^3-x^2 -30x+25...........拆項=x^4+6x^3+9x^2-10x^2 -30x+25=x^2(x^2+6x+9)-10x(x+3)+25=[x(x+3)]^2-10x(x+3)+25........和平方乘法公式=[x(x+3)-5]^2=(x^2+3x-5)^2 ***亦可直接用三數和平方公式(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca(2) x^3-6x^2 +3x+10..............拆項=x^3-5x^2-x^2 +3x+10=x^2(x-5)-(x^2-3x-10)=x^2(x-5)-(x-5)(x+2)=(x-5)(x^2-x-2)=(x+1)(x-2)(x-5)***或用一次因式檢驗f(-1)=0, 有x+1之因式(3) 2a^2...
[挑戰]因式分解 X^10+X^5+1
因式分解: X^10+X^5+1 原連結 X^10+X^5+1 用因式檢驗法, 令x=w代入w^10+w^5+1=w+w^2+1=0故有x^2+x+1之因式x^10+x^5+1=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)**w=(-1+-√3i)/2國中生可用以下解法x^10+x^5+1=x^10+x^9+x^8-(x^9+x^8+x^7)+(x^7+x^6+x^5)-(x^6+x^5+x^4)+(x^5+x^4+x^3)-(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)=x^8(x^2+x+1)-x^7(x^+x+1)+x^5(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1) ...
巴克球有20個六邊形 及 12個五邊形
為何巴克球有20個六邊形 及 12個五邊形他說數學算的出來他之後有跟我們講用數學大師 尤拉的點線面原理可以算(點+面)-2=線原連結 假設有 m個正 五 邊形(黑色), n個正 六 邊形(白色)在球面上。根據尤拉公式：V - E + F = 2，V代表頂點的數目，E代表邊的數目，F代表面的數目。因為三個邊共用一個頂點，所以 V= (5m+6n)/3。因為二個面共用一個邊，所以 E=(5m+6n)/2。而且 F= m+n。V - E + F = 2，(5m+6n)/3-(5m+6n)/2+ m+ n = 2，所以 m = 12，因此有 12 塊黑色正五 邊形。 又每塊黑色正 五 邊形旁邊有 5 塊白色正 六邊形，而每塊白色正六邊形周邊又連接 3 塊黑色正五 邊形，因此白色正六邊形共有 12 5 3 = 20個，所以有 20 塊白色正六邊形。昌爸工作坊http://www.mathland.idv.tw/fun/football....
2009年12月4日 星期五
sigma(k^3)證明
sigma(k^3)證明1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+...+n^3=[n(1+n)/2]^2=(1+2+3+4+5+6+...+n)^2我想知道除了歸納法之外還有沒有其它的證明的方法呢？所為的歸納法就是1~21^3+2^3=1+8(1+2)^2=3^2========================(分隔線)1~31^3+2^3+3^3=1+8+27(1+2+3)^2=6^2========================(分隔線)1~41^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64(1+2+3+4)^2=10^2========================(分隔線)原連結 &nb...
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