紀算補習班,數學補習班,三重,文理補習班,國小數學,國中數學

2009年12月4日星期五

sigma(k^3)證明

sigma(k^3)證明1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+...+n^3=[n(1+n)/2]^2=(1+2+3+4+5+6+...+n)^2我想知道除了歸納法之外還有沒有其它的證明的方法呢？所為的歸納法就是1~21^3+2^3=1+8(1+2)^2=3^2========================(分隔線)1~31^3+2^3+3^3=1+8+27(1+2+3)^2=6^2========================(分隔線)1~41^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64(1+2+3+4)^2=10^2========================(分隔線)原連結 &nb...

商高的向量證明

下午2:38 [高中]向量 No comments

在Rt三角形ABC中,D是斜邊AB上任意一點,求證:(CD*AB)平方=(AD*BC)平方+(BD*AC)平方 ,並指出勾股定理是其特殊形式.原連結證法：（圖略）作DE⊥AC於E，DF⊥BC於F易知△ADE~△ABC(AA)，△BDF~△BAC(AA)可得DE/BC=AD/AB，DF/AC=BD/AB即AB*DE=AD*BC，AB*DF=BD*AC(CD*AB)^2=(AB^2)(DE^2+EC^2)=(AB*DE)^2+(AB*DF)^2 (因DF=EC)=(AD*BC)^2+(BD*AC)^2...

[挑戰]國中方程式

上午11:34 [國中]一元二次 No comments

(1)若a^3=3a+3,則a^5=?(2)設x+1/x=-1,則x^100+1/x^100=?(3)設每一個正整數中,數字n恰出現n次(n=1,2,3,4,5,6,7,8,9),則稱此正整數為(自我描述數)。例如:212是一個三位自我描述數，1333是一個四位自我描述數，則五位自我描述數共有幾個?(4)n是將正整數由1開始依序寫上的200位數，即n=123456789101112......，則n除以9的餘數是?(5)0 < x<1，若a=√(x^2+1/x^2+2)+√(x^2+1/x^2-2)，b=√(4x^2+1/x^2+4)-√(x^2+1/x^2-2)，則a-b=?(6)有快慢兩輛火車，已知快車長度為300公尺，慢車長度為450公尺，相向行駛於平行的軌道上，現在小偉坐在慢車上從窗外看到快車的車頭駛過身旁，經過10秒之後整輛快車完全通過，試問坐在快車上的阿良看到慢車從車頭開始，一直到整輛火車駛過阿良的身旁，所花的時間是?秒(7)若a+b+c+d+e為完全平方數，a,b,c,d,e為連續的正整數，b+c+d為完全立方數，則c的最小值為?(8)6x^2=(2m-1)x+m+1有一根a，已知-2008<...

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