分數比大小的快速解法

(1)  1/2、11/21、9/19、22/43以上四個分數，要如何快速解題？我有想到用擴分，但是有沒有更好的方法?(2) 6/5、5/4、4/3、9/8、8/7要如何快速比大小?原連結第一題同乘以211又1/2218/191又1/43第二題比較好解決同減11/51/41/31/81/7by...

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某國中段考 因式分解

(1) x^4+6x^3-x^2-30x+25(2) x^3-6x^2+3x+10(3) 2a^2+2b^2+3c^2+5ab-5bc-7ac這幾題是在某家國中的月考考卷看到的，因式分解不外乎：提公因式法、分組分解、公式解等等。可是這些方法在這幾題好像都用不上，請問各位數學高手，該如何因式分解？原連結 (1) x^4+6x^3-x^2 -30x+25...........拆項=x^4+6x^3+9x^2-10x^2 -30x+25=x^2(x^2+6x+9)-10x(x+3)+25=[x(x+3)]^2-10x(x+3)+25........和平方乘法公式=[x(x+3)-5]^2=(x^2+3x-5)^2  ***亦可直接用三數和平方公式(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca(2) x^3-6x^2 +3x+10..............拆項=x^3-5x^2-x^2 +3x+10=x^2(x-5)-(x^2-3x-10)=x^2(x-5)-(x-5)(x+2)=(x-5)(x^2-x-2)=(x+1)(x-2)(x-5)***或用一次因式檢驗f(-1)=0, 有x+1之因式(3) 2a^2...

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[挑戰]因式分解 X^10+X^5+1

因式分解: X^10+X^5+1 原連結 X^10+X^5+1 用因式檢驗法, 令x=w代入w^10+w^5+1=w+w^2+1=0故有x^2+x+1之因式x^10+x^5+1=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)**w=(-1+-√3i)/2國中生可用以下解法x^10+x^5+1=x^10+x^9+x^8-(x^9+x^8+x^7)+(x^7+x^6+x^5)-(x^6+x^5+x^4)+(x^5+x^4+x^3)-(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)=x^8(x^2+x+1)-x^7(x^+x+1)+x^5(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)   ...

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巴克球有20個六邊形 及 12個五邊形

為何巴克球有20個六邊形 及 12個五邊形他說數學算的出來他之後有跟我們講用數學大師 尤拉的點線面原理可以算(點+面)-2=線原連結 假設有 m個正 五 邊形(黑色), n個正 六 邊形(白色)在球面上。根據尤拉公式：V - E + F =  2，V代表頂點的數目，E代表邊的數目，F代表面的數目。因為三個邊共用一個頂點，所以 V= (5m+6n)/3。因為二個面共用一個邊，所以 E=(5m+6n)/2。而且 F= m+n。V - E + F =  2，(5m+6n)/3-(5m+6n)/2+ m+ n = 2，所以 m = 12，因此有 12 塊黑色正五 邊形。 又每塊黑色正 五 邊形旁邊有 5 塊白色正 六邊形，而每塊白色正六邊形周邊又連接 3 塊黑色正五 邊形，因此白色正六邊形共有 12 5 3 = 20個，所以有 20 塊白色正六邊形。昌爸工作坊http://www.mathland.idv.tw/fun/football....

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sigma(k^3)證明

sigma(k^3)證明1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+...+n^3=[n(1+n)/2]^2=(1+2+3+4+5+6+...+n)^2我想知道除了歸納法之外還有沒有其它的證明的方法呢？所為的歸納法就是1~21^3+2^3=1+8(1+2)^2=3^2========================(分隔線)1~31^3+2^3+3^3=1+8+27(1+2+3)^2=6^2========================(分隔線)1~41^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64(1+2+3+4)^2=10^2========================(分隔線)原連結 &nb...

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商高的向量證明

在Rt三角形ABC中,D是斜邊AB上任意一點,求證:(CD*AB)平方=(AD*BC)平方+(BD*AC)平方 ,並指出勾股定理是其特殊形式.原連結證法：（圖略）作DE⊥AC於E，DF⊥BC於F易知△ADE~△ABC(AA)，△BDF~△BAC(AA)可得DE/BC=AD/AB，DF/AC=BD/AB即AB*DE=AD*BC，AB*DF=BD*AC(CD*AB)^2=(AB^2)(DE^2+EC^2)=(AB*DE)^2+(AB*DF)^2 (因DF=EC)=(AD*BC)^2+(BD*AC)^2...

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[挑戰]國中方程式

(1)若a^3=3a+3,則a^5=?(2)設x+1/x=-1,則x^100+1/x^100=?(3)設每一個正整數中,數字n恰出現n次(n=1,2,3,4,5,6,7,8,9),則稱此正整數為(自我描述數)。例如:212是一個三位自我描述數，1333是一個四位自我描述數，則五位自我描述數共有幾個?(4)n是將正整數由1開始依序寫上的200位數，即n=123456789101112......，則n除以9的餘數是?(5)0 < x<1，若a=&radic;(x^2+1/x^2+2)+&radic;(x^2+1/x^2-2)，b=&radic;(4x^2+1/x^2+4)-&radic;(x^2+1/x^2-2)，則a-b=?(6)有快慢兩輛火車，已知快車長度為300公尺，慢車長度為450公尺，相向行駛於平行的軌道上，現在小偉坐在慢車上從窗外看到快車的車頭駛過身旁，經過10秒之後整輛快車完全通過，試問坐在快車上的阿良看到慢車從車頭開始，一直到整輛火車駛過阿良的身旁，所花的時間是?秒(7)若a+b+c+d+e為完全平方數，a,b,c,d,e為連續的正整數，b+c+d為完全立方數，則c的最小值為?(8)6x^2=(2m-1)x+m+1有一根a，已知-2008<...

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