x在哪兩個連續整數之間

x在哪兩個連續整數之間

X  = √7+√47   , 則x在哪兩個連續整數之間

√47   在  √7裡面

答案3 and 4

這式    13<7+√47  <14  變成    9<13<7+√47  <14<16   不懂??

還有1加到10=55我忘了公式~麻煩提醒醫下

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國中資優數學題(奧林匹亞)

國中資優數學題(奧林匹亞)

........................↓上兩根號中
1. 2+√2+√2+√2+...............=?
..................↑上一根號中

2. √(a-x²)=√2 - IxI 有兩相異實根，求a? (a>0)
..........................↑絕對值

3. 甲乙跑圓型操場，甲乙往相反方向跑，當甲乙相遇時，乙跑了160度，
相遇後，甲減速20%，乙加速20%，甲跑完一圈時，乙還差10m，求圓形操場多長?

4. (此處之1.2.3.4.5.6皆是數學中的小1.2.3.4.5.6，就是在X的右下方)

X1，X2，X3，X4，X5，X6皆為整數，X1，X2，X3符合

Xn+3=Xn+2(Xn+1 + 2Xn) (n=1，2，3)
求X1+X2+X3=? X6=2288

5. 有378個正分數，任377個分數相加皆為真分數，且為分母皆是
758之最簡分數，求378個正分數相加總合？

6. a.b.c.d.e 為不同整數且(8-a)(8-b)(8-c)(8-d)(8-e)=245
求a+b+c+d+e=?

7. 求圖中半徑, 如圖

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我還在想怎麼改成國中生聽得懂的解法!

 

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向量(孟氏)

△ABC中﹐D &isin; AB且AD: DB = 2 : 3﹐E 在AC上且AE : EC = 5 :3﹐又BE交CD於P點﹐若AP =
x AB+ y AC x,y &isin;R﹐
則數對(x, y) = _______

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指數方程式

(1)2^x+2^-x=y
,求2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10=0

(2)解x^x^x^x^........=2

(3)x,y是實數但不等於0 , x^(x+y)=y , y^(x+y)=x ,
求(x,y)=?

(4)設x1,x2,x3是等差數列 ,
y1=a^x1,y2=a^x2 , y3=a^x3 ,
a大於1
證:y1+y3大於等於2y2

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(3)承蒙ethernet大大指點, 應還有一解(1,1)而修改

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指數函數的解題運算

 

(1){1-[(e^2x+e-2x)/(e^x+e^-x)^2]}/{1-[(e^3x+e^-3x)/(e^x+e^-x)^3]} = ?

(2)a是實數,使方程式5^x-[(2a+1)/5^x]
= 2a有實解,求a的範圍限制?

(3)x^n-a=0 , 為何當a>0時,有唯一正實根?請詳解原因,感恩

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中國古詩解因數倍數

問題是這樣：
某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，請問，該怎麼作呢？
又要怎麼講解給國一的小朋友聽呢，


這是我讀國一的表妹問我的，不會算，也不知道要怎麼講解讓她懂？
請高手指導，謝謝。

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某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，

某數除以3餘1----
>某數為3的倍數+1  

某數再除以5餘2---
>先找出第一個符合兩者要求的 

(1)3的倍數+1=4, 7, 10,
13,…..

找出上面除以5要餘2的

4/5=0…..4

7/5=1…..2-----
>7符合

(2)所以

某數為[3,5]的倍數+7=某數為15的倍數+7

某數除以 7餘3---
>先找出第一個符合三者要求的

(1)某數為15的倍數+7=7,22,37,52,……

找出上面除以7要餘3的

7/7=1…..0

22/7=3…..1

37/7=5…..2

52/7=7…..3-----
>52符合

(2)所以

某數為[3,5,7]的倍數+52=某數為105的倍數+52

所以自然數中最小為52 

其它為105k+52

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三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。

70x1+21x2+15x3-105=52

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指數函數

(1)解2^(1-x)  -  33*2^(-x/2   -2)  +  1=0

(2)解 [ 根號(2+根號3) ]^x  +  [ 根號(2-根號3) ]^x  = 
4

(3)x=(2a-1)^1/2 , 將[(a+x)^1/2-(a-x)^1/2]^-1*[(a+x)^1/2+(a-x)^1/2 ]用a來表示 (a大於0.5)

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