爬樓梯問題系列4題(香港)

爬樓梯問題系列4題(香港)

4. 小李到一幢大樓裏辦事,值班人員問他到幾樓辦事,他回答說: 我經常來這裏辦事,我還知道這幢大樓每層之間的樓梯有16級臺階,我從你這裏出發到我辦完事再回到你這裏,共要走96級臺階。"請同學們幫助值班員算一算,小李到這幢大樓的第幾層樓辦事?為什麼?

5. 甲,乙二人比賽爬樓梯,甲跑到4層時,乙恰好跑到3層,照這樣計算,甲跑到16層時,乙跑到幾層?為什麼?

6. 有一高樓,每上一層需要2分鐘,每下一層需要1分鐘30秒。小張於12點開始不停留地從底層往上走,到了最高層後立即往下走(中途沒有停留),13點零3分返回底層。這座高樓一共有多少層?

7. 佳佳從一幢高樓的底層開始登樓,他從第一層到第15層用了7分鐘,他又住上登了幾層後,感到很累就往下走,當他走到第5層時共用了30分鐘。如果佳佳上下樓梯的速度相同,(樓梯轉彎走過道的時間忽略不計)問:佳佳走到第幾層開始往下走?為什麼?

原連結

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4)96/16=6.....共走六層
6/2=3...........去回各走三層
1+3=4..........上至四樓.
0-3...............下至地下三樓

5)甲跑到4層時----->共跑了3層距離
乙恰好跑到3層----->共跑了2層距離
甲跑到16層時------->共跑了15層距離
3:2=15:x, x=10----->共跑了10層距離
故乙在11層

6)上下共需2+1.5=3.5分
12點到13點零3分, 共有63分鐘
63/3.5=18........共爬18層
18/2=9.............單趟爬9層
樓高10層

7). 第一層到第15層用了7分鐘
爬14層樓用7分鐘......每一分爬兩層
設爬到x層, 再向下走到第5層
用了30分鐘..............爬了60層
x-15+x-5=60, x=40
答: 第40層開始往下走

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配方得公式解的由來

配方得公式解的由來

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再別康橋

〈再別康橋〉是詩人徐志摩抒發對康橋眷戀情懷之作,
有數學發燒友竟把詩中首兩句編成文字算式謎 :

   
√(輕輕的) = √我 +
走了

正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來  


不同文字對應不同阿拉伯數字,你能破譯出來嗎?

原連結

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√(輕輕的) = √我 + 走了

正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來

在10^2 - 31^2,
只有225及441是開頭兩數字覆

如果是441, 則21 = √我 + 走了

其中 我 = 1^2, 2^2 或3^2,由於1,4已用，我=9 => √我 = 3,則走了 = 18重覆了1

如果是225, 則15 = √我 + 走了

√我 = 3 => 走了 = 12重覆了2

√我 = 1 => 走了 = 14重覆了1

√我 = 2 => 走了 = 13; 我 = 4

正 - 如 / 4 = √225 / √來

來餘下可能性是1及9

√來 = 1=> √225 / √來 = 15兩位數不合

√來
= 3=>
√225 / √來
=
5

正
-
如
/ 4 =
5

如果如 = 0 => 正=5 (重覆)

如 = 8 =>正 = 7

√(225) = √4 + 13

7 -
8 / 4 =
√(225) / √9

 

nelsonywm2000所解

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數學歸納法證明

數學歸納法證明4題

1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12

【證明】:

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2.1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+n)=2n/(n+1)

【證明】:


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3.n^3+(n+1)^3+(n+2)^3是9的倍數

【證明】:

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4.對於任意大於或等於3的正整數n，5^n>3^n+4^n成立。
【證明】:
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1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12

【證明】:
1)n=1時, 左式=1(2)^2=4, 右式=1‧2‧3‧8/12=4, ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
即1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+k(k+1)^2= k(k+1)(k+2)(3k+5)/12
則1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+k(k+1)^2+(k+1)(k+2)^2
= k(k+1)(k+2)(3k+5)/12+(k+1)(k+2)^2=(k+1)(k+2) [k(3k+5)+12(k+2)] /12
=(k+1)(k+2) [3k^2+5k+12k+24] /12= (k+1)(k+2) [3k^2+17k+24] /12
= (k+1)(k+2) (k+3) (3k+8) /12= (k+1)(k+2) (k+3)[3(k+1)+5] /12
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!
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2.1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+n)=2n/(n+1)

【證明】:
1)n=1時, 左式=1/1=1, 右式=2‧1/(1+1)=1 ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
即1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+k)=2k/(k+1)
則1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+k)+1/(1+2+…+k+k+1)
=2k/(k+1) +1/(1+2+…+k+k+1)
=2k/(k+1) +1/[(1+k+1)(k+1)/2]=2k/(k+1) +2/[(k+1)(k+2)]
= [2k(k+2)+2]/[(k+1)(k+2)]= (2k^2+4k+2)/[(k+1)(k+2)]
= 2(k+1)^2/[(k+1)(k+2)]=2(k+1)/(k+1+1)
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!

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3.n^3+(n+1)^3+(n+2)^3是9的倍數

【證明】:
1)n=1時, 左式=1+8+27=36=9*4, 是9的倍數, ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
令k^3+(k+1)^3+(k+2)^3=9p, p為自然數
則(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[ k^3+ (k+1)^3+(k+2)^3]+ +9k^2+27k+27
=9p+9(k^2+3k+3)=9(p+ k^2+3k+3)是9的倍數
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!

-----------------------------------------------------------------------------
4.對於任意大於或等於3的正整數n，5^n>3^n+4^n成立。
【證明】:
1)n=3時, 左式=5^3=125>3^3+4^3=27+64=91=右式 ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
即5^k>3^k+4^k
則5^(k+1)=5(5^k)>5(3^k+4^k)=5x3^k+5x4^k>3x3^k+4x4^k=3^(k+1)+4^(k+1)
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!

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行列式與根

一元三次根與行列式

若a,b,c為方程式X^3+2X^2+3X+4=0之根!!
求
| 1+a 1 1 |
| 1 1+b 1 |
| 1 1 1+c |
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線段圖解二元一次

線段圖解二元一次

1.兩個連續偶數中,較大數的3倍比較小數的2陪多22。求該兩個數。

2.將一根長53cm的鐵綫截成兩段,較長的一段屈成一等邊三角形,較短的一段則屈成正方形。若正方形的邊長比三角形的短6cm,分別求兩段鐵綫的長度。

3.天明有一筆款項,原可購買60張貼紙。若每張貼紙加價$0.3,則同一筆款項只能較原來少買12張貼紙。求加價後每張貼紙的售價。

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高斯消去法

高斯消去法一題

題目是:設a,b,c為實數~下列有關線性方程組 x+2y+az=1~ 3x+4y+bz=-1~ 2x+10y+7z=c 的敘述何者正確?

(A)若此方程組有解~則必定恰有一組解(B)若此方程組有解~則11a-3b不等於7(抱歉不會打不等於的符號)(C)若此方程組有解~則c=14(D)若此方程組無解~則11a-3b=7(D)若此方程組無解~則c不等於14.

可以麻煩各位大大幫我把選項一一解答嗎???不是很了解的說~像是以B選項為例子好了~11a-3b不等於7~這在恰一組解的時候成立啊~那為甚麼不能選呢???請各位幫我啊!!!拜託了!!20點誠心奉上!

那如果BC選項要對的話~要怎麼修改呢~拜託了

修改方法之一種!
(B)若此方程組恰有一解~則11a-3b不等於7
(C)若此方程組無解~則c不等於14

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修改方法之一種!
(B)若此方程組恰有一解~則11a-3b不等於7
(C)若此方程組無解~則c不等於14

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