(1)2^x+2^-x=y ,求2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10=0(2)解x^x^x^x^........=2(3)x,y是實數但不等於0 , x^(x+y)=y , y^(x+y)=x , 求(x,y)=?(4)設x1,x2,x3是等差數列 , y1=a^x1,y2=a^x2 , y3=a^x3 , a大於1證:y1+y3大於等於2y2原連結(3)承蒙ethernet大大指點, 應還有一解(1,1)...
2009年11月23日 星期一
中國古詩解因數倍數
問題是這樣：某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，請問，該怎麼作呢？又要怎麼講解給國一的小朋友聽呢，這是我讀國一的表妹問我的，不會算，也不知道要怎麼講解讓她懂？請高手指導，謝謝。原連結某數除以3餘1，除以5餘2，除以7餘3，某數除以3餘1---- >某數為3的倍數+1 某數再除以5餘2--- >先找出第一個符合兩者要求的 (1)3的倍數+1=4, 7, 10, 13,…..找出上面除以5要餘2的4/5=0…..47/5=1…..2----- >7符合(2)所以某數為[3,5]的倍數+7=某數為15的倍數+7某數除以 7餘3--- >先找出第一個符合三者要求的(1)某數為15的倍數+7=7,22,37,52,……找出上面除以7要餘3的7/7=1…..022/7=3…..137/7=5…..252/7=7…..3----- >52符合(2)所以某數為[3,5,7]的倍數+52=某數為105的倍數+52所以自然數中最小為52 其它為105k+52三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。70x1+21x2+15x3-105...
2009年11月22日 星期日
爬樓梯問題系列4題(香港)
爬樓梯問題系列4題(香港)4. 小李到一幢大樓裏辦事,值班人員問他到幾樓辦事,他回答說: 我經常來這裏辦事,我還知道這幢大樓每層之間的樓梯有16級臺階,我從你這裏出發到我辦完事再回到你這裏,共要走96級臺階。"請同學們幫助值班員算一算,小李到這幢大樓的第幾層樓辦事?為什麼?5. 甲,乙二人比賽爬樓梯,甲跑到4層時,乙恰好跑到3層,照這樣計算,甲跑到16層時,乙跑到幾層?為什麼?6. 有一高樓,每上一層需要2分鐘,每下一層需要1分鐘30秒。小張於12點開始不停留地從底層往上走,到了最高層後立即往下走(中途沒有停留),13點零3分返回底層。這座高樓一共有多少層?7. 佳佳從一幢高樓的底層開始登樓,他從第一層到第15層用了7分鐘,他又住上登了幾層後,感到很累就往下走,當他走到第5層時共用了30分鐘。如果佳佳上下樓梯的速度相同,(樓梯轉彎走過道的時間忽略不計)問:佳佳走到第幾層開始往下走?為什麼?原連結 4)96/16=6.....共走六層6/2=3...........去回各走三層1+3=4..........上至四樓.0-3...............下至地下三樓5)甲跑到4層時----->共跑了3層距離乙恰好跑到3層----->共跑了2層距離甲跑到16層時------->共跑了15層距離3:2=15:x,...
再別康橋
〈再別康橋〉是詩人徐志摩抒發對康橋眷戀情懷之作,有數學發燒友竟把詩中首兩句編成文字算式謎 : √(輕輕的) = √我 + 走了正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來 不同文字對應不同阿拉伯數字,你能破譯出來嗎?原連結√(輕輕的) = √我 + 走了正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來在10^2 - 31^2, 只有225及441是開頭兩數字覆如果是441, 則21 = √我 + 走了其中 我 = 1^2, 2^2 或3^2,由於1,4已用，我=9 => √我 = 3,則走了 = 18重覆了1如果是225, 則15 = √我 + 走了√我 = 3 => 走了 = 12重覆了2√我 = 1 => 走了 = 14重覆了1√我 = 2 => 走了 = 13; 我 = 4正 - 如 / 4 = √225 / √來來餘下可能性是1及9√來 = 1=> √225 / √來 = 15兩位數不合√來 = 3=> √225 / √來 = 5正 - 如 / 4 = 5如果如 = 0 => 正=5 (重覆)如 = 8 =>正 = 7√(225) = √4 + 137 - 8 / 4 =...
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